第三节特殊三角形姓名:________班级:________限时:______分钟1.一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3,则这个三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形2.在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为()A.5B.6C.7D.83.如图,AB∥CD,AD=CD,∠1=65°,则∠2的度数是()A.50°B.60°C.65°D.70°4.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线,若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是()A.20°B.35°C.40°D.70°5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE平分∠ACD交AB于E,则下列结论一定成立的是()A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BED.AE=EC6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点,若BC=2,则EF的长度为()
13A.B.1C.D.3227.如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC.若AN=1,则BC的长为()A.4B.6C.43D.88.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=()A.2B.3C.4D.239.已知△ABC的三边长分别为4、4、6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画()条A.3B.4C.5D.610.如图,在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD⊥BC,垂足为D,∠ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为()48A.22B.32C.2D.233
11.等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角的度数为________.12.如图,在等边三角形ABC中,点D是边BC的中点,则∠BAD=________.13.一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边AB、CE相交于点D,则∠BDC=________.114.在等腰△ABC中,AD⊥BC交直线BC于点D,若AD=BC,则△ABC的顶角的2度数为________.15.如图,△ABC中,点D在BC边上,BD=AD=AC,E为CD的中点,若∠CAE=16°,则∠B=________度.16.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,则图中等腰三角形的个数是________.17.如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处,若AE=3,则BC的长是________.
18.如图:在△ABC中,AB=13,BC=12,点D,E分别是AB,BC的中点,连接DE,CD,如果DE=2.5,那么△ACD的周长是________.19.已知:在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E、F,且DE=DF.求证:△ABC是等边三角形.1.如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接PA,PB,那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个
2.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,DE=3cm,则BF=________cm.3.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=62,点D,E分别是边BC,AC上的动点,则DA+DE的最小值为________.4.如图,在边长为4的等边△ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,EF⊥AC于点F,G为EF的中点,连接DG,则DG的长为________.5.如图.在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长,则DE的长是____.2226.阅读:所谓勾股数就是满足方程x+y=z的正整数解,即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数,我国古代数学专著《九章算术》一节,在世界上第一122122次给出该方程的解为:x=(m-n),y=mn,z=(m+n),其中m>n>0,m,22n是互质的奇数.应用:当n=5时,求一边长为12的直角三角形另两边的长.
参考答案【基础训练】1.B2.A3.A4.B5.C6.B7.B8.C9.B10.D11.80°12.30°13.75°14.30°或90°或150°15.3716.317.3218.18【解析】∵D,E分别是AB,BC的中点,∴AC=2DE=5,AC∥DE,又AC22222222+BC=5+12=169,AB=13=169,∴AC+BC=AB,∴∠ACB=90°,∵AC∥DE,∴∠DEB=90°,又∵E是BC的中点,∴直线DE是线段BC的垂直平分线,∴DC=BD,∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18,故答案为:18.19.证明:∵DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,∴∠AED=∠CFD=90°,∵D为AC的中点,∴AD=DC,AD=DC,在Rt△ADE和Rt△CDF中,DE=DF,∴Rt△ADE≌Rt△CDF,∴∠A=∠C,∴BA=BC,∵AB=AC,∴AB=BC=AC,∴△ABC是等边三角形.【拔高训练】161.B2.63.3194.【解析】如解图,连接DE.∵D,E分别为AB,BC的中点,2111∴CE=BC=×4=2,DE是△ABC的中位线,∴DE∥AC,DE=AC2221=×4=2,∴∠DEB=∠C=60°.∵EF⊥AC,∴∠EFC=90°,∠2
FEC=180°-90°-60°=30°,∴∠DEG=180°-∠DEB-∠FEC=180°-360°-30°=90°.在Rt△EFC中,EF=CE·cos∠CEF=2×=3.∵G是EF2322的中点,∴EG=.在Rt△DEG中,根据勾股定理,得DG=DE+EG=2321922+2=.235.【解析】如解图,延长BC至M,使CM=CA,连接AM,作CN⊥AM于N,2∵DE平分△ABC的周长,1∴ME=EB,又AD=DB,∴DE=AM,DE∥AM,∵∠ACB=60°,∴∠ACM=120°,23∵CM=CA,∴∠ACN=60°,AN=MN,∴AN=AC·sin∠ACN=.∴AM=3.∴DE23=.26.解:∵n=5,直角三角形一边长为12,∴有三种情况:122①当x=12时,(m-5)=12.2解得m1=7,m2=-7(舍去),∴y=mn=35.122122∴z=(m+n)=×(7+5)=37.∴该情况符合题意.221212②当y=12时,5m=12,m=.∵m为奇数,∴m=舍去.551222③当z=12时,(m+5)=12,m=-1,2
此方程无实数解.综上所述:当n=5时,一边长为12的直角三角形另两边的长分别为35,37.