北师大版数学七年级上册期末模拟试卷05（含答案）

北师大版数学七年级上册期末模拟试卷一、选择题1．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（　　）A．0B．﹣1C．﹣2D．12．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（　　）A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都有可能3．下列运算中正确的是（　　）A．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5×a4=﹣a94．若是同类项，则m+n=（　　）A．﹣2B．2C．1D．﹣15．下列算式中正确的是（　　）A．3x2•5x3=15x5B．﹣0.00010=（﹣9999）0C．3.14×10﹣3=0.000314D．﹣2=﹣96．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠MOC=35°，则∠BON的度数为（　　）A．35°B．45°C．55°D．64°7．如图，若点A在点O北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东25°的方向上，则∠AOB（小于平角）的度数等于（　　） A．55°B．95°C．125°D．145°8．解方程的步骤如下，发生错误的步骤是（　　）A．2（x﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x）B．2x﹣2﹣x+2=12﹣3xC．4x=12D．x=39．下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件10．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（　　）A．30，40B．45，60C．30，60D．45，4011．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）A．2a﹣3bB．4a﹣8bC．2a﹣4bD．4a﹣10b12．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（　　）A．3x+1=4x﹣2B．3x﹣1=4x+2C．D．　 二、填空题13．太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，则到达地球的辐射能功率为　　千瓦．14．“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话：　　．15．课本上有这样两个问题：如图，从甲地到乙地有3条路，走哪条路较近？从甲地到乙地能否修一条最短的路？这些问题均与关于线段的一个基本事实相关，这个基本事实是　　．16．线段AB=8cm，M是AB的中点，点C在AM上，AC等于3cm，N为BC的中点，则MN=　　cm．17．当x=　　时，代数式2x﹣与代数式x﹣3的值相等．18．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2017=　　．三、解答题19．计算：（1）（﹣24）÷（0.5）2；（2）×24 20．先化简，再求值：﹣x（3x﹣4y）﹣[x2﹣2x（4﹣4y）]，其中x=﹣2．21．解方程：（1）x﹣2=；（2）=222．已知：如图，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，∠AOD是直角，求∠COD的度数． 23．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数．24．一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：活动1：仔细阅读对话内容活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答．下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答．（1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？ 25．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2．（1）A、B对应的数分别为　　、　　；（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？（3）点A、B以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB﹣mOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．　 参考答案1．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（　　）A．0B．﹣1C．﹣2D．1【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5=0，x+y=0，解得x=﹣1，y=1，∴2x+y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1．故选：B．　2．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（　　）A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都有可能【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项错误；B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B选项正确；C、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A选项错误；D、根据以上分析可得此选项错误；故选：B．　 3．下列运算中正确的是（　　）A．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5×a4=﹣a9【解答】解：A、（a4）3=a12，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，故本选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故本选项错误；D、正确；故选：D．　4．若是同类项，则m+n=（　　）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【解答】解：由同类项的定义可知m+2=1且n﹣1=1，解得m=﹣1，n=2，所以m+n=1．故选：C．　[来源:Z.Com]5．下列算式中正确的是（　　）A．3x2•5x3=15x5B．﹣0.00010=（﹣9999）0C．3.14×10﹣3=0.000314D．﹣2=﹣9【解答】解：A、3x2•5x3=15x5，此选项正确；B、﹣0.00010=﹣1、（﹣9999）0=1，不相等，此选项错误；C、3.14×10﹣3=0.00314，此选项错误；D、﹣2=9，此选项错误；故选：A．　6．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠MOC=35°，则∠BON的度数为（　　） A．35°B．45°C．55°D．64°【解答】解：∵射线OM平分∠AOC，∠MOC=35°，∴∠MOA=35°，又∠MON=90°，∴∠BON=55°，故选：C．　7．如图，若点A在点O北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东25°的方向上，则∠AOB（小于平角）的度数等于（　　）A．55°B．95°C．125°D．145°【解答】解：如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，∴OA与西方的夹角为90°﹣60°=30°，又∵点B在点O的南偏东25°的方向上，∴∠AOB=30°+90°+25°=145°．