(通用版)中考数学一轮复习7.5《解直角三角形及其应用》精选练习卷(含答案)

第五节　解直角三角形及其应用姓名：________　班级：________　限时：______分钟1．cos30°的值等于(　　)A.B.C．1D.2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为(　　)A．3B.C.D.3．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为(　　)A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏东50°4.如图，在3×3的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则sin∠BAC的值是(　　)A.B.C.D.5．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝37°，AC＝4，则BC的长约为(　　)(sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)A．2.4B．3.0C．3.2D．5.0 6．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上)，为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为(　　)A．800sinα米B．800tanα米C.米D.米7．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为(　　)A.B．1C.D.8.据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ(如图)：(1)测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、竹竿顶点B及M在一条直线上；(2)将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续走到N处，测得山顶P、竹竿顶点D及N在一条直线上；(3)设竹竿与AM，CN的长分别为l，a1，a2，可得公式：PQ＝＋l.则上述公式中，d表示的是(　　)A．QA的长B．AC的长C．MN的长D．QC的长 9．在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinB＝________．10．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员下降的垂直高度约为__________米．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)11．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为100米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是__________________米．(结果保留根号)12．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为________米．(结果保留根号)13．为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举行，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示．求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号)． 14．为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB＝∠FED)．在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？(结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02) 15．图①是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图②是其俯视简化示意图，已知轨道AB＝120cm，两扇活页门的宽OC＝OB＝60cm，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变(所有结果保留小数点后一位)．(1)若∠OBC＝50°，求AC的长；(2)当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14)16．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表． (1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离(参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5)；(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)．参考答案1．B　2.A　3.A　4.B　5.B　6.D　7.B　8.B　9.　10.280　11.100(1＋)　12.1200－120013．答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．14．解：过点F作FG⊥AB于点G，AG＝AB－GB＝AB－FD＝AB－1.8.由题意知，△ABE和△FDE均为等腰直角三角形，∴AB＝BE，DE＝FD＝1.8米，∴FG＝DB＝DE＋BE＝1.8＋AB.在Rt△AFG中，＝tan∠AFG＝tan39.3°，即≈0.82，解得AB≈18米．答：旗杆AB的高度约为18米．15．解：(1)如解图①，过点O作OD⊥AB，垂足为D.BD＝OB×cos50°≈60×0.64＝38.4cm，AC＝AB－2BD＝120－76.8＝43.2cm；(2)∵BO的长始终不变，∴O在以B点为圆心，半径为60cm的弧上运动，如解图②，此时△OBC为等边三角形，圆心角为60°.路径长＝≈＝62.8cm. ∴点O在此过程中的运动的路径长约62.8cm.第15题解图①第15题解图②16.第16题解图解：(1)如解图，过点C作CD⊥AB于点D.设CD＝x米，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠A＝38°.∵tan38°＝，∴AD＝≈＝x.在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠B＝28°.∵tan28°＝，∴BD＝≈＝2x.∵AD＋BD＝AB＝234，∴x＋2x＝234.解得x＝72.答：斜拉索顶端点C到AB的距离约为72米；(2)(答案不唯一)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．