北师大版数学九年级上册期末模拟试卷06（含答案）

北师大版数学九年级上册期末模拟试卷得分评卷人一、选择题1．一元二次方程x2-4=0的根是（）A．x=2B．x=-2C．x1=0，x2=2D．x1=2，x2=-22．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．B．C．D．4．二次函数的顶点坐标是（　）A．（-1，-2）B．（1，2）C．（1，-2）D．（-1，2）5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：ABCOD①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③11九年级数学试卷第页（共8页） yOxBAC6．如图，直线y=-x+3与y轴交于点A，与反比例函数(k≠0)的图像交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．DECBA7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1B．2C．3D．48．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则sinA的值是（　）A．B．C．　D．得分评卷人二、填空题9．函数的自变量x的取值范围是．10．已知，则的值为．11．写出一个经过一、三象限的反比例函数(k≠0)的解析式．12．已知一元二次方程的两个实数根为x1、x2，则：(x1﹒x2)(x1+x2)的值为．13．如果两个相似三角形的周长比是4:1，那么它们的面积比是．14．一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°11九年级数学试卷第页（共8页） ，对角线长为12，则这个矩形较短边的长为．15．抛物线y=-x2向下平移2个单位后所得的抛物线表达式是．得分评卷人三、解答题16．计算：17．如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．CBDA18．为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°．请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：，；结果保留整数）MCABN11九年级数学试卷第页（共8页） 19．已知二次函数y=-x2+2x+3．（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．20．现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同）．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树状图的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．11九年级数学试卷第页（共8页） 21．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数(k≠0)的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．（1）求点A的坐标及一次函数解析式．（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．xyBOCA22．如图，一块长方形草地ABCD，AB=20m，BC=15m，在它四周外围环绕着宽度相等的小路．已知小路的面积为246m2，求小路的宽度．ADBC11九年级数学试卷第页（共8页） 23．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．（1）求证：△ACD∽△CBD；BDCA（2）求∠ACB的大小．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n(k≠0)经过B、C两点．已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）求B点坐标；（2）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）．yOBAxC11九年级数学试卷第页（共8页） 25．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．M、N分别是AB、CD边的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．ABPDNCM11九年级数学试卷第页（共8页） 参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1．D2．A3．A4．B5．D6．B7．B8．C二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．x≥710．11．…（答案不唯一）12．813．16:114．615．y=-x2-2三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16．（本小题6分）17．（本小题6分）解：证法一：添加的条件是：∠ACB=∠ACD理由：∵∠ACB=∠ACD，∠B=∠D，AC=AC∴△ABC≌△ADC证法二：添加的条件是：∠BAC=∠DAC理由：∵∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，AC=AC∴△ABC≌△ADC18．（本小题8分）解：过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为河的宽度∵∠CAB=30°，∠CBA=60°，由题意可得，在Rt△ADC和Rt△CDB中，MCABND∴tan30°AD=tan60°DB，而DB=30-AD∴∴CD=tan30°AD=答：河的宽度约为13米19．（本小题7分）解：∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4∴开口方向向下，对称轴x=1，顶点坐标是（1，4）当x=1时，y有最大值是4（2）∵当y=0时，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=311九年级数学试卷第页（共8页） 当x=0时，y=3∴抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），与y轴的交点坐标是（0，3）20．（本小题8分）解：（1）列表如下：12345611234562246810123369121518树状图如下：骰子123456卡片123123123123123123积12324636948125101561218开始由列表或者树状图可知，所有可能出现的结果一共有18种，这些结果出现的可能性相同，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的结果有3种，因此，P（积为6）=（2）小王赢的可能性更大，理由如下：因为，P（小王赢）=，P（小明赢）=而＞所以，小王赢的可能性更大21．（本小题8分）解：（1）∵OA=OB，点B的坐标为（0，2），∴点A（﹣2，0），点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，∴一次函数的解析式为y=x+2．（2）∵B是线段AC的中点，∴点C的坐标为（2，4），11九年级数学试卷第页（共8页） 又∵点C在反比例函数(k≠0)的图象上，∴k=8；∴反比例函数的解析式为22．（本小题7分）解：设小路的宽度为xm，根据题意得，2x(15+2x)+2×20x=246或者：(20+2x)(15+2x)-20×15=246即：2x2+35x-123=0，(x-3)(2x+41)=0解得：x1=3，x2=-41/2（不符合题意，舍去）答：小路的宽度为3m23．（本小题8分）解：（1）∵CD是边AB上的高∴∠ADC=∠CDB=90°，且∴△ACD∽△CBD（2）∵△ACD∽△CBD∴∠A=∠BCD在△ACD中，∠ADC=90°∴∠A+∠ACD=90°∴∠BCD+∠ACD=90°即∠ACB=90°24．（本小题9分）解：（1）∵C（0，3）∴OC=3在Rt△COB中，OC=3，BC=5，∠BOC=90°∴OB=∴点B的坐标是（4，0）（2）∵直线y=kx+n(k≠0)经过B（4，0）、C（0，3）两点∴∴直线的解析式是∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点∴抛物线的解析式为25．（本小题8分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形ABPDNCM13254∴AB∥CD，且AB=CD，∠C=90°∵M、N分别是AB、CD边的中点∴MB∥NC，且MB=NC11九年级数学试卷第页（共8页） ∴四边形MBCN是矩形∴MN∥BC，∠BMN=90°∴∠1=∠2∵∠PNB=∠2+∠PNM=3∠CBN即：∠2+∠PNM=3∠1∴∠PNM=2∠2，即∠PNM=2∠CBN（2）解：连接AN∵M是AB的中点∴AM=BM∴∠AMN=∠BMN=90°，MN=MN∴△AMN≌△BMN∴∠2=∠3∵MN∥AD∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1=∠2=∠3=∠4∵∠3+∠5=2∠2∴∠3=∠5∴∠4=∠5∴AP=PN设AP=x，则PD=6-x在Rt△PDN中，PD2+DN2=PN2即：(6-x)2+22=x2，解得∴AP=11九年级数学试卷第页（共8页）