2022年中考数学一轮精讲精练第3课时《整式与因式分解》 (含详解)

第3课时　整式与因式分解　幂的运算及整式乘法1.（2017·）下列计算正确的是（　A　）A.（－3x）3＝－27x3B.（x－2）2＝x4C.x2÷x－2＝x2D.x－1·x－2＝x22.下列式子正确的是（　A　）A.（a－b）2＝a2－2ab＋b2B.（a－b）2＝a2－b2C.（a－b）2＝a2＋2ab＋b2D.（a－b）2＝a2－ab＋b2　因式分解3.分解因式：16－x2＝（　A　）A.（4－x）（4＋x）B.（x－4）（x＋4）C.（8＋x）（8－x）D.（4－x）2　规律探索4.观察以下一列数：3，，，，，…，则第20个数是　　Ｗ.核心考点解读　代数式的相关概念1.代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把　数　或表示　数的字母　连接而成的式子叫做代数式.2.代数式的值用　数值　代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的　结果　叫做代数式的值.【温馨提示】（1）在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；（2）列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言“和、差、积、商、乘、除以”等在数学语言中的含义；（3）注意书写规则：a×b写成a·b或ab；1÷a写成；数字通常写在字母前面，如a×3写成3a；带分数与字母相乘要写成假分数与字母相乘，如1·a写成a.3.代数式的分类代数式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理式\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整式\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(　单项式　【方法点拨】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法.对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法.　整式的相关概念 单项式概念由数与字母的①　积　组成的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个②　字母　也是单项式）系数单项式中的③　数字　因数叫做这个单项式的系数次数单项式中的所有字母的④　指数的和　叫做这个单项式的次数多项式概念几个单项式的和叫做多项式项多项式中的每个单项式叫做多项式的项次数一个多项式中，⑤　最高次　的项的次数叫做这个多项式的次数整式单项式与多项式统称整式同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也⑥　相同　的项叫做同类项.所有的常数项都是⑦　同类　项　整式的运算类别法则整式加减（1）去括号；（2）合并①　同类项幂的运算同底数幂相乘am·an＝am＋n（m，n都是整数）幂的乘方（am）n＝②　amn　（m，n都是整数）积的乘方（ab）n＝③　anbn　（n是整数）同底数幂相除am÷an＝④　am－n　（a≠0，m，n都是整数）整式的乘法单项式与多项式相乘m（a＋b）＝am＋bm多项式与多项式相乘（a＋b）（m＋n）＝⑤　am＋an＋bm＋bn乘法公式平方差公式（a＋b）（a－b）＝⑥　a2－b2完全平方公式（a±b）2＝⑦　a2±2ab＋b2【温馨提示】（1）在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）.合并同类项的关键：正确判断同类项.（2）同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确.（3）遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－”号时，（－am）n＝　因式分解的概念4.把一个多项式化成几个　整式　的　积　的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.5.分解因式与整式乘法是互逆的关系.　因式分解的方法6.提公因式法：ma＋mb＋mc＝　m（a＋b＋c）　.7.公式法（1）平方差公式：a2－b2　（a＋b）（a－b）　Ｗ.（2）完全平方公式：a2±2ab＋b2　（a±b）2　.8.十字相乘法：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）.【方法点拨】因式分解的一般步骤：（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式； （3）检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止.1.（）下列计算结果为a6的是（　C　）A.a7－aB.a2·a3C.a8÷a2D.（a4）22.（模拟一）下列运算正确的是（　D　）A.a2·a4＝a8B.3x＋4y＝7xyC.（x－2）2＝x2－4D.2a·3a＝6a23.（）用代数式表示：a的2倍与3的和，下列表示正确的是（　B　）A.2a－3B.2a＋3C.2（a－3）D.2（a＋3）4.（）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（　A　）A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.（a＋0.8）元5.（安徽）下列分解因式正确的是（　C　）A.－x2＋4x＝－x（x＋4）B.x2＋xy＋x＝x（x＋y）C.x（x－y）＋y（y－x）＝（x－y）2D.x2－4x＋4＝（x＋2）（x－2）6.（）已知ab＝a＋b＋1，则（a－1）（b－1）＝　2　Ｗ.7.（模拟一）已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是　15　Ｗ.8.（泰州）分解因式：a3－a＝　a（a＋1）（a－1）　Ｗ.9.（自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有　6055　个○.…10.观察下列各式的规律：（a－b）（a＋b）＝a2－b2，（a－b）（a2＋ab＋b2）＝a3－b3，（a－b）（a3＋a2b＋ab2＋b3）＝a4－b4，……可得到（a－b）（a2016＋a2015b＋…＋ab2015＋b2016）＝　a2017－b2017　Ｗ.典题精讲精练　整式及运算例1　下列计算，正确的是（　D　）A.a5＋a5＝a10B.a3÷a－1＝a2C.a·2a2＝2a4D.（－a2）3＝－a6【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则，分别计算进行判断即可. 　因式分解例2　因式分解x－4x3的最后结果是（　C　）A.x（1－2x）2B.x（2x－1）（2x＋1）C.x（1－2x）（2x＋1）D.x（1－4x2）【解析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案.　规律探索例3　如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中小棒根数是（　C　）A.5nB.5n－1C.5n＋1D.5n－3【解析】由图可知，第1个图案中小棒根数是5×1＋1＝6，第2个图案中小棒根数是5×2＋1＝11，第3个图案中小棒根数是5×3＋1＝16，…，由此得出第n个图案中小棒根数是5n＋1.1.下列运算正确的是（　D　）　　　　　　　　　　　　　　　A.2a＋3b＝5abB.3x2y－2x2y＝1C.（2a2）3＝6a6D.5x3÷x2＝5x2.（成都）下列计算正确的是（　D　）A.x2＋x2＝x4B.（x－y）2＝x2－y2C.（x2y）3＝x6yD.（－x）2·x3＝x53.下列多项式中，不能因式分解的是（　A　）A.a2＋1B.a2－6a＋9C.a2＋5aD.a2－14.（北部湾）因式分解：2a2－2＝　2（a＋1）（a－1）　Ｗ.5.（重庆A卷）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（　C　）A.12B.14C.16D.186.观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是（　B　）A.－121B.－100C.100D.1217.观察下列等式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，则1＋3＋5＋7＋…＋2019＝　10102　Ｗ.