2022年中考数学一轮精讲精练第4课时《分式》 (含详解)

第4课时　分式　分式的有关概念1.若分式有意义，则x的取值范围是　x≠2　Ｗ.2.下列三个分式，，的最简公分母是（　D　）A.4（m－n）xB.2（m－n）x2C.D.4（m－n）x2　分式的化简求值3.已知a2＝19，求－－的值.解：∵a2＝19，∴－－＝－＝－＝－＝－.核心考点解读　分式的有关概念1.分式：形如　　（A，B是整式，且B中含有　字母　，B≠0）的式子叫分式，其中A叫分子，B叫分母.2.（1）分式无意义时，B　＝0　；（2）分式有意义时，B　≠0　；（3）分式的值为零时，A　＝0　且B　≠0　；（4）分式的值为正时，A，B　同号　，即或（5）分式的值为负时，A，B　异号　，即或3.最简分式：分子与分母只有公因式　1　的分式.4.有理式：整式和分式统称为有理式.　分式的基本性质5.分式的基本性质：＝　　，＝　　（a，b是整式，且m≠0）.6.通分的关键是确定几个分式的　最简公分母　，约分的关键是确定分式的分子、分母的　最大公因式　.　分式的运算 7.分式的运算法则（1）分式的加减：±＝　　，±＝　　Ｗ.（2）分式的乘除：·＝　　，÷＝　　Ｗ.（3）分式的乘方：＝（ab－1）n＝　　Ｗ.8.分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，遇到括号，先算括号里面的.分式运算的结果要化成整式或最简分式.【方法点拨】1.分式化简的一般步骤：（1）有括号先计算括号内的（加减法关键是通分）；（2）除法转化为乘法；（3）分子、分母能因式分解的先分解因式；（4）约分；（5）进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母；②分子合并同类项；（6）得出代数式.2.分式化简求值是在分式化简的基础上，代入数字求代数式的值.特别强调：不要把分式的化简与解分式方程的变形弄混淆，不能将分母去掉.1.（武汉）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　D　）A.x＞－2B.x＜－2C.x＝－2D.x≠－22.（适应性演练）若分式的值等于0，则x＝（　D　）A.±1B.－1C.0D.13.化简－的结果为（　C　）A.B.C.D.4.（贵港）若分式的值不存在，则x的值为　－1　Ｗ.5.先化简，再求值：＋，其中a＝－1，b＝. 解：原式＝＋＝＋＝.当a＝－1，b＝时，原式＝＝－3.典题精讲精练　分式的有关概念例1　若分式有意义，则x满足的条件是（　C　）A.x≠－1B.x≠－2C.x≠2D.x≠－1且x≠2【解析】根据分式有意义即分母不等于0，列不等式求解即可.由题意，得2－x≠0，解得x≠2.【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零.　分式的运算与求值例2　已知a＝b＋2018，求代数式·÷的值.【解析】先根据分式的乘除法则把原式进行化简，再把a＝b＋2018变形整体代入进行计算即可.【解答】解：原式＝··（a－b）（a＋b）＝2（a－b）.∵a＝b＋2018，∴a－b＝2018，∴原式＝2×2018＝4036.,1.（宁波）要使分式有意义，x的取值应满足　x≠1　Ｗ.2.（）若分式的值为0，则x的值为（　C　）A.－2　B.0C.2D.±23.下列分式中，最简分式是（　C　）A.B. C.D.4.当a＝2014时，求÷的值.解：原式＝÷＝·＝.当a＝2014时，原式＝＝.5.（眉山）先化简，再求值：÷，其中x满足x2－2x－2＝0.解：原式＝÷＝·＝.∵x2－2x－2＝0，∴x2＝2x＋2＝2（x＋1），则原式＝＝.