北师大版数学八年级上册期末模拟试卷01（含答案）

北师大版数学八年级上册期末模拟试卷一、选择题1．2的平方根为（　　）A．4B．±4C．D．±2．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（　　）A．3，4，5B．3，5，7C．5，12，13D．6，8，103．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．5个4．下列命题是真命题的是（　　）A．同旁内角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于任意一个内角5．若x，y为实数，且+（x﹣y+3）2=0，则x+y的值为（　　）A．0B．﹣1C．1D．56．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（　　）A．y=2x+4B．y=3x﹣1C．y=﹣3x+1D．y=﹣2x+47．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（　　）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个8．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（　　）A．50°B．45°C．35°D．30°9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③不等式kx+b＜x+a的解集为x＜3中，正确的个数是（　　） A．0B．1C．2D．310．不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（　　）A．B．C．D．11．某商场购进商品后，加价40%作为销售价．商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元，甲、乙两种商品的进价分别是（　　）A．200元，150元B．210元，280元C．280元，210元D．150元，200元12．设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{1，2}=1，min{7，5}=5，则关于x的一次函数y=min{2x，x+1}可以表示为（　　）A．y=2xB．y=x+1C．D．二、填空题13．计算：5﹣2=______．14．不等式6+2x＞0的解集是______．15．一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是______．16．如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2=______．17．如图，已知直线y=kx+b（k≠0）交坐标轴分别于点A（﹣3，0），B（0，4）两点，则关于x的一元一次不等式﹣kx﹣b＜0（k≠0）的解集为______．18．若不等式组有解，则a的取值范围是______． 19．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是______．（把你认为正确说法的序号都填上）三、解答题20．（1）计算：（+）（﹣）+2；（2）计算：|﹣3|+（﹣1）0﹣+（）﹣1；（3）解方程组：；（4）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 21．学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩．小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高？平时成绩期中成绩期末成绩小明969490小亮909693小红90909622．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．23．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车3辆，B型车5辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输． 24．阅读材料：解分式不等式＜0解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）≤0（2）＞0．25．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）． 26.如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．27．阅读以下材料：在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；以二元一次方程2x﹣y+2=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+2的图象，它也是一条直线．不仅如此，在平面直角坐标系中，不等式x≤1表示一个平面区域，即直线x=1以及它左侧的部分，如图①；不等式y≤2x+2也表示一个平面区域，即直线y=2x+2以及它下方的部分，如图②．而y=|x|既不表示一条直线，也不表示一个区域，它表示一条折线，如图③．根据以上材料，回答下列问题：（1）请直接写出图④表示的是______的平面区域；（2）如果x，y满足不等式组，请在图⑤中用阴影表示出点（x，y）所在的平面区域，并求出阴影部分的面积S1； （3）在平面直角坐标系中，若函数y=2|x﹣2|与y=x﹣m的图象围成一个平面区域，请直接用含m的式子表示该平面区域的面积S2，并写出实数m的取值范围．　 参考答案1．2的平方根为（　　）A．4B．±4C．D．±【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：2的平方根是，故选D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．　2．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（　　）A．3，4，5B．3，5，7C．5，12，13D．6，8，10【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、∵32+42=52，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B、∵32+52≠72，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；C、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；D、∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．　3．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．5个【考点】无理数． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：π，，共有3个．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．　4．下列命题是真命题的是（　　）A．同旁内角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于任意一个内角【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据互余的定义对B进行判断；根据三角形外角性质对C、D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为假命题；B、直角三角形的两个锐角互余，所以B选项为真命题；C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以C选项为假命题；D、三角形的一个外角大于任意一个与之不相邻得任意一个内角，所以D选项为假命题．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．　5．若x，y为实数，且+（x﹣y+3）2=0，则x+y的值为（　　）A．0B．﹣1C．1D．5【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根． 【分析】根据非负数的性质列出二元一次方程组，利用加减消元法解方程组求出x、y的值，代入计算即可．【解答】解：由题意得，①+②得，3x+3=0，解得，x=﹣1，把x=﹣1代入①得，y=2，则x+y=1，故选：C．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法和非负数的性质，掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．　