第12课时 反比例函数 用待定系数法求反比例函数解析式1.已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D.（1）求这个反比函数的解析式；（2）求△ACD的面积.解：（1）将B点坐标代入y＝，得＝2，解得k＝6，∴这个反比例函数的解析式为y＝；（2）由点B与点C关于原点O对称，得C（－3，－2）.由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，得A（3，0），D（－3，0）.∴S△ACD＝AD·CD＝[3－（－3）]×|－2|＝6. 反比例函数与一次函数的交点问题2.（改编）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于M（1，3），N两点，点N的横坐标为－3.根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为 1或－3 . 反比例函数图象上的点的坐标特征3.如图，在边为的1正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，若A（－4，2），B（－2，3），C（－1，1），将△ABC沿着x轴翻折后，得到△DEF，点B的对称点是点E，求过点E的反比例函数解析式，并写出第三象限内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标.
解：∵点B（－2，3）关于x轴的对称点是点E，∴点E坐标为（－2，－3）.设过点E的反比例函数解析式为y＝（k≠0），则k＝6，∴过点E的反比例函数解析式为y＝，∴第三象限内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标为（－1，－6），（－2，－3），（－3，－2），（－6，－1）.核心考点解读 反比例函数及其图象与性质1.反比例函数：函数y＝（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，k叫做反比例系数.反比例函数自变量的取值范围是一切 非零 实数.2.反比例函数的图象和性质反比例函数y＝（k≠0）k的符号k＞0k ＜0大致图象所在象限第一、三象限第二、四象限增减性在每一象限内，y随x的增大而 减小在每一象限内，y随x的增大而 增大对称性双曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是直线y＝±x，对称中心是 坐标原点3.反比例函数系数k的几何意义（1）k的几何意义
如图，设P（x，y）是反比例函数y＝图象上任一点，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则S矩形PNOM＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|.（2）常见的面积类型 S△AOP＝ S矩形OAPB＝ |k| S△APP′＝2|k|（P′为P关于原点的对称点） 反比例函数解析式的确定4.用待定系数法确定反比例函数解析式，具体步骤：（1）设出反比例函数解析式y＝（k≠0）；（2）找出满足反比例函数解析式的点P（a，b）；（3）将点P（a，b）代入解析式得k＝ab；（4）确定反比例函数解析式y＝. 反比例函数的应用5.与实际生活相结合求函数表达式（1）根据题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；（2）设出函数解析式；（3）依题意求解函数解析式及有关问题.6.与一次函数结合的综合运用类型设问法解题指导与一次函数结合确定交点坐标联立两个函数解析式，利用方程思想求解确定函数解析式利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式求解1.（）已知反比例函数的解析式为y＝，则a的取值范围是（ C ）A.a≠2B.a≠－2C.a≠±2D.a＝±22.（湘西）反比例函数y＝（k＞0），当x＜0时，图象在（ C ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.（河池）点P（－3，1）在双曲线y＝上，则k的值是（ A ）A.－3B.3C.－D.4.（贺州）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b（k，b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（－3，－2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（ C ）A.－3＜x＜2B.x＜－3或x＞2C.－3＜x＜0或x＞2D.0＜x＜25.（）如图，点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，点C在双曲线y＝（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB等于（ B ）A.B.2C.4D.36.（）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为 2 Ｗ.,（第6题图）) ,（第7题图）)7.（贵港）如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y＝－x＋6上，若双曲线y＝（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是 2≤k≤9 Ｗ.8.（）如图，一次函数y＝mx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，1），B两点.
（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式.解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过A（3，1），∴k＝3×1＝3，∴该反比例函数的解析式为y＝；（2）把B（－，n）代入反比例函数解析式，得－n＝3，解得n＝－6，∴B.把A（3，1），B（－，－6）代入y＝mx＋b，得解得∴该一次函数的解析式为y＝2x－5.典题精讲精练 反比例函数图象与性质例1 （贺州）一次函数y＝ax＋a（a为常数，a≠0）与反比例函数y＝（a为常数，a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ B ） A B C D【解析】分为a＞0和a＜0两种情况，然后依据一次函数和反比例函数的图象进行判断即可.当a＞0时，一次函数y＝ax＋a，经过第一、二、三象限，反比例函数图象位于第一、三象限；当a＜0时，一次函数y＝ax＋a，经过第二、三、四象限，反比例函数图象位于第二、四象限. 反比例函数解析式的确定与k的几何意义例2 如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为
y＝－ Ｗ.【解析】设经过C点的反比例函数的解析式是y＝（k≠0）.∵四边形OABC是平行四边形，∴线段BC可以看作由线段AO平移得到.∵A（4，0），O（0，0），B（3，3），∴点C的坐标是（3－4，3），即（－1，3）.∵点C在反比例函数的图象上，∴k＝－3，∴经过C点的反比例函数的解析式是y＝－.【点评】本题主要考查了平行四边形的对边平行且相等（对边可以看成是线段之间相互平移得到，在直角坐标系中通过平移快速求出顶点坐标），利用待定系数法求反比例函数的解析式.例3 （北部湾）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y＝（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF＝7，k1＋3k2＝0，则k1等于 9 Ｗ.【解析】设点B的坐标为（a，0），则A点坐标为（－a，0）.由题意可知，点C，E，D，F，矩形ABCD面积为2a·＝2k1，∴S△DEF＝＝－k2，S△BCF＝＝k1，S△ABE＝＝－k2.∵S△BEF＝7，∴2k1＋k2－k1＋k2＝k1＋k2＝7.①∵k1＋3k2＝0，∴k2＝－k1，代入①，得k1＋×＝7，解得k1＝9.【点评】本题是反比例函数综合题，解题关键是设出点坐标表示相关各点坐标，应用面积法构造方程.1.（钦州）对于函数y＝，下列说法错误的是（ C ）A.这个函数的图象位于第一、第三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x＞0时，y随x的增大而增大D.当x＜0时，y随x的增大而减小2.（）对于函数y＝，当函数值y＜－1时，自变量x的取值范围是 －2＜x＜0 Ｗ.
3.已知反比例函数的图象经过点（2，－1），则它的解析式是（ D ）A.y＝－2xB.y＝2xC.y＝D.y＝－4.如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝（x＞0）的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ C ）A.2B.2C.4D.4 （第4题图） （第5题图）5.（）如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD＝30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的值是 3 Ｗ.6.（梧州）已知直线y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象有一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是 （－2，－4） Ｗ.7.如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象与AD边交于E，F（m，2）两点.（1）求k，m的值；（2）写出函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围.解：（1）将点E代入y＝，得k＝－2，则反比例函数解析式为y＝－.将点F（m，2）代入y＝－，得－＝2，∴m＝－1，∴k的值为－2，m的值为－1；
（2）由（1）知，E，F（－1，2），设函数y＝的图象与BC边交于E′，F′两点，则点E′，F′分别是点E，F关于原点O的对称点，∴E′，F′（1，－2），函数y＝图象在菱形ABCD内，则图象取EF段和E′F′段，对应x的取值范围为－4
微信/支付宝扫码支付