2022年中考数学一轮精讲精练第19课时《多边形与平行四边形》 (含详解)

第五章　四边形第19课时　多边形与平行四边形　多边形的内角和与外角和1.多边形的外角和等于（　B　）A.180°B.360°C.720°D.（n－2）·180°　平行四边形的性质2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC＝9，AC＝8，BD＝14，则△AOD的周长为　20　Ｗ.核心考点解读　多边形n边形（n≥3）内角和定理n边形的内角和等于　（n－2）·180°　外角和定理n边形的外角和等于　360°　对角线过n（n＞3）边形一个顶点可引（n－3）条对角线，n边形共有条对角线正n边形（n≥3）定义多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫做正多边形性质（1）正n边形的每一个内角等于　　（2）正（2n－1）边形是轴对称图形，对称轴有（2n－1）条；正2n边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有2n条　平行四边形及其性质与判定1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，如图①所示▱ABCD.2.平行四边形的性质 文字描述字母表示（参考图①）（1）对边　平行且相等　ABCDADBC（2）对角　相等　∠DAB＝∠DCB，∠ADC＝∠ABC（3）对角线　互相平分　OA＝OC，OB＝OD（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点3.平行四边形的判定文字描述字母表示（参考图①）（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形⇒四边形ABCD是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形⇒四边形ABCD是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形或⇒四边形ABCD是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形⇒四边形ABCD是平行四边形（5）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形⇒四边形ABCD是平行四边形1.（呼和浩特）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（　B　）A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形2.（台州）正十边形的每一个内角的度数为（　D　）A.120°B.135°C.140°D.144°3.（河池）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED＝150°，则∠A的大小为（　C　）A.150°B.130°C.120°D.100°4.（）如图，若▱ABCD的面积为20，BC＝5，则边AD与BC间的距离为　4　. ,（第4题图）　　　5.（临沂）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝　4　.（第5题图）6.已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE且交BC于点F.（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1＝65°，求∠B的大小.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠1＝∠ECB.∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠ECB，∴∠AFB＝∠1.在△ABF和△CDE中，∵∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：由（1）知∠1＝∠ECB.∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠ECB＝∠1＝65°，∴∠B＝∠D＝180°－2×65°＝50°.典题精讲精练　多边形的内角和与外角和例1　若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是　8　.【解析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°.设多边形的边数为n，根据n边形的内角和是（n－2）·180°，得（n－2）·180＝3×360，解得n＝8.则这个多边形的边数是8.【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决.　平行四边形的性质与判定例2　如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F. （1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积.【解析】（1）在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CE＝BE＝AB，得到∠BCE＝∠EBC＝60°.证得△AEF≌△BEC，可得∠AFE＝∠BCE＝60°，又∠D＝60°，得∠AFE＝∠D＝60°，所以FC∥BD.又由于∠BAD＝∠ABC＝60°，可推出四边形BCFD是平行四边形；（2）在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题.【解答】（1）证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°.在等边△ABD中，∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠ABC＝60°，∴AD∥BC.∵E为AB的中点，∴AE＝BE.又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC（ASA），∴∠AFE＝∠BCE.在△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，∴CE＝AB，BE＝AB，∴CE＝BE，∴∠BCE＝∠EBC＝60°＝∠AFE.又∵∠D＝60°，∴∠AFE＝∠D＝60°，∴FC∥BD.又∵AD∥BC，即FD∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形；（2）解：∵∠CAB＝30°，∠BAD＝60°，∴∠CAD＝90°，即CA⊥AD.在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝AB＝3，AC＝BC＝3，∴S平行四边形BCFD＝3×3＝9.,1.（北京）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（　C　）A.360°B.540°C.720°D.900°2.（来宾）如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（　C　）A.6B.11C.12D.183.（宁波）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC＝60 °，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（　B　）A.50°B.40°C.30°D.20°,（第3题图）　　　4.（黔南）如图，在▱ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（　D　）A.26cmB.24cmC.20cmD.18cm（第4题图）5.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积为　12　Ｗ.6.（适应性演练）在平行四边形ABCD中，已知E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝DG，∠BFE＝∠DHG.求证：（1）△BEF≌△DGH；（2）四边形EFGH为平行四边形.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D.在△BEF和△DGH中，∵∴△BEF≌△DGH（AAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝DC，∠A＝∠C.由（1）得△BEF≌△DGH，∴BF＝DH，EF＝GH.又∵BE＝DG，∴AH＝CF，AE＝CG.在△AEH和△CGF中，∵∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH＝GF.又∵EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形.