(通用版)中考数学一轮复习3.5.1《二次函数的实际应用》精选练习卷(含答案)
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(通用版)中考数学一轮复习3.5.1《二次函数的实际应用》精选练习卷(含答案)

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时间:2022-08-14

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资料简介
第五节 二次函数的简单综合题课时1 二次函数的实际应用姓名:________ 班级:________ 限时:______分钟1.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为(  )A.10mB.15mC.20mD.22.5m2.某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.当销售单价是________元时,才能在半月内获得最大利润.3.小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆,售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现:①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元).(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少? 4.某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足的函数关系式为y=-x+26.(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;(2)该产品第一年利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?(3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元. 5.某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚,到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)当该品种的蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.6 .某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.参考答案 1.B 2.353.解:(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000,W2=(50-x)×19=-19x+950.(2)W=W1+W2=-2x2+41x+8950=-2(x-)2+.由于x取整数,根据二次函数性质,得当x=10时,总利润W最大,最大总利润是9160元.4.解:(1)W1=(x-6)(-x+26)-80=-x2+32x-236.(2)由题意:20=-x2+32x-236.解得:x=16,答:该产品第一年的售价是16元.(3)由题意:得-x+26≤12,解得x≥14,∵x≤16,∴14≤x≤16.W2=(x-5)(-x+26)-20=-x2+31x-150,∵14≤x≤16,∴x=14时,W2有最小值,最小值为88万元,答:该公司第二年的利润W2至少为88万元.5.解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),将(10,200)(15,150)代入y=kx+b(k≠0)中,得,解得∴y与x的函数关系式为y=-10x+300(8≤x<30).(2)设每天销售获得的利润为w,根据题意得:w=(x-8)y=(x-8)(-10x+300)=-10(x-19)2+1210.∵8≤x<30,∴当x=19时,w取得最大值,最大值为1210.(3)由(2)可知,当获得最大利润时,定价为19元/千克,则每天销售量为y=-10×19+300=110(千克).∵保质期为40天, ∴销售总量为40×110=4400(千克).又∵4400<4800,∴不能销售完这批蜜柚.6.解:(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=a(x-3)2+5(a≠0),将(8,0)代入y=a(x-3)2+5,得:25a+5=0,解得:a=-.∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-(x-3)2+5(0<x<8),(2)当y=1.8时,有-(x-3)2+5=1.8,解得:x1=-1(舍),x2=7,∴为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.(3)当x=0时,y=-(x-3)2+5=.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-x2+bx+.∵该函数图象过点(16,0),∴0=-×162+16b+,解得:b=3,∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-x2+3x+=-(x-)2+.∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米.

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