6．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（　　）A．y=2x+4B．y=3x﹣1C．y=﹣3x+1D．y=﹣2x+4【考点】一次函数的性质．【分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选D．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．　7．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（　　） A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．　8．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（　　）A．50°B．45°C．35°D．30°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，故选：D． 【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．　9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③不等式kx+b＜x+a的解集为x＜3中，正确的个数是（　　）A．0B．1C．2D．3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用两函数图象的位置对③进行判断．【解答】解：∵一次函数y1=kx+b的图象经过第二、四象限，∴k＜0，所以①正确；∵一次函数y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，∴a＜0，所以②错误；∵x＞3时，一次函数y1=kx+b的图象都在函数y2=x+a的图象下方，∴不等式kx+b＜x+a的解集为x＞3，所以③错误．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的图象与性质．　10．不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（　　） A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解不等式，把不等式的解集表示出来，再对照答案的表示法判定则可．【解答】解：去括号得：2x+2＜3x移项，合并同类项得：﹣x＜﹣2即x＞2．故选D．【点评】解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．　11．某商场购进商品后，加价40%作为销售价．商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元，甲、乙两种商品的进价分别是（　　）A．200元，150元B．210元，280元C．280元，210元D．150元，200元【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y元，结合“购进商品后加价40%作为销售价．商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元”列出方程组并解答．【解答】解：设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y元，依题意得：，解得，故选：D．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，需要学生具备理解题意的能力，根据销售价格和打折后的价格可列方程组求解．　 12．设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{1，2}=1，min{7，5}=5，则关于x的一次函数y=min{2x，x+1}可以表示为（　　）A．y=2xB．y=x+1C．D．【考点】一次函数的性质．【分析】先求出两个函数y=2x和y=x+1的交点坐标（1，2），然后根据一次函数的性质得到当x＜1时，2x＜x+1；当x≥1时，2x≥x+1，于是利用新定义表示一次函数y=min{2x，x+1}．【解答】解：解方程组得，所以当x＜1时，2x＜x+1；当x≥1时，2x≥x+1，所以关于x的一次函数y=min{2x，x+1}可以表示为y=．故选C．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．　二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）13．计算：5﹣2=　3　．【考点】二次根式的加减法．【分析】直接合并同类项即可．【解答】解：原式=（5﹣2）=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．　14．不等式6+2x＞0的解集是　x＞﹣3　． 【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：2x＞﹣6，系数化为1，得：x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．　15．一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是　　．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．【解答】解：∵3，4，5，x，7，8的平均数是6，∴解得：x=9，∴s2=[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（9﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]=×28=，故答案为：．【点评】本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．　16．如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2=　2　．【考点】解二元一次方程组．【分析】由第一个方程求出x﹣y的值，所求式子利用平方差公式化简后，将x+y与x﹣y的值代入计算即可求出值．【解答】解：，由①得：x﹣y=， 则x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×=2．故答案为：2【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．　17．如图，已知直线y=kx+b（k≠0）交坐标轴分别于点A（﹣3，0），B（0，4）两点，则关于x的一元一次不等式﹣kx﹣b＜0（k≠0）的解集为　x＞﹣3　．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】一元一次不等式﹣kx﹣b＜0（k≠0）的解集，就是不等式kx+b＞0的解集，也就是就是函数值大于0，即函数的图象在x轴的上方的自变量的取值范围，根据图象即可求解．【解答】解：﹣kx﹣b＜0（k≠0），即kx+b＞0，解集是：x＞﹣3．故答案是：x＞﹣3．【点评】本题要求利用图象求解各问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．　18．若不等式组有解，则a的取值范围是　a≤2　．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式组有解，可得a与2的关系，可得答案．【解答】解：∵不等式组有解，∴a≤2，故答案为：a≤2．【点评】本题考查了不等式的解集，不等式的解集是大于小的小于大的．　 19．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是　①③④　．（把你认为正确说法的序号都填上）【考点】函数的图象．【分析】结合函数图象及选项说法进行判断即可．【解答】解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，有一定难度．　三、解答题（共8小题，满分63分） 20．（14分）（2015秋•历下区期末）（1）计算：（+）（﹣）+2；（2）计算：|﹣3|+（﹣1）0﹣+（）﹣1；（3）解方程组：；（4）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】实数的运算；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）原式利用平方差公式计算，合并即可得到结果；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（3）方程组利用加减消元法求出解即可；（4）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）原式=2﹣3+4=4﹣1；（2）原式=3+1﹣4+3=3；（3），①+②×3得：10x=50，即x=5，把x=5代入②得：y=3，则方程组的解为；（4），由①得：x≥﹣2，由②得：x＜1，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　21．