北师大版数学八年级上册期末模拟试卷04（含答案）

北师大版数学八年级上册期末模拟试卷一、选择题1．的平方根是（　　）A．9B．±9C．±3D．32．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（　　）A．1、1、B．5、12、13C．3、5、7D．6、8、103．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）4．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（　　）A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°5．下列四个命题中，真命题有（　　）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（　　）A．93B．95C．94D．967．如果y=+3，那么yx的算术平方根是（　　）A．2B．3C．9D．±38．设M=，其中a=3，b=2，则M的值为（　　）A．2B．﹣2C．1D．﹣19．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（　　） A．B．C．D．10．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（　　）A．0.4B．0.6C．0.7D．0.8二、填空题11．已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是　　．12．当m=　　时，函数y=（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．13．在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是　　．14．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是　　．15．如图，BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A=80°，则∠BDC=　　． 16．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为　　．三、解答题17．计算：（1）（2）（﹣π）0﹣+（﹣1）2017．18．解方程组（1）（2）．19．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为　　；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为　　． 20．某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数（人）15xy2（1）如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；（2）在（1）的条件下，设20名学生本次测试成绩的众数是a，中位数为b，求的值．21．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？ 22．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均打九折销售，共获利157元，求甲．乙两件服装的成本各是多少元？23．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）DE的长；（2）求阴影部分△GED的面积． 24．已知：如图，点D、E分别在AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：（1）∠EGH＞∠ADE；（2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．25．如图，直线L：y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点A的坐标：　　；点B的坐标：　　；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标． 　 参考答案1．的平方根是（　　）A．9B．±9C．±3D．3【解答】解：∵=9，（±3）2=9，而9的平方根是±3，∴的平方根是±3．故选：C．　2．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（　　）A．1、1、B．5、12、13C．3、5、7D．6、8、10【解答】解：A、12+12=（）2，能构成直角三角形，故选项错误；B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误；C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项正确；D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．　3．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故选：D．　4．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（　　）A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°【解答】解：A、能判断，∠1=∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∠3=∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∠2=∠5，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．D、不能． 故选D．　5．下列四个命题中，真命题有（　　）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选A．　6．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（　　）A．93B．95C．94D．96【解答】解：设数学成绩为x分，则（88+95+x）÷3=92，解得x=93．故选A．　7．如果y=+3，那么yx的算术平方根是（　　）A．2B．3C．9D．±3【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得，x=2，∴y=3，则yx=9， 9的算术平方根是3．故选：B．　8．设M=，其中a=3，b=2，则M的值为（　　）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【解答】解：原式=×﹣×=1﹣，=1﹣|a|，∵a=3，b=2，∴原式=1﹣3=﹣2．故选：B．　9．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（　　）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函数y=﹣bx+k的图象经过第一、二、四象限．故选C．　10．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（　　） A．0.4B．0.6C．0.7D．0.8【解答】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC==2.4（米），∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC﹣0.4=2米，∴DC==1.5米．∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．故选：D．　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律得0分）11．已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是　2　．【解答】解：由平均数的公式得：（1+x+3+2+5）÷5=3，解得x=4；∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]÷5=2．故答案为：2．　12．当m=　1　时，函数y=（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．【解答】解：∵函数y=（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数，∴3m﹣2=1，解得：m=1．故答案为：1．　13．在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是　（0，﹣ 4）　．【解答】解：∵点在y轴上，位于原点的下方，∴点在y轴负半轴，∵距离原点4个单位长度，∴点的坐标是（0，﹣4）．故答案为：（0，﹣4）．　14．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是　　．【解答】解：∵直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为（1，2），∴关于x，y的二元一次方程组的解为．故答案为．　15．如图，BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A=80°，则∠BDC=　50°　．【解答】证明：BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线∴∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF， ∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角∴∠CBE+∠BCF=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A=260°，∴∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=130°在△DBC中，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠BCD）=180°﹣130°=50°，故答案为：50°．　16．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为　　．【解答】解：当y=0时，2x+4=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0）；当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），所以AB=，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC=AB=2，所以OC=AC﹣AO=2﹣2，所以的C的坐标为：，[来源:Z.Com]故答案为：　三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题应写出必要的步骤，文字说明，或证明过程）17．（6分）计算：（1）（2）（﹣π）0﹣+（﹣1）2017．【解答】解：（1）原式=+﹣2 =﹣；（2）原式=1﹣（﹣）+（﹣1）=1﹣（2﹣）﹣1=1﹣2+﹣1=﹣2．　18．（8分）解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），①+②得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：y=3，则方程组的解为；（2）原方程组整理得：，①﹣②得：4y=28，解得：y=7，把y=7代入①得：x=5，则方程组的解为．　19．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为　（﹣3，2）　；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为　（﹣2，3）　． 【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．　20．（6分）某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：[来源:学。科。网]成绩（分）60708090100人数（人）15xy2[来源:Z|xx|k.Com]（1）如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；（2）在（1）的条件下，设20名学生本次测试成绩的众数是a，中位数为b，求的值．【解答】解：（1）由题意，有解得．（2）由（1），众数a=90，中位数b=80． ∴．　21．（8分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？【解答】解：（1）当0≤x≤100时，设y=kx，则有65=100k，解得k=0.65．∴y=0.65x．当x＞100时，设y=ax+b，则有，解得，∴y=0.8x﹣15；（2）当0≤x≤100时，每度电0.65元当x＞100时，每度电0.8元（3）当x=62时，y=40.3，当x=105时，y=99．　 22．（8分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均打九折销售，共获利157元，求甲．乙两件服装的成本各是多少元？【解答】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元，根据题意得：[1.5x+1.4（500﹣x）]×0.9﹣500=157，解得：x=300，500﹣x=500﹣300=200．答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．　23．（8分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）DE的长；（2）求阴影部分△GED的面积．【解答】解：（1）设DE=EG=x，则AE=8﹣x，在Rt△AEG中，AG2+EG2=AE2，∴16+x2=（8﹣x）2，解得x=3，∴DE=3．（2）过G点作GM⊥AD于M，则•AG×GE=•AE×GM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3，∴GM=，∴S△GED=GM×DE=． 　24．（10分）已知：如图，点D、E分别在AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：（1）∠EGH＞∠ADE；（2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．【解答】证明：（1）∵∠EGH是△FBG的外角，∴∠EGH＞∠B，又∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE．（两直线平行，同位角相等），∴∠EGH＞∠ADE；（2）∵∠BFE是△AFE的外角，∴∠BFE=∠A+∠AEF，∵∠EGH是△BFG的外角，∴∠EGH=∠B+∠BFE．∴∠EGH=∠B+∠A+∠AEF，又∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等），∴∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．　 25．（12分）如图，直线L：y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点A的坐标：　（4，0）　；点B的坐标：　（0，2）　；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．【解答】解：（1）在y=﹣x+2中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2，∴A（4，0），B（0，2），故答案为：（4，0）；（0，2）；（2）由题题意可知AM=t，①当点M在y轴右边时，OM=OA﹣AM=4﹣t，∵N（0，4），∴ON=4，∴S=OM•ON=×4×（4﹣t）=8﹣2t；②当点M在y轴左边时，则OM=AM﹣OA=t﹣4，∴S=×4×（t﹣4）=2t﹣8；（3）∵△NOM≌△AOB，∴MO=OB=2，∴M（2，0）；（4）∵OM=2，ON=4， ∴MN==2，∵△MGN沿MG折叠，∴∠NMG=∠OMG，∴=，且NG=ON﹣OG，∴=，解得OG=﹣1，∴G（0，﹣1）．