2022年中考数学总复习第38讲《阅读理解型问题》讲解(含答案)
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2022年中考数学总复习第38讲《阅读理解型问题》讲解(含答案)

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时间:2022-08-14

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资料简介
第38讲 阅读理解型问题内容特性阅读理解型问题是指通过阅读材料,理解材料中所提供的新方法或新知识,并灵活运用这些新方法或新知识,去分析、解决类似或相关的问题.解题策略解决阅读理解问题的基本思路是“阅读→分析→理解→解决问题”,具体做法:①认真阅读材料,把握题意,注意一些数据、关键名词;②全面分析,理解材料所蕴含的基本概念、原理、思想和方法,提取有价值的数学信息;③对有关信息进行归纳、整合,并且和方程、不等式、函数或几何等数学模型结合来解答.基本思想方程思想,类比思想,化归思想;分析法,比较法等.这是解决阅读理解题常用的数学思想方法.类型一 应用型:阅读-理解-建模-应用 (·湖州)如图,已知抛物线C1∶y=a1x2+b1x+c1和C2∶y=a2x2+b2x+c2都经过原点,顶点分别为A,B,与x轴的另一个交点分别为M、N,如果点A与点B,点M与点N都关于原点O成中心对称,则抛物线C1和C2为姐妹抛物线,请你写出一对姐妹抛物线C1和C2,使四边形ANBM恰好是矩形,你所写的一对抛物线解析式是__________和__________. 【解后感悟】此题通过阅读二次函数的图象与几何变换,用到的知识点是姐妹抛物线的定义、二次函数的图象与性质、矩形的判定,理解构建根据姐妹抛物线的定义得出姐妹抛物线的二次项的系数,一次项系数、常数项之间的关系,利用矩形知识对定义的应用.1.(·孝感)我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD.对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F.求证OE=OF.类型二 猜想型:阅读-理解-归纳-验证 (·衢州)小明在课外学习时遇到这样一个问题:定义:如果二次函数y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1,b1,c1是常数)与y=a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2,b2,c2是常数)满足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,则称这两个函数互为“旋转函数”.求函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”.小明是这样思考的:由函数y=-x2+3x-2可知,a1=-1,b1=3,c1=-2,根据a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,求出a2,b2,c2,就能确定这个函数的“旋转函数”.请参考小明的方法解决下面问题:(1)写出函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”; (2)若函数y=-x2+mx-2与y=x2-2nx+n互为“旋转函数”,求(m+n)的值;(3)已知函数y=-(x+1)(x-4)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分别是A1,B1,C1,试证明经过点A1,B1,C1的二次函数与函数y=-(x+1)(x-4)互为“旋转函数”.                【解后感悟】在仔细阅读后,正确理解新定义,理解其中的内容、方法和思想,阅读特殊范例,归纳验证一般结论.2.(·株洲)P表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点),如果这些交点都不重合,那么P与n的关系式是:P=·(n2-an+b)(其中,a,b是常数,n≥4)(1)填空:通过画图可得:四边形时,P=____________________(填数字),五边形时,P=____________________(填数字);(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数,结合关系式,求a,b的值.(注:本题的多边形均指凸多边形)         类型三 概括型:阅读-理解-概括-拓展 (·台州)定义:有三个内角相等的四边形叫三等角四边形.(1)三等角四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,求∠A的取值范围;(2)如图,折叠平行四边形纸片DEBF,使顶点E,F分别落在边BE,BF上的点A,C处,折痕分别为DG,DH.求证:四边形ABCD是三等角四边形;(3)三等角四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,若CB=CD=4,则当AD的长为何值时,AB的长最大,其最大值是多少?并求此时对角线AC的长.【解后感悟】本题要对新定义阅读和理解,通过前面问题的解答积累经验,再概括、拓展解决新问题,要注意分类讨论.解题时关键要领会题中所体现的解题方法,运用已有知识深刻理解解题方法的内涵,予以拓展、应用,解决所提问题.3.(·绍兴)定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图1,等腰直角四边形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°,①若AB=CD=1,AB∥CD,求对角线BD的长;②若AC⊥BD,求证:AD=CD;(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,点P是对角线BD上一点,且BP=2PD,过点P作直线分别交边AD,BC于点E,F,使四边形ABFE是等腰直角四边形,求AE的长.         类型四 探究型:阅读-理解-尝试-探究 (·绍兴)如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M(1,1),则称此抛物线为定点抛物线.(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目:请你写出一条定点抛物线的一个解析式.小敏写出了一个答案:y=2x2+3x-4,请你写出一个不同于小敏的答案;(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题:已知定点抛物线y=-x2+2bx+c+1,求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式,请你解答.                【解后感悟】此题是二次函数的知识基础上的新定义题,题目较新颖,解答本题的关键是仔细审题,理解题意所给的信息,尝试、探究新问题:抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式,即要构建一个函数,顶点纵坐标为y=(b-1)2+1来解决问题.4.(·自贡)观察下表序号123图形我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式,例如第1格的“特征多项式”为4x+y,回答下列问题:(1)第3格的“特征多项式”为____________________,第4格的“特征多项式”为____________________,第n格的“特征多项式”为____________________;(2)若第1格的“特征多项式”的值为-10,第2格的“特征多项式”的值为-16, ①求x,y的值;②在此条件下,第n格的特征多项式是否有最小值?若有,求出最小值和相应的n值,若没有,说明理由.        【阅读理解题】已知坐标平面上的线段AB及点P,任取AB上一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离,记作d(P→AB).(1)如图所示,已知长度为2个单位的线段MN在x轴上,M点的坐标为(1,0),求点P(1,1)到线段MN的距离d(P→MN);(2)已知坐标平面上点G到线段DE:y=x(0≤x≤3)的距离d(G→DE)=,且点G的横坐标为1,试求点G的纵坐标.【方法与对策】此题属于一次函数的综合题,运用了点到直线的距离、等腰直角三角形的性质、待定系数法求一次函数的解析式等知识.注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用.重视这种题型,该题型通过定义,使学生了解概念,再通过第(1)题解答,有更深入的感受来解答第(2)题.这是中考命题方向.【对材料的理解不正确,而造成解题错误】阅读下列材料,然后解答下面的问题: 我们知道方程2x+3y=12有无数组解,但在实际生活中,我们往往只需要求出其正整数解,例:由2x+3y=12,得y==4-x(x、y为正整数),而则有0

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