第三章 函数第10课时 平面直角坐标系与函数基础 点的坐标特征1.（2016·）若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是 x＜0 Ｗ. 函数值2.已知函数y＝当x＝2时，函数值y为（ A ）A.5B.6C.7D.8核心考点解读 平面直角坐标系与点的坐标1.平面直角坐标系与坐标的定义如图，在平面内画两条 互相垂直 并且原点重合的数轴，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面.坐标平面内每一个点P都对应着一个横坐标x和一个纵坐标y，我们称有序实数对（x，y）为点P的坐标.2.平面直角坐标系中点的坐标特征各象限点的坐标的符号特征点P（x，y）在第一象限⇔x＞0，y＞0；点P（x，y）在第二象限⇔ x＜0，y＞0 ；点P（x，y）在第三象限⇔ x＜0，y＜0 ；点P（x，y）在第四象限⇔ x＞0，y＜0坐标轴上点的坐标特征x轴上的点的 纵 坐标为0；y轴上的点的 横 坐标为0；原点的坐标为 （0，0）平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于x轴的直线上的点 纵 坐标相等；平行于y轴的直线上的点 横 坐标相等续表象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等（相当于直线y＝x上的点）；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标 互为相反数 （相当于直线y＝－x上的点）对称点的坐标变化特征点P（x，y）P1（x，－y）；点P（x，y）P2（－x，y）；点P（x，y）P3（－x，－y）点平移的坐标变化特征P（x，y）P′（x＋a，y）P″（x＋a，y＋b）【温馨提示】（1）坐标轴上的点不属于任何象限；（2）点平移的坐标变化口诀：右加左减横坐标，上加下减纵坐标.
3.点到坐标轴及原点的距离点P（x，y）到x轴到y轴到原点距离|y||x|【知识拓展】坐标平面内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离P1P2＝，线段P1P2的中点坐标为. 函数及其自变量的取值范围4.函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有 唯一确定 的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.5.函数值：如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.6.自变量的取值范围表达式取值范围分式型，如y＝分母不为0，即x≠0根式型，如y＝被开方数大于等于0，即x≥0分式＋根式型，如y＝同时满足两个条件：①被开方数大于等于0即x≥0；②分母不为0，即x≠0.所以x>0 函数的表示方法及其图象7.函数表示方法：列表法、解析法、图象法是函数关系的三种不同表示方法，它们分别表现出具体、便于抽象应用和形象直观的特点.8.函数的图象：一般地，对于一个函数，如果自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.画函数图象的步骤：列表→描点→连线.9.已知函数解析式，判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法：若点P（x，y）的坐标适合函数解析式，则点P（x，y）在其图象上；若点P（x，y）的坐标不适合函数解析式，则点P（x，y）不在其图象上.【方法点拨】判断符合题意的函数图象的方法（1）与实际问题结合判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：①找起点，即结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应的点；②找特殊点，即指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象变化趋势，即判断出函数的增减性；④看是否与坐标轴相交，即此时另外一个量为0.（2）与几何图形（含动点）结合以几何图形为背景判断函数图象的题目，一般的解题思路为：设时间为t，找因变量与t之间存在的函数关系，用含t的式子表示，要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围，再找相对应的函数图象.（3）分析函数图象判断结论正误分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：①分段函数要分段讨论；②转折点，即判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点；③平行线，即函数值随自变量的增大而保持不变.然后结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误.1.（）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 （－2，3） Ｗ.
2.（新疆）点（－1，2）所在的象限是第 二 象限.3.（扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ C ）A.（3，－4）B.（4，－3）C.（－4，3）D.（－3，4）4.若点A（a＋1，b－2）在第二象限，则点B（－a，b＋1）在（ A ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若函数y＝有意义，则自变量x的取值范围是 x≠2 Ｗ.6.已知函数y＝－x＋3，当x＝ 3 时，函数值为0.7.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（－1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为 （3，5） Ｗ.8.小明为备战体育，每天早晨坚持锻炼，他花20min慢跑到离家900m的江边，在江边休息10min后，再用15min快跑回家，下列图中表示小明离家的距离y（m）与时间x（min）的函数图象是（ B ）9.（适应性演练）某试验室在0：00～4：00的温度T（单位：℃）与时间t（单位：h）的函数关系的图象如图所示，则开始升温后试验室每小时上升的温度为（ B ）
A.5℃B.10℃C.20℃D.40℃典题精讲精练 点的坐标例1 （贵港）在平面直角坐标系中，点P（m－3，4－2m）不可能在（ A ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.①当m－3＞0，即m＞3时，－2m＜－6，4－2m＜－2，所以，点P（m－3，4－2m）在第四象限，不可能在第一象限；②当m－3＜0，即m＜3时，－2m＞－6，4－2m＞－2，所以，点P（m－3，4－2m）可以在第二或第三象限.综上所述，点P不可能在第一象限.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限内的符号特征分别是：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）. 函数自变量的取值范围及函数值例2 （来宾）使函数y＝有意义的自变量x的取值范围是（ A ）A.x＜2 B.x≤2 C.x≥2 D.x＞2【解析】根据被开方数大于等于0且分母不等于0，列不等式即可得解.由题意，得2－x＞0，解得x＜2.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，考虑被开方数非负. 函数及其图象例3 （模拟一）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t（min），所走的路程为s（m），s与t之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是（ C ）A.小明中途休息用了20minB.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70mC.小明在上述过程中所走的路程为6600mD.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
【解析】根据函数图象可知，小明前40min爬山2800m，在第40～60min休息，在第60～100min爬山（3800－2800）m，爬山的总路程为3800m，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可.A.根据图象可知，在第40～60min，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为60－40＝20（min），故正确；B.根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为2800÷40＝70（m/min），故正确；C.根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800m，故错误；D.小明休息后的爬山的平均速度为（3800－2800）÷（100－60）＝25（m/min），小明休息前爬山的平均速度为2800÷40＝70（m/min），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确.【点评】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，解决问题.,1.在下列所给出坐标的点中，在第四象限的是（ D ）A.（2，3）B.（－2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3）2.（绵阳）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，－1）和（－3，1），那么“卒”的坐标为 （－2，－2） Ｗ.3.（云南）函数y＝的自变量x的取值范围为（ B ）A.x≤0B.x≤1C.x≥0D.x≥14.（娄底）函数y＝中自变量x的取值范围是（ C ）A.x＞2B.x≥2C.x≥2且x≠3D.x≠35.（重庆B卷）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（ C ）A.9B.7C.－9D.－76.（呼和浩特）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长.根据下图，在下列选项中指出白昼时长低于11h的节气（ D ）
A.惊蛰 B.小满C.立秋 D.大寒7.（长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象，下列说法正确的是（ B ）A.小明吃早餐用了25minB.小明读报用了30minC.食堂到图书馆的距离为0.8kmD.小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
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