(通用版)中考数学一轮复习6.2《与圆有关的位置关系》精选练习卷(含答案)

第二节　与圆有关的位置关系姓名：________　班级：________　限时：______分钟1.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　　)A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D．三条高的交点2．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为(　　)A．相交B．相切C．相离D．无法确定3．如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B＝(　　)A．27°B．32°C．36°D．54°4．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OB交⊙O于点C，若OA＝3，tan∠AOB＝，则BC的长为(　　)A．2B．3C．4D．55．如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC、EC、ED，则∠CED的度数为(　　) A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为(　　)A.RB.RC.RD.R7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以点C为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是(　　)A．点O在⊙C外B．点O在⊙C上C．点O在⊙C内D．不能确定8．如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是(　　)A．3B．3C．6D．69．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为(　　) A．4B．2C．3D．2.510．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，且AC＝6，则这个三角形的内切圆半径为________.11．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A＝32°，则∠D＝________度．12．如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝________度．13．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.若∠C＝18°，则∠CDA＝________．14．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝________． 15．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________．16．如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E，若点D是AB的中点，则∠DOE＝________°.17．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上(不与点B，C重合)，连接BE，CE.若∠D＝40°，则∠BEC＝________度．18．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠CDB＝45°，AC＝1，则AB的长为________．19．如图，点A、B、C均在6×6的正方形网格格点上，过A、B、C三点的外接圆除经过A、B、C三点外还能经过的格点数为________． 20．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是________cm.21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB延长线相交于点P.若∠COB＝2∠PCB，求证：PC是⊙O的切线．22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若tanA＝，AF＝6，求⊙O的半径． 23．如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)若F为OA的中点，⊙O的半径为2，求BE的长．24．已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°.(1)求证：直线AD是⊙O的切线；(2)若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长． 25．如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD.(1)求证：AB为⊙O的切线；(2)若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的长．26．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.(1)求证：∠CBP＝∠ADB；(2)若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长． 27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N.(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；(2)连接MD，求证：MD＝NB.28．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F.(1)求证：AE＝AF；(2)若DE＝3，sin∠BDE＝，求AC的长． 29．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.(1)求证：OP⊥CD；(2)连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．1．在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y＝x＋2上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为(　　)A.3B．2C.D.2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为________．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为________． 4．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.(1)求线段AD的长度；(2)点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由． 参考答案【基础训练】1．B　2.B　3.A　4.A　5.D　6.D　7.B　8.D　9.A　10.211．26　12.45　13.126°　14.44°　15.70°　16.60　17.11518.　19.520.　【解析】能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片是如解图所示的△ABC外接圆⊙O，连接OB，OC，则∠BOC＝2∠BAC＝120°，过点O作OD⊥BC于点D，∠BOD＝∠BOC＝60°，由垂径定理得BD＝BC＝cm，OB＝＝＝，所以能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是cm.21.证明：连接AC，如解图．∵＝，∴∠COB＝2∠CAB.∵∠COB＝2∠PCB，∴∠CAB＝∠PCB.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OCA＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，∴∠PCB＋∠OCB＝90°，即∠OCP＝90°，∴OC⊥CP.∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．22.