学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩．小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高？平时成绩期中成绩期末成绩小明969490小亮909693小红909096【考点】加权平均数．【分析】根据三项成绩比算出三个人的成绩，比较大小即可得出结果．【解答】解：小明数学总评成绩：96×+94×+90×=92.4，小亮数学总评成绩：90×+96×+93×=93.3，小红数学总评成绩：90×+90×+96×=93，∵93.3＞93＞92.4，∴小亮成绩最高．答：这学期小亮的数学总评成绩最高．【点评】主要考查了平均数的概念和利用比例求平均数的方法．要掌握这些基本概念才能熟练解题．　22．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．【解答】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2， ∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．【点评】本题考查对顶角的性质，平行线的性质以及平行线的判定条件，注意等量代换的运用．　23．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车3辆，B型车5辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输．【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）所运货物=A型车所运货物+B型车所运货物．【解答】（1）解：设A型车1辆运x吨，B型车1辆运y吨，由题意得，解之得，所以1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨．（2）依题意得：3×3+5×4=29（吨）．答：该物流公司有29吨货物要运输．【点评】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．　 24．阅读材料：解分式不等式＜0解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）≤0（2）＞0．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．【解答】解：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2.5＜x≤4所以原不等式的解集是：﹣2.5＜x≤4；（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：x＞3，解②得：x＜﹣2．所以原不等式的解集是：x＞3或x＜﹣2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可． 　25．（12分）（2014•赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．【考点】平行线的性质．【分析】（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；②根据图形猜想得出所求角度数即可；③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．【解答】解：（1）①∠AED=70°；②∠AED=80°；③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，证明：延长AE交DC于点F，∵AB∥DC，∴∠EAB=∠EFD，∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC； （2）根据题意得：点P在区域①时，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；点P在区域③时，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；点P在区域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．　26．（12分）（2015秋•历城区期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；（3）当S△ABP=2时，，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解． 【解答】解：（1）∵经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是．当y=0时，，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，=，P在点D的上方，∴PD=n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴，∴；（3）当S△ABP=2时，，解得n=2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）． 第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）． 【点评】本题是待定系数法求函数的解析式，以及等腰直角三角形的性质的综合应用，正确求得n的值，判断∠OBP=45°是关键．　27．（2015秋•历下区期末）阅读以下材料：在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；以二元一次方程2x﹣y+2=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+2的图象，它也是一条直线．不仅如此，在平面直角坐标系中，不等式x≤1表示一个平面区域，即直线x=1以及它左侧的部分，如图①；不等式y≤2x+2也表示一个平面区域，即直线y=2x+2以及它下方的部分，如图②．而y=|x|既不表示一条直线，也不表示一个区域，它表示一条折线，如图③．根据以上材料，回答下列问题：（1）请直接写出图④表示的是　y≥x﹣2　的平面区域； （2）如果x，y满足不等式组，请在图⑤中用阴影表示出点（x，y）所在的平面区域，并求出阴影部分的面积S1；（3）在平面直角坐标系中，若函数y=2|x﹣2|与y=x﹣m的图象围成一个平面区域，请直接用含m的式子表示该平面区域的面积S2，并写出实数m的取值范围．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由图中所给点的坐标可求得直线的解析式，且所表示的区域在直线的上方，可得出答案；（2）根据题意可画出不等式组所表示的区域，联立直线可求得交点坐标，再根据坐标可求得三角形的底和高，可求出其面积；（3）类比图③可画出类似函数y=2|x﹣2|与y=x﹣m的图象围成一个平面区域，同（2）一样可分别求得交点坐标，再表示出相应线段的长，可求出其面积，结合直线y=x﹣m最底过D点，可求出m的范围．【解答】解：（1）∵直线过（0，﹣2），（6，0），∴这条直线的解析式为y=x﹣2，且④所表示的区域在该直线的上方，∴④表示的是y≥x﹣2的平面区域．故答案为：y≥x﹣2；（2）阴影表示的平面区域如图所示， 联立，解得，∴B（3，﹣3），联立，解得，∴A为（3，8），联立，解得，∴C（﹣，），∴S1=×[3﹣（﹣）]×[8﹣（﹣3）]=；（3）函数y=2|x﹣2|与y=x﹣m的图象围成一个平面区域如图2所示，则D为（2，0），联立，解得，∴E为（4﹣m，4﹣2m），联立，解得，∴F为（，）分别过E、F作x轴的垂线，垂足分别为N、M， 则NE=4﹣2m，FM=，DM=2﹣=，DN=4﹣m﹣2=2﹣m，MN=DM+DN=+2﹣m=，∴S2=（MF+NE）•MN﹣MF•MD﹣NE•DN=（2﹣m）2，又∵当直线y=x﹣m过D点时，m=2，当直线向上平移时，才能围成一个封闭区域，∴﹣m＞﹣2，解得m＜2．【点评】本题为阅读理解题，主要考查函数图象的交点、图形的面积等知识的综合应用．在（1）中正确理解题目中的平面区域是解题的关键，在（2）中根据题意正确画出区域所表示的图形是解题的关键，在（3）中正确画出y=2|x﹣2|的图象是解题的关键．在解题时注意对题目中所给区域的正确理解，考查了阅读所给材料理解新定义的能力，有一定的难度，注意数形结合．