北师大版数学七年级上册期末模拟试卷四（含答案）

北师大版数学七年级上册期末模拟试卷一、选择题1．﹣5的绝对值是（　　）A．5B．﹣5C．﹣D．2．庐山交通索道自7月28日开通以来，运行一个月期间，共接待游客超过20万人次，销售收入突破1000万，交通索道乘坐的高峰期主要为周末，其中最高峰达到了日接待量17000人次，将17000用科学记数法表示为（　　）A．17×103B．1.7×104C．1.7×103D．0.17×1053．如图是一个正方形的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（　　）A．美B．丽C．九D．江4．计算﹣a2+3a2的结果为（　　）A．﹣2a2B．2a2C．4a2D．﹣4a25．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（　　）A．30°B．45°C．50°D．60°6．如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=﹣2，那么，原点应是点（　　）A．PB．QC．SD．T7．如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为（　　） A．3a+bB．3a﹣bC．a+3bD．2a+2b8．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2017的值为（　　）A．﹣1009B．﹣1008C．﹣2017D．﹣2016二、填空题9．计算：﹣2﹣1=　　．10．下午3点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为　　．11．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为　　个．12．若单项式2xmy3与单项式﹣5xyn+1的和为﹣3xy3，则m+n=　　．13．关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=﹣1，则m=　　．14．某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为　　．15．在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“+”或“﹣”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是　　．16．点A、B在数轴上，点A对应的数是﹣3，O为原点，已知OB=2AB，则点B对应的数是　　．三、解答题17．计算：﹣12018÷（﹣5）2×（﹣）﹣|0.8﹣1|．18．若（x+2）2+|y﹣1|=0，求4xy﹣2（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）的值． 19．解方程：x﹣=2﹣．　20．如图，已知∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC，∠COD：∠BOC=2：3，求∠COD，∠BOC的度数．21．如图，已知点A、B是数轴上两点，O为原点，AB=12，点B表示的数为4，点P、Q分别从O、B同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P速度为每秒1个单位，点Q速度为每秒2个单位，设运动时间为t，当PQ的长为5时，求t的值及AP的长．　 22．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？23．某书店开展优惠售书活动，一次购书定价不超过200元的打九折；一次购书定价超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分打八折．小丽挑选了几本喜爱的书，计算定价后，准备支付144元，遇见同学小芳也在买书，计算小芳购书的定价后，小丽对小芳说：我们独自付款，都只能享受九折，合在一起付款，按今天的活动一共可优惠48元．请根据以上内容解答下列问题：（1）小丽购书的定价是　　元．（2）列方程求解小芳购书的定价．　 24．如图①、②所示，线段AB=20，线段CD=10，点E是BC的中点，设AC=a．（1）当a=4时，则DE的长为　　．（2）在图①中，计算DE的长度（用含a的式子表示）．（3）将图①中的线段CD向右移动到图②的位置．①直接写出线段AC与线段DE满足的数量关系．②在线段AC上有点F，满足AF+BE=（AC﹣AF），求AF的长度（用含a的式子表示）．　 参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将正确的选项填在下面的表格中）1．﹣5的绝对值是（　　）A．5B．﹣5C．﹣D．【分析】﹣5的绝对值就是数轴上表示﹣5的点与原点的距离．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的定义．　2．庐山交通索道自7月28日开通以来，运行一个月期间，共接待游客超过20万人次，销售收入突破1000万，交通索道乘坐的高峰期主要为周末，其中最高峰达到了日接待量17000人次，将17000用科学记数法表示为（　　）A．17×103B．1.7×104C．1.7×103D．0.17×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：17000用科学记数法表示为1.7×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　3．如图是一个正方形的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（　　）A．美B．丽C．九D．江 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“江”是相对面，“设”与“丽”是相对面，“美”与“九”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．　4．计算﹣a2+3a2的结果为（　　）A．﹣2a2B．2a2C．4a2D．﹣4a2【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：原式=（﹣1+3）a2=2a2，故选：B．【点评】本题主要考查合并同类项的法则．系数相加作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．　5．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（　　）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150° ∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°．故选：A．【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．　6．