(1)证明：如解图，连接OD.∵EF⊥AF，∴∠F＝90°，∵D是的中点，∴＝. ∴∠1＝∠2＝∠BOC.∵∠A＝∠BOC，∴∠A＝∠1，∴OD∥AF.∴∠EDO＝∠F＝90°，∴OD⊥EF.∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．(2)解：设⊙O半径为r，则OA＝OD＝OB＝r.∵在Rt△AFE中，tanA＝，AF＝6，∴EF＝AF·tanA＝8.∴AE＝＝10.∴OE＝10－r.∴cosA＝＝.∴cos∠1＝cosA＝＝＝.∴r＝，即⊙O的半径为.23.(1)证明：连接OD，如解图．∵OA＝OD，∠A＝45°，∴∠ADO＝∠A＝45°，∴∠AOD＝90°，∵D是AC的中点，∴AD＝CD.∴OD∥BC.∴∠ABC＝∠AOD＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线．(2)解：由(1)可得∠AOD＝90°，∵⊙O的半径为2，F为OA的中点，∴OF＝1，BF＝3，AD＝＝2. ∴DF＝＝＝.∵＝，∴∠E＝∠A.∵∠AFD＝∠EFB，∴△AFD∽△EFB，∴＝，即＝，∴BE＝.24.(1)证明：∵∠AEC＝30°，∴∠ABC＝30°，∵AB＝AD，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠BAD＝120°.如解图，连接AO，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠OAD＝∠BAD－∠BAO＝120°－30°＝90°，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线.(2)解：∵BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ABC＝30°，∴∠ACM＝60°，∵BC＝2CO＝8，∴AC＝4，∵AE⊥BC，∴AM＝AC＝2，∴AE＝2AM＝4.25.(1)证明：过点O作OE⊥AB于点E，如解图，∵AD⊥BO，∴∠D＝90°∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠AOD＋∠OAD＝90°.∵∠AOD＝∠BAD，∴∠ABD＝∠OAD又∵BC为⊙O的切线．∴AC⊥BC，∴∠BOC＋∠OBC＝90°.∵∠BOC＝∠AOD，∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD，在△BOE和△BOC中，∴△BOE≌△BOC(AAS)， ∴EO＝CO，∵EO⊥AB，∴AB为⊙O切线．(2)解：∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∠EOA＋∠BAC＝90°，∴∠EOA＝∠ABC，∵tan∠ABC＝，BC＝6，∴AC＝BC·tan∠ABC＝8，在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，∴AB＝10.∵BC，BA都为圆外一点B引出的切线，∴BE＝BC＝6，∴AE＝4.∵tan∠ABC＝，∴tan∠EOA＝，即＝，∴OE＝3，∴OB＝3.∵∠ABD＝∠OBC，∠D＝∠ACB＝90°，∴△ABD∽△OBC，∴＝，即＝，∴AD＝2.26.(1)证明：连接OB，如解图，则OB⊥BC，∴∠OBD＋∠DBC＝90°，又∵AD为⊙O的直径，∴∠DBP＝∠DBC＋∠CBP＝90°，∴∠OBD＝∠CBP.又∵OD＝OB，∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠CBP，即∠ADB＝∠CBP.(2)解：在Rt△ADB和Rt△APO中，∠DAB＝∠PAO，∴Rt△ADB∽Rt△APO，∴＝，即＝，∴AP＝8，BP＝7. 27.证明：(1)如解图，连接ON，则OC＝ON.∴∠DCB＝∠ONC.∵在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∴CD＝DB，∴∠DCB＝∠B.∴∠ONC＝∠B.∴ON∥AB.∵NE是⊙O的切线，∴NE⊥ON，∴NE⊥AB.(2)连接ND，如解图，则∠CND＝∠CMD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴四边形CMDN是矩形．∴MD＝CN.由(1)知，CD＝BD.∴CN＝NB.∴MD＝NB.28．(1)证明：连接OD，如解图，∵OD＝OE.∴∠ODE＝∠OED.∵直线BC为⊙O的切线．∴OD⊥BC.∴∠ODB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴OD∥AC.∴∠ODE＝∠F.∴∠OED＝∠F.∴AE＝AF.(2)解：连接AD，如解图．∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∵AE＝AF，∴DF＝DE＝3.∵∠ADF＝90°，∴∠DAF＋∠F＝90°，∠CDF＋∠F＝90°.∴∠DAF＝∠CDF＝∠BDE.在Rt△ADF中，＝sin∠DAF＝sin∠BDE＝，∴AF＝3DF＝9.在Rt△CDF中， ＝sin∠CDF＝sin∠BDE＝，∴CF＝DF＝1.∴AC＝AF－CF＝8.29.(1)证明：设OP与CD相交于点Q，如解图，∵PC、PD与⊙O相切于C、D，∴PC＝PD，OP平分∠CPD.在等腰△PCD中，PC＝PD，PQ平分∠CPD.∴PQ⊥CD，即OP⊥CD.(2)解：连接OC、OD，如解图．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝50°，∴∠AOD＝180°－∠OAD－∠ODA＝80°，同理：∠BOC＝40°，∴∠COD＝180°－∠AOD－∠BOC＝60°，在等腰△COD中，OC＝OD，OQ⊥CD，∴∠DOQ＝∠COD＝30°，∵PD与⊙O相切于D.∴OD⊥DP.∴∠ODP＝90°，在Rt△ODP中，∠ODP＝90°，∠POD＝30°，∴OP＝＝＝＝.【拔高训练】1．D　【解析】如解图，PA是⊙O的切线，∴PA＝＝，即当OP最小时，PA有最小值．根据“垂线段最短”可知当OP⊥BC时，PA的值最小．对于y＝x＋2，当x＝0时，y＝2，∴B(0，2)，OB＝2；当y＝0时，x＝－2，∴C(－2，0)，OC＝2.在Rt△ OBC中，根据勾股定理，得BC＝＝4，∴OP＝＝＝，∴PA＝＝，即PA的最小值为.2.　【解析】如解图，连接OF、FD，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝10.在⊙O中，由圆周角定理可知∠CFD＝90°，结合∠ACB＝90°，点D是AB的中点得BF＝BC＝4，即点F是BC的中点，BD＝AB＝5.在Rt△BFD中，由勾股定理得FD＝3.由三角形的中位线性质和判定得：OF＝BD，OF∥BD，即∠OFD＝∠BDF.由切线性质得∠OFG＝90°，即∠OFD＋∠DFG＝90°，所以∠BDF＋∠DFG＝90°.在Rt△BDF中，由等面积法得FG＝＝＝.3.(1，4)或(7，4)或(6，5)　【解析】由点P是△ABC的外心，可知点P到点A、B、C三点的距离相等，由图象可知点P到点A的距离PA＝＝，所以点P到点C的距离为，又由点C的横坐标和纵坐标均为整数，故点C在格点上，点C应为以点P为直角顶点长和宽分别为3和2或2和3的矩形的一个顶点，且P、C为矩形的对角线的位置处，据此由图形可得到点C的位置，如解图，即可得到点C的坐标为(1，4)或(7，4)或(6，5)．4.解：(1)在Rt△ACB中，∵AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°，∴AB＝5cm， 如解图，连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB.∴＝，即AD＝＝(cm)．(2)当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切，理由如下：连接OD，如解图，∵DE是Rt△ADC斜边AC上的中线；∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠EDO＝∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝∠ACB＝90°，∴ED⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴ED与⊙O相切．