(通用版)中考数学一轮复习4.4《全等三角形》精选练习卷(含答案)

第四节　全等三角形姓名：________　班级：________　限时：______分钟1．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　　)A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD2．下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲，乙，丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(　　)A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙3．如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是(　　)A.75°B.70°C.65°D.60°4．如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为(　　)A．a＋cB．b＋cC．a－b＋cD．a＋b－c 5．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是(　　)A.B．2C．2D.6．在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件________，使△BED与△FDE全等．7．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是________．8．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF且AC＝DF，求证：AB＝DE. 9．如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD.求证：△ABC≌△ADC.10．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O.求证：OB＝OC.11．如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G、H.若AB＝CD，求证：AG＝DH. 12．如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P.求证：∠AOB＝60°.13如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O.求证：AD与BE互相平分． 14．已知：如图，点A，F，E，C在同一直线上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG＝5，求AB的长．1．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．2．如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当AB＝5时，求CD的长． 3．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，分别以AB，AC为边在AB同侧作等边△ABD和等边△ACE，连接DE.(1)判断△ADE的形状，并加以证明；(2)过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．4．已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE＝∠ADE.(1)如图①，求证：AD＝CD；(2)如图②，BH是△ABE的中线，若AE＝2DE，DE＝EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍． 5．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．(1)如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE＝AF；(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE＝AF吗？请利用图②说明理由．参考答案【基础训练】1．D　2.B　3.C　4.D　5.B　6.D是BC的中点7．AC＝BC8．证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AB＝DE.9．证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC.10．证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO.11．证明：∵AB∥CD.∴∠A＝∠D.∵EC∥BF.∴∠BHA＝∠CGD.∵AB＝CD，∴△ABH≌△DCG.∴AH＝DG.∴AG＝DH.12．证明：∵△ABC、△CDE为等边三角形，∴∠ACB＝∠ECD＝60°，AC＝BC，CD＝CE，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴∠CAE＝∠CBD，∵∠AOB＋∠CBD＋∠BPO＝180°，∠BCA＋∠CAE＋∠APC＝180°，且∠BPO＝∠APC，∴∠AOB＝∠BCA＝60°.13.证明：如解图，连接BD，AE，∵FB＝CE，∴BC＝EF，又∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE， 在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE，又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AD与BE互相平分．14．证明：(1)∵AB∥DC，∴∠A＝∠C.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(ASA)；(2)解：∵点E，G分别为线段FC，FD的中点，∴EG＝CD，∵EG＝5，∴CD＝10，∵△ABE≌△CDF，∴AB＝CD＝10.【拔高训练】1．(1)证明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且AD＝CF，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS)；(2)解：由(1)可知，∠F＝∠ACB.∵∠A＝55°，∠B＝88°，∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°，∴∠F＝∠ACB＝37°.2．(1)证明：在△AEB和△DEC中， ∴△AEB≌△DEC(SAS)．(2)解：∵△AEB≌△DEC，∴AB＝CD，∵AB＝5，∴CD＝5.3．解：(1)△ADE是等腰直角三角形．理由：在等边△ABD和等边△ACE中，∵BA＝DA，CA＝EA，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD－∠CAD＝∠CAE－∠CAD.即∠BAC＝∠EAD，∴△ABC≌△ADE.∴BC＝DE，∠ABC＝∠ADE，∵AB＝BC＝AD，∠ABC＝90°，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，即△ADE是等腰直角三角形．(2)连接CD，则直线CD垂直平分线段AE.(或连接BE，则直线BE垂直平分线段AC)理由：由(1)得DA＝DE.又∵CA＝CE，∴直线CD垂直平分线段AE.4．(1)证明：∵∠BGE＝∠ADE，∠BGE＝∠CGF，∴∠ADE＝∠CGF，∵AC⊥BD，BF⊥CD，∴∠ADE＋∠DAE＝∠CGF＋∠GCF，∴∠DAE＝∠GCF，∴AD＝CD.(2)解：△ACD、△ABE、△BCE、△BHG.【解法提示】设DE＝a，则AE＝2DE＝2a，EG＝DE＝a，∵S△ADE＝AE·DE＝·2a·a＝a2，∵BH是△ABE的中线，∴AH＝HE＝a，∵AD＝CD，AC⊥BD，∴CE＝AE＝2a， 则S△ADC＝AC·DE＝·(2a＋2a)·a＝2a2＝2S△ADE；在△ADE和△BGE中，∴△ADE≌△BGE(ASA)，∴BE＝AE＝2a，∴S△ABE＝AE·BE＝·2a·2a＝2a2，S△BCE＝CE·BE＝·2a·2a＝2a2，S△BHG＝HG·BE＝·(a＋a)·2a＝2a2，综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG.5．(1)证明：连接AD，如解图①所示.第5题解图①∵∠A＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD＝45°.∵点D为BC的中点，∴AD＝BC＝BD，∠FAD＝45°.∵∠BDE＋∠EDA＝90°，∠EDA＋∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF.在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF. (2)解：BE＝AF，证明如下：连接AD，如解图②所示.第5题解图②∵∠ABD＝∠BAD＝45°，∴∠EBD＝∠FAD＝135°.∵∠EDB＋∠BDF＝90°，∠BDF＋∠FDA＝90°，∴∠EDB＝∠FDA.在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA(ASA)，∴BE＝AF.