(通用版)中考数学一轮复习7.4《图形的相似》精选练习卷(含答案)

第四节　图形的相似姓名：________　班级：________　限时：______分钟1．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为(　　)A.B.C.D.2．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比(　　)A.增加了10%B.减少了10%C.增加了(1＋10%)D.没有改变3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.若BD＝2AD，则(　　)A.＝B.＝C.＝D.＝4．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为(　　)A．3cmB．4cmC．4.5cmD．5cm5.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是(　　)A．2B．1C．4D．2 6．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为(　　)A．1B.C.－1D.＋17．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m．则建筑物CD的高是(　　)A．9.3mB．10.5mC．12.4mD．14m8．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为(　　)A.B.C.D.9．如图，已知AB∥CD，若＝，则＝________.10．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝________． 11．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：_____________．12．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是________．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝________．14．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为________．15．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是________个平方单位． 16．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m，测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB.1．如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AF，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG＝(　　)A．1∶3B．3∶1C．1∶9D．9∶12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF＝4，EF＝，则AC＝________． 3．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠DCA＝30°，AC＝，AD＝，则BC的长为________．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长． 参考答案【基础训练】1．C　2.D　3.B　4.C　5.A　6.C　7.B　8.D　9.　10.411．△ADF∽△ECF或△EBA∽△ECF或△ADF∽△EBA(答案不唯一)12．(2，2)　13.　14.15．解：(1)线段A1B1如解图所示；(2)线段A2B1如图解所示；(3)20.16．解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠ABC＝∠ADE＝90°.∵∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE，∴＝.∵BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m，∴＝.∴AB＝17m.∴河宽AB为17m.【拔高训练】1．C2.　【解析】∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∠C＝90°，∴∠AFB＝180°－ (∠CAB＋∠CBA)＝180°－×90°＝135°，∴∠AFE＝45°，过点E作EG⊥AD于点G，如解图，∵EF＝，∴EG＝FG＝1.又∵AF＝4，∴AG＝3，∴AE＝，连接CF，则CF平分∠ACB，∴∠ACF＝45°＝∠AFE，∴△AEF∽△AFC，∴＝，∴AC＝＝＝.3．2或5　【解析】如解图，过点A作AE∥BC，交CD的延长线于点E，则∠CAE＝90°.∵∠ECA＝30°，AC＝，∴AE＝1.设BC＝a，∵AE∥BC∴△BCD∽△AED，∴＝，即＝，∴BD＝a.在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝BC2＋AC2，得：(a＋)2＝a2＋()2，解得a＝2或a＝5.故BC的长为2或5.4．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC.∵DE⊥AB，∴∠BED＝∠ADC＝90°，∴△BDE∽△CAD；(2)解：∵BC＝10，AD为BC边上的中线，∴BD＝CD＝5，∵AC＝13，∴由勾股定理可知AD＝＝12，由(1)△BDE∽△CAD可知，＝，即＝，故DE＝.