2022年中考数学一轮精讲精练第14课时《二次函数的应用》 (含详解)

第14课时　二次函数的应用　二次函数的建模及应用正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O，P，A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点.（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O，P，A三点坐标；②求抛物线L的解析式；（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值.解：（1）如图，以点O为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系.（答案不唯一）①∵正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，∴O（0，0），A（4，0），P（2，2）；②设抛物线L的解析式为y＝ax2＋bx＋c.∵抛物线L经过O，P，A三点，∴，解得∴抛物线L的解析式为y＝－x2＋2x；（2）∵点E是正方形内的抛物线上的动点，∴设点E的坐标为（m，－m2＋2m）（0＜m＜4），∴S△OAE＋SOCE＝OA·yE＋OC·xE＝－m2＋4m＋2m＝－（m－3）2＋9，∴当m＝3时，△OAE与△OCE面积之和最大，最大值为9.核心考点解读　二次函数的实际应用1.应用二次函数解决实际问题的解题方法（1）设：设定题目中的两个变量，一般是设x是自变量，y为x的函数；（2）列：根据题目中的等量关系，列出函数解析式；（3）定：根据数学意义和实际意义确定自变量的取值范围； （4）解：利用相关性质解决问题；（5）答：检验后写出合适的答案.　二次函数的综合应用2.二次函数的常见题型（1）抛物线型解决此类问题的关键是选择合理的位置建立直角坐标系.建立直角坐标系的原则：①所建立的直角坐标系要使求出的二次函数解析式比较简单；②使已知点所在的位置适当（如在x轴、y轴、原点、抛物线上等），方便求二次函数的解析式和之后的计算求解.（2）结合几何图形型解决此类问题一般是根据几何图形的性质，找自变量与该图形面积（或周长）之间的关系，用自变量表示出其他边的长，从而确定二次函数的解析式，再根据题意和二次函数的性质解题即可.（3）最值型①列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；②配方或利用公式求顶点坐标；③检查顶点是否在自变量的取值范围内.若在，则函数在顶点处取得最大值或最小值；若不在，则在自变量的取值范围的两端点处，根据函数增减性确定最值.【温馨提示】解决最值问题要注意两点：（1）设未知数，在“当某某为何值时，什么最大（或最小）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；（2）最值的求解，依据配方法或者最值公式，而不是解方程.1.如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.若水面下降1m，则水面宽度为（　A　）A.2mB.2mC.mD.m2.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（　C　）A.60m2B.63m2C.64m2D.66m23.（贺州）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30－x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为　25　元.[来源:Z.Com]4.抛物线y＝ax2＋bx的顶点M（，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；已知C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x轴，PE⊥x轴，垂足分别为D，E.（1）求点A的坐标及抛物线的解析式； （2）当0