2022年中考数学总复习第22讲《圆的基本性质》讲解(含答案)

第22讲　圆的基本性质1．圆的有关概念考试内容考试要求圆的定义定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．b定义2：圆是到定点的距离定长的所有点组成的图形．弦连结圆上任意两点的叫做弦．直径直径是经过圆心的，是圆内最的弦．弧圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有____________________之分，能够完全重合的弧叫做____________________.a等圆能够重合的两个圆叫做等圆.同心圆圆心相同的圆叫做同心圆．2.圆的对称性考试内容考试要求圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过的直线．c圆是中心对称图形，对称中心为____________________.圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量，那么它们所对应的其余各组量也分别相等．3.圆周角 考试内容考试要求圆周角的定义顶点在圆上，并且都和圆相交的角叫做圆周角．b圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的．c推论1同弧或等弧所对的圆周角．推论2半圆(或直径)所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是．推论3圆内接四边形的对角．4.点与圆的位置关系考试内容考试要求位置关系点在圆内点在圆上点在圆外b数量(d与r)的大小关系(设圆的半径为r，点到圆心的距离为d)_______________________________________________考试内容考试要求基本思想分类讨论思想：在很多没有给定图形的题目中，常常不能根据题目的条件把图形确定下来，因此会导致解的不唯一性．对于这种多解题必须要分类讨论，分类时要注意标准一致，不重不漏．如：圆周角所对的弦是唯一的，但是弦所对的圆周角不是唯一的．c基本方法辅助线：有关直径的问题，如图，常作直径所对的圆周角． 1．(·绍兴)如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是(　　)A．60°B．45°C．35°D．30°2．(·宁波)如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为(　　)A．15°B．18°C．20°D．28°3．(·绍兴)如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为____________________．第3题图　第4题图4．(·湖州)如图，已知在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径作半圆O，交BC于点D.若∠BAC＝40°，则的度数是____________________度． 【问题】如图，四边形ABCD内接于⊙O，CE是直径．(1)观察图形，你能得到哪些信息？(2)若∠ADC＝130°，则∠B＝______，∠AOC＝______，的度数为____；(3)若AC＝6，AO＝5，则AE＝________．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理圆的有关性质，弦、弧、圆心角的关系定理及推论，圆周角定理，圆的内接四边形等．类型一　圆的有关概念　下列语句中，正确的是__________________．①半圆是弧；②长度相等的弧是等弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是对称轴；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径；⑥三个点确定一个圆；⑦直径是圆中最长的弦；⑧一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是1.5cm或7.5cm；⑨⊙A的半径为6，圆心A(3，5)，则坐标原点O在⊙A内．【解后感悟】圆中相关概念经常会出现错误，需要辨析，如在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等．1．(1)A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是(　　)　A．AB>0B．0