北师大版数学九年级上册期末模拟试卷08（含答案）

北师大版数学九年级上册期末模拟试卷一、选择题1．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（　　）A．B．2C．﹣D．﹣22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（　　）A．B．C．D．3．某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（　　）A．B．C．D．4．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（　　）A．0.620B．0.618C．0.610D．10005．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）6．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=4，BD=2，则AE：CE的值为（　　） A．0.5B．2C．D．7．对于反比例函数，下列说法正确的是（　　）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＞0时，y随x的增大而增大8．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块9．若k＞4，则关于x的一元二次方程x2+4x+k=0的根的情况是（　　）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判断10．一个矩形的面积为20cm，相邻两边长分别为xcm和ycm，那么y与x的关系式是（　　）A．y=20xB．C．y=20﹣xD．11．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（　　）A．B．C．D． 12．如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B，C两点，且D，E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时y1＞y2．其中正确的结论是（　　）A．①③④B．①③C．①②④D．②二、填空题：13．方程x2=9的解为　　．14．如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB=　　．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1.5，sinA=，则AB=　　．16．如图，小明从二次函数y=ax2+bx+c图象中看出这样四条结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④△＞0；其中正确的有　　个． 17．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=　　．18．如图，已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为　　．三、解答题19．解方程：x2﹣3x+2=0．20．计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．21．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上任意一点，点Q为BC上一点，且AP=CQ．（1）求证：BP=DQ；（2）若AB=4，且当PD=5时四边形PBQD为菱形．求AD为多少． 22．利用一面墙（墙的长度不限），另三边用50m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．23．有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．24．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长． 25．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；[来源:Z.xx.k.Com]（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．26．（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为　　（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长． 27．如图，O是坐标原点，过点A（﹣1，0）的抛物线y=x2﹣bx﹣3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点．（1）求b的值以及点D的坐标；（2）连接BC、BD、CD，在x轴上是否存在点P，使得以A、C、P为顶点的三角形与△BCD相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）动点Q的坐标为（m，1）．①当△BCQ是以BC为直角边的直角三角形时，求m的值；②连接OQ、CQ，求△CQO的外接圆半径的最小值，并求出此时点Q的坐标．　 参考答案1．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（　　）A．B．2C．﹣D．﹣2【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），∴2m=﹣1，∴m=﹣，故选：C．2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（　　）A．B．C．D．【解答】解：在直角△ABC中，∵∠ABC=90°，∴tanA==．故选：D．3．某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（　　）A．B．C．D．【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选：D．　4．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（　　） A．0.620B．0.618C．0.610D．1000【解答】解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故选：B．　5．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：y=（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．　6．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=4，BD=2，则AE：CE的值为（　　）A．0.5B．2C．D．【解答】解：∵DE∥BC，AD=4，DB=2∴AE：EC=AD：DB=2：1．故选：B．　7．对于反比例函数，下列说法正确的是（　　）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大【解答】解：A、把x=2代入y=得，y=1，则（2，﹣1）不在图象上，选项错误；B、图象位于第一、三象限，选项错误；C、当x＜0时，y随x的增大而减小，选项正确；D、当x＞0时，y随x的增大而减小，选项错误．故选：C．　8．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块【解答】解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．故选：B．　9．若k＞4，则关于x的一元二次方程x2+4x+k=0的根的情况是（　　）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判断【解答】解：∵x2+4x+k=0，∴△=42﹣4k=4（4﹣k），∵k＞4，∴4﹣k＜0，∴△＜0，∴该方程没有实数根，故选：A．　 10．一个矩形的面积为20cm，相邻两边长分别为xcm和ycm，那么y与x的关系式是（　　）A．y=20xB．C．y=20﹣xD．【解答】解：根据矩形的面积公式知道x与y成反比例，即：y=．故选：B．　11．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（　　）A．B．C．D．【解答】解：∵CD=BC=1，∴GD=3﹣1=2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK=DG，∴DK=2×=，GK=2×=，∴KF=， ∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH=．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH=；故选：A．　12．如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B，C两点，且D，E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时y1＞y2．其中正确的结论是（　　）A．①③④B．①③C．①②④D．②【解答】解：∵抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a=，故①正确；过点E作EF⊥AC于点F，∵E是抛物线的顶点， ∴AE=EC，E（4，﹣3），∴AF=3，EF=6，∴AE==3，AC=2AF=6，∴AC≠AE，故②错误；当y=3时，3=（x+1）2+1，解得：x1=1，x2=﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），则AB=4，AD=BD=2，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；∵（x+1）2+1=（x﹣4）2﹣3时，解得：x1=1，x2=37，∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．故选：B．　二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程x2=9的解为　±3　．【解答】解：∵x2=9，∴x=±3．　14．如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB=　32°　． 【解答】解：∵AO=OC，∴∠ACB=∠OAC，∵∠AOB=64°，∴∠ACB+∠OAC=64°，∴∠ACB=64°÷2=32°．故答案为：32°．　15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1.5，sinA=，则AB=　3.9　．【解答】解：AB=，故答案为：3.9　16．