2022年中考数学一轮精讲精练第6课时《一次方程与方程组》 (含详解)

第二章　方程与不等式第6课时　一次方程与方程组　一次方程（组）的解法1.解方程组：解：①×8＋②，得33x＝33，即x＝1.把x＝1代入①，得y＝1.则原方程组的解为　一次方程（组）的应用2.某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分.甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题.（1）甲队必答题答对答错各多少题？（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对.解：（1）设甲队必答题答对x道，答错y道，根据题意，得解得则甲队必答题答对18道，答错2道；（2）“小黄的话”不对，理由如下：现在甲队得分170分，乙队得分：19×10－5＋10＝195（分），若乙队抢答第2题错误，则乙队得分：195－20＝175（分），且甲队抢答第3题正确，则甲队得分：170＋10＝180（分），甲队可获胜.（注：还存在“乙队抢答第2题错误，乙队抢答第3题错误”而甲队获胜的情况）核心考点解读　方程、方程的解与解方程1.方程是含有未知数的　等式　Ｗ.2.使方程两边相等的　未知数　的值叫做方程的解；一元方程的解，也叫做方程的根.3.解方程就是根据等式的性质求方程　解　的过程.　等式的基本性质性质1等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是①　等式　，即如果a＝b，那么a±c②　＝　b±c性质2等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍③　等式　，即如果a＝b，那么ac＝bc，＝（c≠0）性质3（对称性）如果a＝b，那么b＝a性质4如果a＝b，b＝c，那么a＝c （传递性）　一次方程（组）方程概念解法一元一次方程只含有①　一　个未知数（元），未知数的次数都是②　1　，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1二元一次方程含有两个③未知数，并且含有未知数的项的④　次数　都是1的方程叫做二元一次方程一般需找出满足方程的解即可二元一次方程组由两个⑤　二元一次方程　联立起来得到的方程组叫做二元一次方程组解二元一次方程组的基本思路是⑥　消元　，常见方法有⑦　代入　消元法和⑧　加减　消元法【温馨提示】解一元一次方程去分母时，不含分母的项不要“漏乘”，移项一定要变号.　方程（组）的实际应用4.列方程（组）解应用题的一般步骤（1）审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；（2）设：设　未知数　，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知数的问题，需设两个未知数；（3）列：弄清题意，找出　相等关系　，根据　相等关系　，列方程（组）；（4）解：解方程（组）；（5）验：检验结果是否是原方程的解及是否符合题意；（6）答：答题（包括单位）.【方法点拨】解一次方程（组）用到的思想方法：（1）消元思想：通过消元，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.（2）整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个解题过程简便.（3）转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax＝b的形式.（4）数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题.（5）方程思想：利用其他知识构造方程，解决问题.1.下列方程的变形正确的是（　D　）A.由2x－3＝4x，得2x＝4x－3B.由7x－4＝3－2x，得7x＋2x＝3－4C.由x－＝3x＋4，得－－4＝3x＋xD.由3x－4＝7x＋5，得3x－7x＝5＋42.已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为（　D　）A.2B.3C.4D.53.（）若|3x－2y－1|＋＝0，则x，y的值为（　D　）A.B.C.D.4.（宁波）已知x，y满足方程组则x2－4y2的值为　－15　Ｗ. 5.（）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　A　）A.0.8x－10＝90B.0.08x－10＝90C.90－0.8x＝10D.x－0.8x－10＝906.（江西）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为　　Ｗ.典题精讲精练　一次方程与方程组及其解法例1　（）解二元一次方程组：【解析】利用加减消元法求出该方程组的解即可.【解答】解：②－①，得3x＝6，解得x＝2.把x＝2代入①，得y＝－1.∴原方程组的解为【点评】消元常用方法有代入消元法和加减消元法.　一次方程（组）的应用例2　（贵港）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元.（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？【解析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结果；（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由“总租金＝每辆车的租金×租车辆数”分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论.【解答】解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意，得解得答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆；（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5＋1＝6（辆），租60座客车需要5－1＝4（辆）.220×6＝1320（元），300×4＝1200（元）.∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算.【点评】本题解第（2）问的关键是求出租两种客车各需多少费用，第（1）问可用一元一次方程求解，会用到一个基本相等关系“表示同一个量的两个不同的式子相等”.1.（梧州）一元一次方程3x－3＝0的解是（　A　） A.x＝1B.x＝－1C.x＝D.x＝02.方程组的解为　　Ｗ.3.（）已知是方程组的解，则3a－b＝　5　Ｗ.4.（来宾）一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（　A　）A.B.C.D.5.（）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为　　Ｗ.6.（改编）某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？解：设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据题意，得解得答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个.