(通用版)中考数学一轮复习6.3《与圆有关的计算》精选练习卷(含答案)

第三节　与圆有关的计算姓名：________　班级：________　限时：______分钟1．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是(　　)A．120°B．180°C．240°D．300°2．已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是(　　)A．4πB．8πC．12πD．16π3．如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为(　　)A．60°B．90°C．120°D．125°4．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为(　　)A.B.C.D.5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为(　　)A.πB.πC.πD.π6．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则的长为(　　) A.πB.πC．2πD.π7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝2，则的长是(　　)A．πB.πC．2πD.π8．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点，若＝＝，则图中阴影部分的面积是(　　)A．6πB．12πC．18πD．24π9．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为(　　)A.m2B.πm2C．πm2D．2πm210．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为(　　) A．π＋B．π－C．2π－D．2π－211．如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是(　　)A．12π＋18B．12π＋36C．6π＋18D．6π＋3612．一个扇形的圆心角是120°.它的半径是3cm.则扇形的弧长为________cm.13．已知圆锥的底面半径为20，侧面积为400π，则这个圆锥的母线长为________．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是________．(结果保留π)15．如图，AB为半圆的直径，且AB＝2，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为________．17．如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为N，连接AC.(1)若ON＝1，BN＝，求的长度； (2)若点E在AB上，且AC2＝AE·AB，求证：∠CEB＝2∠CAB.18．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠BAC.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若∠D＝30°，BD＝2，求图中阴影部分的面积．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AD⊥BC，垂足为D，过A，D的⊙O分别与AB，AC交于点E，F，连接EF，DE，DF. (1)求证：△ADE≌△CDF；(2)当BC与⊙O相切时，求⊙O的面积．参考答案1．B　2.C　3.C　4.C　5.C　6.D　7.A　8.A　9.A　10.D 11．C　【解析】如解图，连接OD，BD，∵点C为OB的中点，∴OC＝OB＝OD，∵CD⊥OB，∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°，∴△BDO为等边三角形，OD＝OB＝12，OC＝CB＝6，∴CD＝6，∴S扇形BOD＝＝24π，∴S阴影＝S扇形AOB－S扇形COE－(S扇形BOD－S△COD)＝－－(－×6×6)＝18＋6π.故选C.12．2π　13.20　14.6－π　15.16.－　【解析】连接OE、AE，如解图．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，∠B＝∠D＝30°，∵AE＝AB＝2，∴BE＝＝2.∵OA＝OB＝OE，∴∠B＝∠OEB＝30°，∴∠BOE＝120°，∴S阴影＝S扇形OBE－S△BOE＝－×AE·BE＝－×2×2＝－.17．(1)解：∵AB⊥CD，垂足为N，∴∠BNO＝90°，在Rt△BNO中，∵ON＝1，BN＝，∴BO＝＝2，tan∠BON＝＝，∴∠BON＝60°，∴l＝＝.(2)证明：如解图，连接BC.∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，∴＝.∴∠1＝∠CAB， ∵AC2＝AE·AB，且∠A＝∠A，∴△ACE∽△ABC，∴∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠2，∴∠CEB＝∠CAB＋∠2＝2∠CAB.18.(1)证明：连接OC，如解图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠BCD＝∠BAC，∴∠BCD＋∠OCB＝∠BAC＋∠ABC＝90°，∴OC⊥CD.∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．(2)解：∵∠D＝30°，∴∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°.在Rt△ODC中，∠D＝30°.∴OD＝2OC＝OB＋BD，∴OB＝BD＝2.如解图，过点O作OE⊥AC于E，则AE＝CE,∠COE＝60°，∵OC＝2，∴OE＝1，CE＝，∴S阴影＝S扇形OAC－S△OAC＝－AC·OE＝－×2×1＝－.19.(1)证明：如解图，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠C＝45°.又∵AD⊥BC，AB＝AC，∴∠1＝∠BAC＝45°，BD＝CD，∠ADC＝90°.又∵∠BAC＝90°，BD＝CD，∴AD＝CD. 又∵∠EAF＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠EDF＝90°，∴∠2＋∠4＝90°.又∵∠3＋∠4＝90°，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠C.∴△ADE≌△CDF(ASA)．(2)解：如解图，当BC与⊙O相切时，AD是⊙O的直径，在Rt△ADC中，∠C＝45°，AC＝，∴sinC＝，∴AD＝1，∴⊙O的半径为，∴⊙O的面积为.