如图，小明从二次函数y=ax2+bx+c图象中看出这样四条结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④△＞0；其中正确的有　3　个．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，故①正确； ∵对称轴在y轴的左侧，∴﹣＜0，且a＞0，∴b＞0，故②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，故③不正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故④正确；综上可知正确的有3个，故答案为3．　17．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=　4　．【解答】解：∵口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，∴球的总个数为6+2+n，∵搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，=，解得，n=4．故答案为：4．　18．如图，已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为　5　． 【解答】解法一：解：，解得：，，即点A的坐标为（3﹣，3+），点B的坐标为（3+，3﹣），则AC=2，BC=2，∵S△ABC=8，∴AC•BC=8，即2（9﹣k）=8，解得：k=5．解法二：解：设点A（x1，6﹣x1），B（x2，6﹣x2）∵双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，∴方程﹣（﹣x+6）=0有解，即：x2﹣6x+k=0有2个不相同的实根，∴x1+x2=6，x1x2=k，∵AC⊥BC∴C点坐标为（x1，6﹣x2）∴AC=x2﹣x1BC=x2﹣x1∵S△ABC=8， ∴AC•BC=8∴（x2﹣x1）2=8整理得：（x1+x2）2﹣4x1x2=16，∴36﹣4k=16解得k=5，故答案为：5．解法三：根据对称性设A（a，b），B（b，a），由题意：S△ABC=（a﹣b）2=8，∴a﹣b=﹣4．又∵a+b=6，∴a=1，b=5，∴k=5．　三、解答题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（5分）解方程：x2﹣3x+2=0．【解答】解：∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，∴x1=1，x2=2．　20．（5分）计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．【解答】解：原式=+3×﹣（）2=+﹣=．　21．（8分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上任意一点，点Q为BC上一点，且AP=CQ． （1）求证：BP=DQ；（2）若AB=4，且当PD=5时四边形PBQD为菱形．求AD为多少．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，在Rt△ABP和Rt△QCD中，∴△ABP≌△QCD（ASA），∴BP=DQ；（2）设AP=a，AD=5+a．当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=5，在直角△ABP中，根据勾股定理得到AP2+AB2=PB2，即a2+42=52，可得：a=3，所以AD=3+5=8．　22．（8分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用50m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．【解答】解：设垂直于墙的一边为x米，得：x（50﹣2x）=200，解得：x1=20，x2=5．则另一边为10米或40米．答：当矩形长为20米时宽为10米，当矩形长为40米时宽为5米．　 23．（8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．【解答】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）设两个球号码之和等于5为事件A，摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，∴出的两个球号码之和等于5的概率为=．　24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长．【解答】解：（1）证明：连接OC．∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°．∵OA=OC，∠BCD=∠A，∴∠ACO=∠A=∠BCD，∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°， ∴CD是⊙O的切线．（2）解：在Rt△OCD中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，∴OD==5，∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2．　25．（10分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．【解答】解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y=a（x﹣6）2+h过点（0，2），∴2=a（0﹣6）2+2.6，解得：a=﹣，故y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6，（2）当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43， 所以球能过球网；当y=0时，，解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得：，此时二次函数解析式为：y=﹣（x﹣6）2+，此时球若不出边界h≥，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得：，此时球要过网h＞，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．解法二：y=a（x﹣6）2+h过点（0，2）点，代入解析式得：2=36a+h，若球越过球网，则当x=9时，y＞2.43，即9a+h＞2.43解得h＞球若不出边界，则当x=18时，y≤0，解得h≥．故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．　 26．（12分）（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为　BE=AF　（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC=2，根据勾股定理得，BC=AB=2，点D为BC的中点，∴AD=BC=，∵四边形CDEF是正方形，∴AF=EF=AD=，∵BE=AB=2，∴BE=AF，故答案为BE=AF；（2）无变化；如图2，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC==，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=， ∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴，∴BE=AF，∴线段BE与AF的数量关系无变化；（3）当点E在线段AF上时，如图2，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，∴BE=BF﹣EF=﹣，由（2）知，BE=AF，∴AF=﹣1，当点E在线段BF的延长线上时，如图3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC==，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴， ∴BE=AF，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，∴BE=BF+EF=+，由（2）知，BE=AF，∴AF=+1．即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为﹣1或+1．　27．（12分）如图，O是坐标原点，过点A（﹣1，0）的抛物线y=x2﹣bx﹣3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点．（1）求b的值以及点D的坐标；（2）连接BC、BD、CD，在x轴上是否存在点P，使得以A、C、P为顶点的三角形与△BCD相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）动点Q的坐标为（m，1）．①当△BCQ是以BC为直角边的直角三角形时，求m的值；②连接OQ、CQ，求△CQO的外接圆半径的最小值，并求出此时点Q的坐标． 【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y=x2﹣bx﹣3，得1+b﹣3=0，解得b=2．y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4）．（2）如图1，当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，即A（﹣1，0），B（3，0），D（1，﹣4）．由勾股定理，得BC2=18，CD2=1+1=2，BD2=22+16=20，BC2+CD2=BD2，∠BCD=90°，①当△APC△DCB时，=，即=，解得AP=1，即P（0，0）；②当△ACP∽△DCB时，=，即=，解得AP=10，即P′（9，0），综上所述：点P的坐标（0，0）（9，0）；（3）①如图2，当x=0时，y=﹣3，即C（0，﹣3）．又∵B（3，0），∴当∠QBC=90°，由BC2+BQ2=CQ2得到：32+（﹣3）2+（m﹣3）2+12=（m﹣0）2+（1+3）2，解得m=2；当∠QCB=90°，由BC2+CQ2=BQ2得到：32+（﹣3）2+（m﹣0）2+（1+3）2=（m﹣3）2+12，解得m=4； 综上所述，m的值为2或4；②如图3，记△OQC的外心为M，则M在OC的垂直平分线MN上（MN与y轴交与点N）．∵当MQ取最小值时，⊙M与直线y=1相切，MQ=FN=OM=2.5，MN===2，FQ=MN=2，∴Q（2，1）．根据题意知，（﹣2，1）也满足题意，综上所述，Q的坐标是（2，1）或Q（﹣2，1）．