北师大版数学八年级上册期末模拟试卷一、选择题1.25的平方根是A.5B.-5C.±D.±52.下列图形中,是中心对称图形的是3.某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是A.7,7B.8,7.5C.7,7.5D.8,6.54.如图,两个较大正方形的面积分别为225、289,则字母A所代表的正方形的面积为A.4B.8C.16D.645.化简÷的结果是A.B.C.D.2(x+1)6.不等式组的解集在数轴上表示为7.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,则a的取值范围是A.a<0B.a<-1C.a>1D.a>-1
8.实数a在数轴上的位置如图所示,则+化简后为A.7B.-7C.2a-15D.无法确定9.若方程+=那么A、B的值A.2,1B.1,2C.1,1D.-1,-110.已知长方形ABCD中,AB=3,AD=9,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为A.6B.8C.10D.1211.如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=,则图中阴影部分的面积等于A.2-B.1C.D.-l12.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边内△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接EF、GM、ND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论正确的是A.Sl=S2=S3B.S1=S2<S3C.Sl=S3<S2D.S2=S3<Sl二、填空题13.计算:一=______________.14.分解因式:a2-6a+9=______________.15.当x=______时,分式的值为0.16.已知a+b=3,a2b+ab2=1,则ab=____________·
17.如图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则最短路径的是长为__________________.18.如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为______________.三、解答题19.计算:(1)-3(2)÷20.(1)因式分解:m3n―9mn.(2)求不等式≤的正整数解21.(1)解方程:=2+
(2)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来22.(1)如图1,△ABC是边长为2的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使点B与点C重合,得到△DCE,连接BD,交AC于点F.求线段BD的长.(2)一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少答对了几道题?23.济南与北京两地相距480千米,乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4小时到达.已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍,求高铁列车的平均行驶速度.24.先化简再求值:(x+1一)×,其中x=-
25.某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核,甲、乙、丙各项得分如下表:笔试面试体能甲837990乙858075丙809073(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序.(2)该公司规定:笔试,面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,并按60%,30%,10%的比例计入总分,根据规定,请你说明谁将被录用.26.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=,BE=2.(1)求CD的长:(2)求四边形ABCD的面积
27.已知,点D是等边△ABC内的任一点,连接OA,OB,OC.(1)如图1,己知∠AOB=150°,∠BOC=120°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.①∠DAO的度数是_______________②用等式表示线段OA,OB,OC之间的数量关系,并证明;(2)设∠AOB=α,∠BOC=β.①当α,β满足什么关系时,OA+OB+OC有最小值?请在图2中画出符合条件的图形,并说明理由;②若等边△ABC的边长为1,直接写出OA+OB+OC的最小值.
参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBCDCBBACADA二、填空题13.14.(a-3)215.-316.17.18.三.解答题:19.解:(1)=1分=2分=13分(2)=5分=6分20.解:(1)m3n-9mn.=1分=2分=3分(2)解:3(x-2)≤2(7-x)4分3x-6≤14-2x5x≤20
x≤45分∴这个不等式的正整数解为1、2、3、4.6分21.(1)1分2分3分经检验是增根,原方程无解4分(2),解:解不等式①得:x>1,5分解不等式②得:x>5,6分∴不等式组的解集为x>5,7分在数轴上表示不等式组的解集为:.8分22.(1)解:∵正△ABC沿直线BC向右平移得到正△DCE∴BE=2BC=4,BC=CD,DE=AC=2,∠E=∠ACB=∠DCE=∠ABC=60°2分∴∠DBE=∠DCE=30°3分∴∠BDE=90°4分在Rt△BDE中,由勾股定理得5分(2)解:设小明答对了x道题,6分4x-(25-x)≥858分x≥229分所以,小明至少答对了22道题.10分23.解:设普通快车的速度为xkm/h,由题意得:1分3分=44分x=805分经检验x=80是原分式方程的解6分3x=3×80=2407分答:高铁列车的平均行驶速度是240km/h.8分
24.解:=1分=2分=3分=4分当=时5分原式==6分25.解:(1)=(83+79+90)÷3=84,=(85+80+75)÷3=80,=(80+90+73)÷3=81.3分从高到低确定三名应聘者的排名顺序为:甲,丙,乙;4分(2)∵该公司规定:笔试,面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,∴甲淘汰,5分乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5,7分丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3,9分∴乙将被录取.10分26解:(1)过点D作DH⊥AC,1分∵∠CED=45°,∴∠EDH=45°,∴∠HED=∠EDH,∴EH=DH,3分∵EH2+DH2=DE2,DE=,∴EH2=1,∴EH=DH=1,5分又∵∠DCE=30°,∠DHC=90°,∴DC=26分(2)∵在Rt△DHC中,7分∴12+HC2=22,∴HC=,8分∵∠AEB=∠CED=45°,∠BAC=90°,BE=2,
∴AB=AE=2,9分∴AC=2+1+=3+,10分∴S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC11分=×2×(3+)+×1×(3+)=12分27.解:(1)①90°.2分②线段OA,OB,OC之间的数量关系是.3分如图1,连接OD.4分∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,∴△ADC≌△BOC,∠OCD=60°.∴CD=OC,∠ADC=∠BOC=120°,AD=OB.∴△OCD是等边三角形,5分∴OC=OD=CD,∠COD=∠CDO=60°,∵∠AOB=150°,∠BOC=120°,∴∠AOC=90°,∴∠AOD=30°,∠ADO=60°.∴∠DAO=90°.6分在Rt△ADO中,∠DAO=90°,∴.∴.7分(2)①如图2,当α=β=120°时,OA+OB+OC有最小值.8分作图如图2,9分如图2,将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A’O’C,连接OO’.∴△A′O′C≌△AOC,∠OCO′=∠ACA′=60°.∴O′C=OC,O′A′=OA,A′C=BC,∠A′O′C=∠AOC.
∴△OCO′是等边三角形.10分∴OC=O′C=OO′,∠COO′=∠CO′O=60°.∵∠AOB=∠BOC=120°,∴∠AOC=∠A′O′C=120°.∴∠BOO′=∠OO′A′=180°.∴四点B,O,O′,A′共线.∴OA+OB+OC=O′A′+OB+OO′=BA′时值最小.11分②当等边△ABC的边长为1时,OA+OB+OC的最小值A′B=.12分