(通用版)中考数学一轮复习5.2《矩形菱形正方形》精选练习卷(含答案)

第二节　矩形、菱形、正方形姓名：________　班级：________　限时：______分钟1．下列命题正确的是(　　)A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分2．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是(　　)3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是(　　)A．AB＝ADB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠ABO＝∠CBO4．如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是(　　)A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形5 ．如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE，若EH＝2EF，则下列结论正确的是(　　)A．AB＝EFB．AB＝EFC．AB＝2EFD．AB＝EF6．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边的中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点，已知FG＝2，则线段AE的长度为(　　)A．6B.8C．10D．127．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD交于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为(　　)A．31°B．28°C．62°D．56°8．如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E.若OE＝3，BC＝8，则OB的长为(　　)A．4B．5C.D.9．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是(　　) A.B.C.D.10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是(　　)A.B．2C.2D．411．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为(　　)A.60°B.67.5°C.75°D.54°12．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件________，使平行四边形ABCD是矩形．13．如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD，若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是________(填序号)．14．如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD交于点O，若tan∠BAC＝ ，AC＝6，则BD的长是________．15．如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为________．16．已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是________．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，M、N分别为边AB、BC的中点，连接MN，若MN＝1，BD＝2，则菱形的周长为________．18．如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB＝4，则阴影部分的面积是________．19．如图，正方形ABCD的面积为18，菱形AECF的面积为6，则菱形的边长为________． 20．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB＝5，AE＝4，则正方形EFGH的面积为________．21．如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD、BC于E、F，连接BE，DF.求证：四边形BFDE是菱形．22．如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°.求证：矩形ABCD是正方形．23．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF，连接DE，BF. (1)求证：△DOE≌△BOF；(2)若BD＝EF，连接EB，DF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE.过点C作BD的平行线交线段OE的延长线于点F，连接DF.求证：(1)△ODE≌△FCE；(2)四边形CODF是菱形．25．如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F.(1)求证：CF＝AB； (2)连接BD、BF，当∠BCD＝90°时，求证：BD＝BF.26．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB＝，BD＝2，求OE的长．1 ．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M、N分别是AB、BC边的中点，则MP＋PN的最小值是(　　)A.B．1C.D．22．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是________．3．已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.(1)AB＝2，AO＝，求BC的长；(2)∠DBC＝30°，CE＝CD，∠DCE＜90°，若OE＝BD，求∠DCE的度数．5.如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE. (1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面积．6.已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点.(1)求证：△BGF≌△FHC；(2)设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．参考答案【基础训练】 1．D　2.C　3.B　4.B　5.D　6.D　7.D　8.B　9.C　10.A11．