第四章 三角形第一节 线段、角、相交线与平行线姓名:________ 班级:________ 限时:______分钟1.事实上,把一条木板用钉子固定在墙上,最少需要两枚钉子.这里用到的数学原理是( )A.两点之间,线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行2.如图,已知四边形ABCD,延长BC到点E,则∠DCE的同位角是( )A.∠AB.∠BC.∠DCBD.∠D3.下列命题是真命题的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.任意多边形的内角和为360°D.三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半4.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,点D是OB上的动点,若PC=6cm,则PD的长可以是()A.3cmB.4cmC.5cmD.7cm
5.在同一条直线上依次有A,B,C,D四个点,若CD-BC=AB,则下列结论正确的是( )A.B是线段AC的中点B.B是线段AD的中点C.C是线段BD的中点D.C是线段AD的中点6.(陕西)如图,若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b的是( )A.∠2=∠4B.∠1+∠4=180°C.∠5=∠4D.∠1=∠38.如图,下列四个条件中,能判断DE∥AC的是( )A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠EDC=∠EFCD.∠ACD=∠AFE9.将一把直尺与一块三角板如图所示放置,若∠1=40°,则∠2的度数为( )A.50°B.110°C.130°D.140°10.如图,点D在△ABC边AB的延长线上,DE∥BC,若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是( )
A.24°B.59°C.60°D.69°11.如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1=( )A.30°B.25°C.20°D.15°12.如图,已知AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠DEC=( )A.30°B.60°C.90°D.120°13.已知a∥b,某学生将一直角三角板放置如图所示,如果∠1=35°,那么∠2的度数为( )A.35°B.55°C.56°D.65°14.如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足( )A.∠α+∠β=180°B.∠β-∠α=90°C.∠β=3∠αD.∠α+∠β=90°15.如图,直线l1、l2被直线l3所截,且l1∥l2,过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B,其中∠1<30°,则下列一定正确的是()
A.∠2>120° B.∠3<60°C.∠4-∠3>90° D.2∠3>∠416.如图,过直线AB上一点O作射线OC,∠BOC=29°18′,则∠AOC的度数为________.17.一个大门栏杆的平面示意图如图所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE,若∠BCD=150°,则∠ABC=________度.18.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°45′,在OB边上有一点E,从点E射出一束光线经平面镜反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是________.19.如图,将一副直角三角板如图放置,若∠AOD=18°,则∠BOC的度数为______.20.如图,AD、AE分别是△ABC中∠BAC的内角平分线和外角平分线,则∠DAE=________.
21.如图,直线EF分别与AB,CD交于点A,C,若AB∥CD,CB平分∠ACD,∠EAB=72°,求∠ABC的度数.22.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°,求∠2的度数.23.已知:如图,∠CDG=∠B,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,试判断∠1与∠2的关系,并说明理由.
24.推理填空:如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,试说明:AE∥BC.解:∵∠1+∠2=180°,∴AB∥________(同旁内角互补,两直线平行),∴∠A=∠EDC(____________________),又∵∠A=∠C(已知),∴∠EDC=∠C(等量代换),∴AE∥BC(____________________________)
参考答案1.B 2.B 3.D 4.D 5.D 6.D 7.D 8.A 9.C 10.B11.D 12.B 13.B 14.B 15.D 16.150°42′ 17.120 18.75°30′ 19.162° 20.90° 21.36° 22.72°23.解:∠1=∠2,理由:∵∠CDG=∠B,∴DG∥BA(同位角相等,两直线平行),∴∠1=∠BAD(两直线平行,内错角相等),∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),∴AD∥EF(在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行),∴∠2=∠BAD(两直线平行,同位角相等),∴∠1=∠2(等量代换).24.CD 两直线平行,同位角相等 内错角相等,两直线平行