如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=﹣2，那么，原点应是点（　　）A．PB．QC．SD．T【分析】根据数轴可以分别假设原点在P、Q、S、T，然后分别求出p+q+s+t的值，从而可以判断原点在什么位置，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，若原点在P点，则p+q+s+t=10，若原点在Q点，则p+q+s+t=6，若原点在S点，则p+q+s+t=﹣2，若原点在T点，则p+q+s+t=﹣14，∵数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=﹣2，∴原点应是点S，故选：C．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答问题．　7．如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为（　　）A．3a+bB．3a﹣bC．a+3bD．2a+2b【分析】依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和．【解答】解：∵线段AB长度为a，∴AB=AC+CD+DB=a， 又∵CD长度为b，∴AD+CB=a+b，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，故选：A．【点评】本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．　8．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2017的值为（　　）A．﹣1009B．﹣1008C．﹣2017D．﹣2016【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；然后把n的值代入进行计算即可得解．【解答】解：a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，…，所以n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；a2017=﹣=﹣1008．故选：B．【点评】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．　二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算：﹣2﹣1=　﹣3　．【分析】本题需先根据有理数的减法法则，判断出结果的符号，再把绝对值合并即可． 【解答】解：﹣2﹣1=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题主要考查了有理数的减法，在解题时要注意结果的符号是本题的关键．　10．下午3点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为　75°　．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：下午3点30分，时钟的时针和分针所成的角为30×=75°，故答案为：75°【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．　11．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为　5　个．【分析】由左视图易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由左视图可得第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．【解答】解：由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有4个，由左视图可知第二层最少有1个，故组成这个几何体的小正方体的个数最少为：4+1=5（个），故答案为：5．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．　12．若单项式2xmy3与单项式﹣5xyn+1的和为﹣3xy3，则m+n=　3　．【分析】 根据同类项的定义得到m=1、n+1=3，分别求出m与n，然后计算它们的和．【解答】解：根据题意知单项式2xmy3与单项式﹣5xyn+1是同类项，则，解得：，∴m+n=3，故答案为：3．【点评】本题考查了同类项：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．　13．关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=﹣1，则m=　2　．【分析】将x=﹣1代入方程，得到关于m的方程，接下来，解得m的值即可．【解答】解：将x=﹣1代入得：﹣m+4=﹣3+5．解得；m=2．故答案为；2．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解得定义和解一元一次方程，掌握方程的解得定义是解题的关键．　14．某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为　+=1　．【分析】设甲队做了x天，则乙队做了（25﹣x）天，根据题意列出方程即可．【解答】解：设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为：+=1，故答案为：+=1．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出题中的等量关系是解本题的关键．　 15．在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“+”或“﹣”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是　0　．【分析】根据题意列出正确的算式即可．【解答】解：根据题意得：（1﹣2﹣3+4）+（5﹣6﹣7+8）=0；故答案为：0．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　16．点A、B在数轴上，点A对应的数是﹣3，O为原点，已知OB=2AB，则点B对应的数是　﹣6或﹣2　．【分析】设点B对应的数是x，分①B在A的左边，②B在A的右边两种情况进行讨论可求点B对应的数．【解答】解：设点B对应的数是x，①B在A的左边，﹣x=2（﹣3﹣x），解得x=﹣6；②B在A的右边，|x|=2（x+3），解得x=﹣2．故点B对应的数是﹣6或﹣2．故答案为：﹣6或﹣2．【点评】考查了实数与数轴，注意分类思想的运用．　三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17．计算：﹣12018÷（﹣5）2×（﹣）﹣|0.8﹣1|．