故选：D．　8．解方程的步骤如下，发生错误的步骤是（　　） A．2（x﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x）B．2x﹣2﹣x+2=12﹣3xC．4x=12D．x=3【解答】解：去分母得，2（x﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x），去括号得，2x﹣2﹣x﹣2=12﹣3x，移项、合并得，4x=16，系数化为1得，x=4．所以，发生错误的步骤是去括号一步．故选：B．　9．下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．　10．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（　　） A．30，40B．45，60C．30，60D．45，40【解答】解：由题意得，打羽毛球学生的比例为：1﹣20%﹣10%﹣30%=40%，则跑步的人数为：150×30%=45，打羽毛球的人数为：150×40%=60．故选：B．　11．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）A．2a﹣3bB．4a﹣8bC．2a﹣4bD．4a﹣10b【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．故选：B．[来源:Z§xx§k.Com]　12．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（　　）A．3x+1=4x﹣2B．3x﹣1=4x+2C．D．【解答】解：∵设共有x个苹果，∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是；，若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是；， ∴，故选：C．　二、填空题（本题共6小题，每小题填对得4分，共24分）13．太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，则到达地球的辐射能功率为　1.9×1014　千瓦．【解答】解：3.8×1023×=1.9×1014，故答案为：1.9×1014．　14．“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话：　（a+b）2=2ab+a2+b2．　．【解答】解：由题意可得：（a+b）2=2ab+a2+b2．故答案为：（a+b）2=2ab+a2+b2．　15．课本上有这样两个问题：如图，从甲地到乙地有3条路，走哪条路较近？从甲地到乙地能否修一条最短的路？这些问题均与关于线段的一个基本事实相关，这个基本事实是　两点之间线段最短　．【解答】解：这个基本事实是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．　16．线段AB=8cm，M是AB的中点，点C在AM上，AC等于3cm，N为BC的中点，则MN=　1.5　cm．【解答】解：如图，∵AB=8cm，AC=3cm，∴BC=AB﹣AC=5cm， ∵N为BC中点，∴BN=BC=2.5cm，又∵AB=8cm，且M是AB中点，∴BM=AB=4cm，∴MN=BM﹣BN=1.5cm．故答案为：1.5．　17．当x=　﹣　时，代数式2x﹣与代数式x﹣3的值相等．【解答】解：根据题意得：2x﹣=x﹣3，去分母得：4x﹣1=x﹣6，移项合并得：3x=﹣5，解得：x=﹣，故答案为：﹣　18．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2017=　﹣　．【解答】解：∵a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，∴a2==，a3==3，∴a4==﹣，…∵2017÷3=672…1， ∴第2017个数与第1个数相等，故则a2017=﹣．故答案为：﹣．　三、解答题（本题共7小题，满分60分）[来源:Z.Com]19．（10分）计算：（1）（﹣24）÷（0.5）2；（2）×24【解答】解：（1）原式=16×﹣﹣=﹣﹣=﹣；（2）原式=﹣﹣15﹣4+14=﹣5．　20．（7分）先化简，再求值：﹣x（3x﹣4y）﹣[x2﹣2x（4﹣4y）]，其中x=﹣2．【解答】解：原式=﹣3x2+4xy﹣x2+4x﹣4xy=﹣x2+4x，当x=﹣2时，原式=﹣14﹣8=﹣22．　21．（10分）解方程：（1）x﹣2=；（2）=2【解答】解：（1）x﹣2=去分母得：6x﹣12=3（x﹣1）﹣2（x+2）去括号得：6x﹣12=3x﹣3﹣2x﹣4移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3合并同类项得：5x=5系数化为1得：x=1 （2）=2去分母得：2（2x+1）﹣（x﹣2）=1去括号得：4x+2﹣x+2=1移项得：4x﹣x=1﹣2﹣2合并同类项得：3x=﹣3系数化为1得：x=﹣1．　22．（7分）已知：如图，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，∠AOD是直角，求∠COD的度数．【解答】解：∵∠AOB=150°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠AOB=×150°=75°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=90°﹣75°=15°．　23．（7分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数．【解答】解：（1）调查人数=32÷40%=80（人）；（2）户外活动时间为0.5小时的人数=80×20%=16（人）；补全频数分布直方图见下图：（3）表示户外活动时间2小时的扇形圆心角的度数=×360°=48°．　24．（9分）一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：活动1：仔细阅读对话内容活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答．下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答．（1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？【解答】（1）解：设如果张鑫没有办卡，她需要付x元，则有：20+0.8x=x﹣12， 整理方程得：0.2x=32，解得：x=160，答：如果张鑫没有办卡，她需要付160元；（2）解：设买y元的书办卡与不办卡的花费一样多，则有：y=20+0.8y，解得y=100．所以当购买的书的总价多于100元时，办卡便宜，答：我认为买多于100元钱的书办卡就便宜．　25．（10分）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2．（1）A、B对应的数分别为　﹣10　、　5　；（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？（3）点A、B以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB﹣mOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设OA=2x，则OB=x，由题意得，2x+x=15，[来源:学.科.网Z.X.X.K]解得，x=5，则OA=10、OB=5，∴A、B对应的数分别为﹣10、5，故答案为：﹣10；5；（2）设x秒后A、B相距1个单位长度，当点A在点B的左侧时，4x+3x=15﹣1，解得，x=2，当点A在点B的右侧时，4x+3x=15+1，解得，x=， 答：2或秒后A、B相距1个单位长度；（3）设t秒后4AP+3OB﹣mOP为定值，由题意得，4AP+3OB﹣mOP=4×[7t﹣（4t﹣10）]+3（5+3t）﹣7mt=（21﹣7m）t+55，∴当m=3时，4AP+3OB﹣mOP为定值55．