A　【解析】如解图，连接BF，∵点E为AB的中点，∴AB＝2AE，∵AF＝2AE，∴cos∠FAE＝，∴∠FAE＝60°，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF＝60°，BF＝AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠FBC＝∠ABF＋∠ABC＝150°，BF＝BC，∴∠BCF＝∠BFC＝×(180°－150°)＝15°，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠DBC＝45°，∴∠DOC＝∠DBC＋∠BCF＝45°＋15°＝60°.12．AC＝BD(答案不唯一)　13.②　14.2　15.　16.217．8　18.8　19.　20.121．证明：∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠EDB＝∠EBD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠FBD，∴△EBO≌△FBO，∴EO＝OF，∴EF与BD互相垂直平分，∴四边形BFDE是菱形．22．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°，又∠CEF＝45°，∴∠CFE＝∠CEF＝45°，∴∠AFD＝∠AEB＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形．23．(1)证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AE＝CF，∴OE＝OF. 在△DOE与△BOF中，∵∴△DOE≌△BOF；(2)解：四边形EBFD是矩形．理由：∵OB＝OD，OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD＝EF，∴▱EBFD是矩形．24．证明：(1)∵CF∥BD，∴∠ODE＝∠FCE，∵E是CD的中点，∴CE＝DE，在△ODE和△FCE中，∴△ODE≌△FCE(ASA)；(2)由(1)知△ODE≌△FCE.∴OD＝FC，∵CF∥BD，∴四边形CODF是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴四边形CODF是菱形．25．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE＝∠CFE，∵BE＝CE，∠AEB＝∠CEF，∴△AEB≌△FEC，∴AB＝CF.(2)连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC，∵AB＝CF，AB∥CF，∴四边形ACFB是平行四边形，∴BF＝AC，∴BD＝BF.26．(1)证明：∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠ACD. ∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD.又∵AD＝AB，∴AB＝CD.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝AD，∴▱ABCD是菱形．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O.∴AC⊥BD.OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝1，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°.∴OA＝＝2.∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°.在Rt△AEC中，∵∠AEC＝90°，O为AC的中点．∴OE＝AC＝OA＝2.【拔高训练】1．B2．30°或150°　【解析】分两种情况：①如解图①，等边△ADE在正方形ABCD内部：∠CDE＝∠CDA－∠ADE＝90°－60°＝30°，∵CD＝DE，∴∠DCE＝75°，∴∠ECB＝15°，同理可得∠EBC＝15°，∴∠BEC＝150°.②如解图②，等边△ADE在正方形ABCD外部：∠CDE＝∠CDA＋∠ADE＝90°＋60°＝150°，∵CD＝DE，∴∠CED＝15°，同理∠AEB＝15°，∴∠BEC＝∠AED－∠CED－∠AEB＝60°－15°－15°＝30°.第2题解图①第2题解图②3.　【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠D＝90°.又∵AE＝DF，∴△ABE≌△DAF，∴∠ABE＝∠DAF.∵∠ABE＋∠AEB＝180°－∠ BAE＝180°－90°＝90°，∴∠DAF＋∠AEB＝90°，∴∠AGE＝180°－90°＝90°，∴∠BGF＝90°.在Rt△BGF中，点H为BF的中点，∴GH＝BF.在Rt△BFC中，BC＝5，CF＝CD－DF＝5－2＝3，根据勾股定理得BF＝＝，∴GH＝.4．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝2AO＝2.在Rt△ACB中，BC＝＝4.(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝90°，BD＝2OD，AC＝2OC，AC＝BD.∴OD＝OC＝BD.∵∠DBC＝30°，∴在Rt△BCD中，CD＝BD.∵CE＝CD，∴CE＝BD.∵OE＝BD，∴在△OCE中，OE2＝BD2.又∵OC2＋CE2＝BD2＋BD2＝BD2，∴OC2＋CE2＝OE2，∴∠OCE＝90°.∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC＝60°.∴∠DCE＝∠OCE－∠OCD＝30°.5．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠BED.∵点F是AB的中点，∴AF＝BF，又∵∠AFD＝∠BFE， ∴△ADF≌△BEF，∴AD＝BE，又∵AD∥BC，∴四边形AEBD是平行四边形．∵DA＝DB，∴平行四边形AEBD是菱形；(2)∵平行四边形AEBD是菱形，∴AB⊥ED.∵AB∥CD，∴ED⊥CD.在Rt△CDE中，tan∠DCB＝3，DC＝，∴DE＝3，∵AB＝CD＝，∴菱形AEBD的面积＝AB·ED＝××3＝15.6．(1)证明：∵点F，H分别是BC，CE的中点，∴FH∥BE，FH＝BE.∴∠CFH＝∠CBG.又∵点G是BE的中点，∴FH＝BG.又∵BF＝CF，∴△BGF≌△FHC.(2)解：当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且EF＝GH.∵在△BEC中，点G，H分别是BE，EC的中点，∴GH＝BC＝AD＝a，且GH∥BC，∴EF⊥BC.又∵AD∥BC,AB⊥BC，∴AB＝EF＝GH＝a，∴S矩形ABCD＝AB·AD＝a·a＝a2.