浙教版七年级数学上册《5.4一元一次方程的应用5.4.2等积变形问题》同步练习 (含答案)

5.4 第2课时 等积变形问题一、选择题1．将一个面积为12cm2的长方形纸片剪拼成一个一边长为3cm的三角形，则三角形中该边上的高为(  )A．4cmB．6cmC．8cmD．12cm2．用一个棱长为20厘米的正方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是50厘米，10厘米和8厘米的长方体铁盒内倒水，当铁盒内装满水时，正方体容器中水的高度下降了(  )A．5厘米B．10厘米C．15厘米D．20厘米3．根据图K－33－1中给出的信息，可得正确的方程是(  )图K－33－1A．π×x＝π××(x＋5)B．π×x＝π××(x－5) C．π×82x＝π×62×(x＋5)D．π×82x＝π×62×54．如图K－33－2，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，它们内部的底面积分别为80cm2，100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位比原先甲的水位降低了8cm，则甲的容积为(  )图K－33－2A．1280cm3B．2560cm3C．3200cm3D．4000cm3二、填空题5．一个长方体形状的游泳池，长50m、宽25m，池里原来水深为1.2m，若用水泵向外排水，每分钟排水2.5m3，设需x分钟排完，则可列方程得______________________．6．2017·宁波模拟有一玻璃密封器皿如图K－33－3①，测得其底面直径为20cm，高为20cm，现装有蓝色溶液若干．正放时的截面如图②，测得液面高10cm；倒放时的截面如图③，测得液面高16cm，则该玻璃密封器皿的总容量为________cm3.(结果保留π)图K－33－37．一种圆筒状包装的保鲜膜如图K－33－4所示，其规格为“20cm×60m”，经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别是3.2cm,4.0cm，则这种保鲜膜的厚度约为________cm.(结果精确到0.0001cm) 图K－33－4三、解答题8．某建筑物的一整面墙要改装成玻璃墙，这面墙的面积是10m2，安装的玻璃是长为1m，宽为0.5m的长方形，则需要这样的玻璃多少块？(不考虑玻璃间缝隙的面积)9.用一细绳可围成边长为7cm的正方形，若能用此细绳改围成长比宽大2cm的长方形，则该长方形的面积是多少？10．一个底面半径为4cm，高为10cm的圆柱形烧杯中装满水．把烧杯中的水倒入底面半径为1cm的圆柱形试管中，刚好倒满8个试管．则试管的高为多少？ 11．把一个长、宽、高分别为8cm，7cm，6cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块熔炼成一个直径为20cm的圆柱，则这个圆柱的高是多少？(不计损耗，结果精确到0.01cm)12．在一个底面直径为5厘米，高为18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6厘米，高为10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，则瓶内水面还有多高？若未能装满，则杯内水面离杯口多高？ 13大李和小李要利用一面长22米的墙围成一个形状为长方形的养鸡场．如图K－33－5所示，养鸡场的一面靠墙，其他三面用竹篱笆围成，并在一侧留有1米宽的门．现有长度为54米的竹篱笆．大李计划围成的养鸡场的长比宽多7米．小李计划围成的养鸡场的长比宽多4米，请你通过计算分析，谁的方案能够实现？此时养鸡场的面积是多少？ 1．C2．B3．A4．C 5．50×25×1.2＝2.5x6．1400π7．0.00088．解：设需要这样的玻璃x块．由题意，得0．5×1×x＝10，解得x＝20.答：需要这样的玻璃20块．9．解：设该长方形的长为xcm，则宽为(x－2)cm.根据题意，得4×7＝2[x＋(x－2)]．整理，得28＝4x－4，解得x＝8.8－2＝6(cm)，8×6＝48(cm2)．答：该长方形的面积是48cm2.10．解：设试管的高为xcm，则π×42×10＝8π×12×x，解得x＝20.答：试管的高为20cm.11．解：设这个圆柱的高是xcm.根据题意，得8×7×6＋53＝π×()2×x，解得x≈1.47. 答：这个圆柱体的高约是1.47cm.12．解：圆柱形瓶内水的体积：π×2.52×18＝112.5π(厘米3)．圆柱形玻璃杯可装水的体积：π×32×10＝90π(厘米3)．因为112.5π>90π，所以玻璃杯不能完全装下．设瓶内水面还有x厘米高，则π×2.52x＝112.5π－90π，解得x＝3.6.答：不能完全装下，瓶内水面还有3.6厘米高．13：由大李的方案可以设宽为x米，则长为(x＋7)米，由题意得2x＋(x＋7)＝54＋1，解得x＝16.因此大李设计的长为16＋7＝23(米)，而墙的长度只有22米，故大李的设计方案不能够实现．由小李的方案可以设宽为y米，则长为(y＋4)米，由题意得2y＋(y＋4)＝54＋1，解得y＝17.因此小李设计的长为17＋4＝21(米)，而墙的长度为22米，显然小李的方案能够实现．此时养鸡场的面积为17×21＝357(米2)．