2022年中考数学一轮精讲精练第5课时《二次根式》 (含详解)

第5课时　二次根式　估算1.实数－2的整数部分是　3　Ｗ.　二次根式的化简与运算2.（2019·预测）计算：|－|－tan60°＋2－1－（－1）2020.解：原式＝－－＋－1＝－－.3.计算：＋－（3－π）0－|1－4cos30°|.解：原式＝2＋2－1－2＋1＝2.核心考点解读　二次根式的有关概念1.二次根式：形如（　a≥0　）的式子叫做二次根式，其中a称为被开方数.二次根式有意义的条件：被开方数　≥0　Ｗ.双重非负性：a≥0，≥0.2.满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式：（1）被开方数的因数是　整数　；因式是　整式　；（2）被开方数中不含有　开得尽方的因数或因式　Ｗ.　二次根式的性质3.（1）（）2＝　a　（a　≥　0）.（2）＝|a|＝（3）＝　·　（a≥0，b≥0）.（4）＝　　（a≥0，b>0）.　二次根式的运算4.（1）二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成　最简二次根式　，再把　同类二次根式　分别合并.（2）二次根式的乘法·＝　　（a≥0，b≥0）.（3）二次根式的除法＝　　（a≥0，b>0）.（4）在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用.二次根式的混合运算顺序是：先算　乘方　，再算　乘除　，后算　加减　，有括号时，先算括号内的（或先去括号）.【温馨提示】 （1）二次根式运算的结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，如果二次根式的运算结果不是最简二次根式，必须进行化简.（2）化简时应注意：①有时需将被开方数分解因式；②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化.5.二次根式的估算（1）二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值的所在范围.具体地说，先对二次根式平方，找出与平方后所得的数　相邻　的两个能开得尽方的整数，对其进行开平方，即可确定这个二次根式在哪两个整数之间.（2）熟记：≈1.414，≈1.732，≈2.236.【方法点拨】估算一个根号表示的无理数可用“逐步逼近”的方法，即首先找出与该数邻近的两个能开得尽方的整数，可估算出该无理数的整数部分，然后取一位小数进一步估算即可.　非负数及其性质非负数包括零和正数，目前所学非负数主要有三种形式：①绝对值，②平方，③二次根式.几个非负数的和为零，这几个非负数都为0.例如＋b2＋＝0，则a＝0，b＝0，c＝0.1.（贵港）下列二次根式中，最简二次根式是（　A　）A.－B.C.D.2.下列根式中，不能与合并的是（　C　）A.B.C.D.3.下列计算：①（）2＝2，②＝2，③（－2）2＝12，④（1＋）（1－）＝－1，其中结果正确的个数为（　D　）A.1B.2C.3D.44.（台州）估计＋1的值在（　B　）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间5.（贺州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥3　Ｗ.6.（钦州）若x，y为实数，且满足（x＋2y）2＋＝0，则xy的值是　　Ｗ.7.（安徽）计算：50－（－2）＋×.解：原式＝1＋2＋4＝7.8.（中考）计算：－（－3）0－6cos45°＋.解：原式＝3－1－6×＋2＝3－1－3＋2＝1.典题精讲精练 　二次根式的有关概念和性质例1　下列根式是最简二次根式的是（　C　）A.B.C.D.【解析】根据“最简二次根式中被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式”，可得答案.A.该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式；B.该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式；C.该二次根式符合最简二次根式的定义，故符合题意；D.20＝22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽方的因数，不是最简二次根式.　二次根式的运算与估算例2　下列选项中的整数，与最接近的是（　B　）A.3B.4C.5D.6【解析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可.∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4.例3　下列运算正确的是（　C　）A.＋＝B.2×3＝6C.÷＝2D.3－＝3【解析】根据二次根式的加减法对A，D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断.1.若＋＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（　C　）A.x≥B.x≤C.x＝D.x≠2.（模拟一）若代数式有意义，则x的取值范围是　x>－1　Ｗ.3.（广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋＝　2　Ｗ.4.（重庆B卷）估计5－的值应在（　C　）A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间5.（泰州）下列运算正确的是（　D　）A.＋＝B.＝2 C.·＝D.÷＝26.（凉山）计算：－|－2＋tan45°|＋（－2018）0－（＋）（－）.解：原式＝3－2＋＋1－（－1）＝3＋.