浙教版七年级数学上册《6.8余角和补角》同步练习 (含答案)

6.8 余角和补角知识点1 余角及其性质1．如果∠α与∠β互为余角，那么(  )A．∠α＋∠β＝180°B．∠α－∠β＝180°C．∠α－∠β＝90°D．∠α＋∠β＝90°2．2016·嵊州市期末若一个角的余角是28°，则这个角的度数为(  )A．128°B．118°C．72°D．62°3．如图6－8－1，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是(  )A．∠1＋∠α＝90°B．∠2＋∠α＝90°C．∠1＝∠2D．∠1＋∠2＝90°知识点2 补角及其性质4．2017·海宁期中已知∠A＝50°，则∠A的补角的度数是(  )A．150°B．130°C．50°D．40°图6－8－1 5．如图6－8－2，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是(  )    图6－8－2A．50°B．60°C．140°D．150°6．如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4的理由是________________________________________________________________________．知识点3 方位角7．画出表示下列方向的射线：(1)北偏东30°；(2)北偏西60°；(3)南偏东30°；(4)西南方向．8．下列说法中正确的是(  )A．一个角的余角比它本身大B．一个角的补角是钝角C．任意一个角都有余角和补角D．一个锐角的余角比它的补角小90°9．∠α的余角比它的补角的还少20°，则∠α＝________°. 10．如图6－8－3，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)指出图中∠AOD与∠BOE的补角；(2)试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．图6－8－311．如图6－8－4，已知直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线．(1)指出∠DOE的补角；(2)若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数；(3)求∠EOF的度数．图6－8－4 1．D2．D [解析]∵一个角的余角是28°，∴这个角的度数为90°－28°＝62°.故选D.3．D [解析]∵∠1和∠2都是∠α的余角，∴∠1＋∠α＝∠90°，∠2＋∠α＝∠90°，∴∠1＝∠2.只有当∠α＝45°时，∠1＋∠2＝90°，∴关系不正确的是D.故选D.4．B 5.C6．等角的补角相等7．解：(1)如图中的射线OA.(2)如图中的射线OB.(3)如图中的射线OC.(4)如图中的射线OD.8．D [解析]60度角的余角是30度角，而60度角比30度角大，因此A选项错误；150度角的补角是30度角，因此B选项错误；钝角没有余角，因此C选项错误．故选D.9．75 [解析]∠α的余角为90°－∠α，补角为180°－∠α，根据题意可得90°－∠α＝(180°－∠α)－20°，解得∠α＝75°.10．解：(1)∠AOD的补角为∠BOD，∠COD；∠BOE的补角为∠AOE，∠COE. (2)∠COD＋∠COE＝90°.理由：因为OD平分∠BOC，所以∠COD＝∠BOC.又OE平分∠AOC，所以∠COE＝∠AOC，所以∠COD＋∠COE＝∠BOC＋∠AOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝90°.11．解：(1)∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝∠BOE.又∵∠BOE＋∠AOE＝180°，∠DOE＋∠COE＝180°，∴∠DOE的补角是∠AOE和∠COE.(2)∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD＝62°，∴∠BOE＝∠BOD＝31°，∴∠AOE＝180°－31°＝149°.∵∠BOD＝62°，∴∠AOD＝180°－62°＝118°.∵OF是∠AOD的平分线，∴∠DOF＝×118°＝59°.(3)∵OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线，∴∠DOE＝∠BOD，∠DOF＝∠AOD.∵∠BOD＋∠AOD＝180°，∴∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝(∠BOD＋∠AOD)＝90°.