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式=1÷25×﹣0.2=﹣=﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　18．若（x+2）2+|y﹣1|=0，求4xy﹣2（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）的值． 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵（x+2）2+|y﹣1|=0，∴x=﹣2，y=1，原式=4xy﹣4x2﹣10xy+2y2+2x2+6xy=2y2﹣2x2=2﹣8=﹣6【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．　19．解方程：x﹣=2﹣．【分析】根据一元一次方程的解法一步步解方程，即可得出结论．【解答】解：去分母，得：6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2），去括号，得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4，移项，得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3，合并同类项，得：5x=5，系数化为1，得：x=1．【点评】本题考查了解一元一次方程，牢记一元一次方程的解法是解题的关键．　四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）20．（6分）如图，已知∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC，∠COD：∠BOC=2：3，求∠COD，∠BOC的度数．【分析】根据角平分线的定义证明∠BOD=90°，根据题意列式分别求出∠COD，∠BOC的度数．【解答】解：∵OD平分∠COE， ∴∠COD=∠COE，∵OB平分∠AOC，∴∠BOC=∠AOC，∴∠BOD=∠COD+∠BOC=（∠COE+∠AOC）=90°，∵∠COD：∠BOC=2：3，∴∠COD=36°，∠BOC=54°．【点评】本题考查的是角平分线的定义和角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，注意平角等于180°．　21．（6分）如图，已知点A、B是数轴上两点，O为原点，AB=12，点B表示的数为4，点P、Q分别从O、B同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P速度为每秒1个单位，点Q速度为每秒2个单位，设运动时间为t，当PQ的长为5时，求t的值及AP的长．【分析】根据题意可以分两种情况，然后根据题意和数轴即可解答本题．【解答】解：∵AB=12，0B=4，∴OA=8，当P向左，Q向右时，t+2t=5﹣4，得t=，此时，OP=，AP=8﹣=；当P向右，Q向左时，t+2t=5+4，得t=3，此时，OP=3，AP=8+3=11．【点评】本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．　五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 22．（8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？【分析】（1）根据A等人数为10人，占扇形图的20%，求出总人数，可以得出D的人数，即可画出条形统计图；（2）根据D的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数；（3）利用总体人数与A组所占比例即可得出A级学生人数．【解答】解：（1）总人数是：10÷20%=50，则D级的人数是：50﹣10﹣23﹣12=5．条形统计图补充如下：；（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1﹣46%﹣20%﹣24%=10%；D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%=36°；（3）∵A级所占的百分比为20%， ∴A级的人数为：600×20%=120（人）．【点评】此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总体和扇形图统计图的应用，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键．　23．（8分）某书店开展优惠售书活动，一次购书定价不超过200元的打九折；一次购书定价超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分打八折．小丽挑选了几本喜爱的书，计算定价后，准备支付144元，遇见同学小芳也在买书，计算小芳购书的定价后，小丽对小芳说：我们独自付款，都只能享受九折，合在一起付款，按今天的活动一共可优惠48元．请根据以上内容解答下列问题：（1）小丽购书的定价是　160　元．（2）列方程求解小芳购书的定价．【分析】（1）根据原价=实付金额÷折扣率，即可求出小丽购书的定价；（2）设小芳购书的定价为x元，根据二者合在一起付款可优惠48元．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）144÷0.9=160（元）．故答案为：160．（2）设小芳购书的定价为x元，根据题意得：（x+160﹣200）×0.8+200×0.9=x+160﹣48，解得：x=180．答：小芳购书的定价为180元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据优惠政策，列式计算：（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．　六、解答题（本大题共9分）24．（9分）如图①、②所示，线段AB=20，线段CD=10，点E是BC的中点，设AC=a．（1）当a=4时，则DE的长为　2　．（2）在图①中，计算DE的长度（用含a的式子表示）． （3）将图①中的线段CD向右移动到图②的位置．①直接写出线段AC与线段DE满足的数量关系．②在线段AC上有点F，满足AF+BE=（AC﹣AF），求AF的长度（用含a的式子表示）．【分析】（1）由图可得：DE=CD﹣CE=CD﹣BC=，将a=4代入即可；（2）根据图①得DE=CD﹣CE=CD﹣BC=；（3）①DE=CD﹣CE=CD﹣BC=，AC=a，所以AC=2DE；②整理AF+BE=（AC﹣AF）得到4AF=AC﹣BC=a﹣（20﹣a），化简即可得到AF．【解答】解：（1）DE=CD﹣CE=CD﹣BC=10﹣（10﹣2）=2故答案为：2．（2）BC=20﹣aCE=BC=10﹣∴DE=CD﹣CE=10﹣（10﹣）=（3）①∵DE=CD﹣CE=CD﹣BC=，AC=a，∴AC=2DE②AF+BE=（AC﹣AF）3AF+2BE=AC﹣AF，4AF=AC﹣2BE4AF=AC﹣BC4AF=a﹣（20﹣a）AF=﹣5【点评】本题主要考查了两点间的距离，注意看图得出结论，属于基础题．