(通用版)中考数学一轮复习7.2《尺规作图》精选练习卷(含答案)

第二节　尺规作图姓名：________　班级：________　限时：______分钟1．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是(　　)2.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是(　　)A．①—Ⅳ，②—Ⅱ，③—Ⅰ，④—ⅢB．①—Ⅳ，②—Ⅲ，③—Ⅱ，④—ⅠC．①—Ⅱ，②—Ⅳ，③—Ⅲ，④—ⅠD．①—Ⅳ，②—Ⅰ，③—Ⅱ，④—Ⅲ3．如图，∠AOB＝60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM＝6，则M点到OB的距离为(　　)A.6B.2C.3D.3 4．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E.若AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为(　　)A．16cmB．19cmC．22cmD．25cm5．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为(　　)A．30°B．35°C．70°D．45°6．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN、PQ相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若AB＝2，∠ABP＝60°，则线段AF的长为________．7．如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使△DPA∽△ABM.(不写作法，保留作图痕迹) 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分线，求作AB的垂直平分线MN交AD于点E，连接BE；并证明DE＝DB.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)9.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°.(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，连接BF，求∠DBF的度数． 10．如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E；(保留作图痕迹，不写作法)(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．11．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°.(1)求作线段BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，连接CD，求证：AC＝CD. 12．如图，已知∠AOC内一点D.(1)按要求画出图形：画一条射线DP，使得∠DOC＝∠ODP，交射线OA于点P，以P点为圆心，DP长为半径画弧，交射线OA于E点，画直线ED交射线OC于F点，得到△OEF；(2)求证：OE＝OF.13．如图，等边△ABC.(1)求作一点D，连接AD，CD，使得四边形ABCD为菱形；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)连接BD交AC于点O，若OA＝1，求菱形ABCD的面积． 参考答案1．B　2.D　3.C　4.B　5.B　6.27．解：如解图所示，点P即为所求．8．解：如解图，MN就是所求作的线段AB的垂直平分线，点E就是所求作的点，线段BE就是所要连接的线段．证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝54°，∴∠CAB＝90°－∠CBA＝36°.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAB＝18°.∵点E在AB的垂直平分线上，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠EAB＝18°，∴∠DEB＝∠EBA＋∠EAB＝36°，∴∠DBE＝∠CBA－∠EBA＝36°，∴∠DEB＝∠DBE，∴DE＝DB.9.解：(1)如解图所示，直线EF即为所求；(2)∵四边形ABCD为菱形， ∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°，∴∠C＝30°＝∠A.∵EF垂直平分AB，∴AF＝BF，∴∠FBE＝∠A＝30°，∴∠DBF＝∠ABD－∠FBE＝75°－30°＝45°.10．解：(1)如解图，射线AE为所求作的∠BAC的平分线，E为所求作的点；(2)如解图，连接OE交BC于M，连接OC，CE.因为∠BAE＝∠CAE，所以＝，得OE⊥BC，所以EM＝3.在Rt△OMC中，OM＝OE－EM＝5－3＝2，OC＝5，所以MC2＝OC2－OM2＝25－4＝21.在Rt△EMC中，CE2＝EM2＋MC2＝9＋21＝30.∴CE＝，∴弦CE的长为.11.(1)解：如解图，直线DE为所求作的垂直平分线，D，E为所求作的点；(2)证明：∵DE垂直平分BC，∴BD＝CD，∴∠1＝∠B＝40°，∴∠2＝∠B＋∠1＝80°.∵∠A＝80°，∴∠2＝∠A，∴AC＝CD.12．(1)解：如解图，△OEF即为所求．(2)证明：∵∠DOC＝∠ODP，∴PD∥OC，∴∠EDP＝∠EFO，∵PD＝PE，∴∠PED＝∠EDP，∴∠PED＝∠EFO，∴OE＝OF. 13．解：(1)如解图，点D就是所求作的点；(2)在菱形ABCD中，∠BAC＝60°，OB⊥OA，∴在Rt△OAB中，tan∠OAB＝tan60°＝.∵OA＝1，∴BO＝，BD＝2，又∵AC＝2OA＝2，∴S菱形ABCD＝BD·AC＝2.