(通用版)中考数学一轮复习5.1《平行四边形与多边形》精选练习卷(含答案)

第五章　四边形第一节　平行四边形与多边形姓名：________　班级：________　限时：______分钟1．一个五边形的内角和为(　　)A．540°B．450°C．360°D．180°2．若正多边形一个外角是60°，则该正多边形的内角和为(　　)A．360°B．540°C．720°D．900°3．▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是(　　)A．BE＝DFB．AE＝CFC．AF∥CED．∠BAE＝∠DCF4．在四边形ABCD中，①AB∥CD，②AD∥BC，③AB＝CD，④AD＝BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD是平行四边形的选法共有(　　)A．3种B．4种C．5种D．6种5．如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是(　　)A.①②B.①③C.②④D.③④6．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为(　　)A．15B．18C．21D．247．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE，若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为(　　) A.50°B.40°C.30°D.20°8．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F.若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E为(　　)A.102°B.112°C.122°D.92°9．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是(　　)A.B.C.D．210．小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800°，则少算了这个内角的度数为____________．11．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为__________.12．图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美，图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝______度． 图①　　图②13.如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为________．14．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC.则BD＝________．15．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是________．16．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，EF＝2，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为________． 17．如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC≌△BDE，其中点A，B，C的对应点分别是B，D，E，连接CE.求证：四边形ABEC是平行四边形．18.如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF＝∠CDE.19．如图，在▱ABCD中，E是BC延长线上的一点，且DE＝AB，连接AE，BD.证明：AE＝BD. 20.如图，四边形BEDF是平行四边形，延长BF、DE至点C、A，使得BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：四边形ABCD是平行四边形．21．如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形． 22．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F.(1)若∠F＝20°，求∠A的度数；(2)若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．23.已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF.求证：(1)△ADF≌△CBE；(2)EB∥DF. 24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F.(1)求证：四边形BCFD为平行四边形；(2)若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是(　　)A.5B.6C.12D.132．如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC.若S1、S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是________．3．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥ AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝________．4．如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连接EF，点M，N是线段上两点，且EM＝FN，连接AN，CM.(1)求证：△AFN≌△CEM；(2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F.(1)证明：四边形CDEF是平行四边形；(2)若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．6．如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△ CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.(1)求证：△ABF≌△EDA；(2)延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE，求证：BF⊥BC.参考答案 【基础训练】1．A　2.C　3.B　4.B　5.B　6.A　7.B　8.B　9.B10．100°　11.72°　12.360　13.14　14.4　15.16　16.617．证明：∵△ABC≌△BDE，∴∠DBE＝∠A，BE＝AC，∴BE∥AC，又∵BE＝AC，∴四边形ABEC是平行四边形．18．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠C＝∠A，∵E、F分别是边BC、AD的中点，∴CE＝BC,AF＝AD，∴AF＝CE，∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴∠ABF＝∠CDE.19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC.∵DE＝AB，∴DE＝DC.∴∠DCE＝∠DEC.∵AB∥DC，∴∠ABC＝∠DCE.∴∠ABC＝∠DEC.又∵AB＝DE，BE＝EB，∴△ABE≌△DEB.∴AE＝BD.20．证明：∵四边形BEDF是平行四边形，∴DE∥BF，∠EBF＝∠EDF.BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，∴∠ABE＝∠EBF＝∠ADF＝∠CDF，∴∠ABC＝∠ADC.∵DE∥BF，∴∠AEB＝∠EBF，∠ADF＝∠CFD，∴∠AEB＝∠ABE＝∠CDF＝∠CFD， ∴∠A＝180°－∠AEB－∠ABE，∠C＝180°－∠CDF－∠CFD，∴∠A＝∠C，∴四边形ABCD是平行四边形．21．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE，∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．22．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠F＝20°，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBF，∴∠AEB＝∠ABE＝20°，∴∠A＝180°－20°－20°＝140°；(2)∵∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝5，AD＝BC＝8，CD＝AB＝5，∴DE＝AD－AE＝3，∵CE⊥AD，∴CE＝＝＝4，∴▱ABCD的面积为AD·CE＝8×4＝32.23．证明：(1)∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋FE，即AF＝CE.又四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC.∴∠DAF＝∠BCE.在△ADF与△CBE中， ∴△ADF≌△CBE(SAS)．(2)∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA＝∠BEC.∴EB∥DF.24．(1)证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠BAD＝60°，又∠CAB＝30°，∴∠CAD＝∠CAB＋∠BAD＝30°＋60°＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ACB＝90°＋90°＝180°，∴BC∥AD.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵E是线段AB的中点，∴CE＝AE，∴∠ACE＝∠CAB，∵∠CAB＝30°，∴∠ACE＝∠CAB＝30°，∴∠BEC＝∠ACE＋∠CAB＝30°＋30°＝60°，∵∠ABD＝60°，∴∠ABD＝∠BEC，∴BD∥CE，又BC∥AD，∴四边形BCFD为平行四边形；(2)解：过B作BG⊥CF，垂足为G，∵AB＝6，点E是线段AB的中点，∴BE＝3，在Rt△BEG中，∠BEG＝60°，∴BG＝BE·sin∠BEG＝3×sin60°＝.∵△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝6， ∴平行四边形BCFD的面积为BD·BG＝6×＝9.【拔高训练】1．A　2.S1＝S2　3．4　【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB＝CD，AD＝BC，又知EF∥BC，GH∥AB，因而得到四边形BEPG、四边形GPFC、四边形PHDF、四边形AEPH都是平行四边形．根据平行四边形的对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，得到S△ABD＝S△CBD，S△PHD＝S△PFD，S△BPG＝S△BEP，从而得出S▱AEPH＝S▱GPFC，又CG＝2BG，∴S▱GPFC＝2S▱BGPE＝4S△BPG＝4.∴S▱AEPH＝4.4．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN＝∠CEM，∵FN＝EM，AF＝CE，∴△AFN≌△CEM(SAS)．(2)解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF＝∠ECM，∵∠CMF＝∠CEM＋∠ECM，∴107°＝72°＋∠ECM，∴∠ECM＝35°，∴∠NAF＝35°.5．(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC，BC＝2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形．(2)解：∵四边形CDEF是平行四边形，∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB＋BC，∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长为5cm，∴BC＝25－AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝(25－AB)2＋52，解得，AB＝13cm.6．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC，∵BC＝BF，CD＝DE，∴BF＝AD，AB＝DE，∵∠ADE＋∠ADC＋∠EDC＝360°，∠ABF＋∠ABC＋∠CBF＝360°，∠EDC＝∠CBF，∴∠ADE＝∠ABF，∴△ABF≌△EDA.(2)延长FB交AD于H，如解图，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD＝∠AFB，∵∠EAD＋∠FAH＝90°，∴∠FAH＋∠AFB＝90°，∴∠AHF＝90°，即FB⊥AD，∵AD∥BC，∴FB⊥BC.