5.2函数(一)A组1．(1)下列四个选项中，不是y关于x的函数的是(A)A.|y|＝x－1B.y＝C.y＝2x－7D.y＝x2(2)下列说法中，正确的是(B)A.若变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数B.若变量x，y满足x＋3y＝1，则y是x的函数C.代数式πr3是它所含字母r的函数D.在V＝πr3中，是常量，r是自变量，V是r的函数2．下列变量之间的关系不是函数关系的是(B)A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．等腰直角三角形的斜边长与面积D．圆的周长与半径3．(1)下列图象中，表示y是x的函数的是(D),A.),B.),C.),D.)(2)若均匀地向如图①所示的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是(A)(第3题①)
(第3题②)(3)如图②所示为一台自动测温记录仪的图象，它反映了某市冬季某天气温T与时间t之间的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是(C)A.凌晨4时气温最低，为－3℃B.14时气温最高，为8℃C.从0时至14时，气温随时间增加而上升D.从14时至24时，气温随时间增加而下降(第4题)4．一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如图所示(这些圆的圆心相同)．(1)在这个变化过程中，变量是圆的半径、圆的面积(或周长)．(2)如果圆的半径为r，面积为s，那么s与r之间的函数表达式是s＝πr2．(3)当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了24πcm2.5．一个正方形的边长为5cm，它的边长减少x(cm)后得到的新正方形的周长为y(cm)．(1)求y关于x的函数表达式．(2)当x＝2时，求y的值，并说明这个函数值的实际意义．【解】 (1)y＝20－4x.(2)当x＝2时，y＝20－4×2＝12.其实际意义为当该正方形的边长减少2cm后得到的新正方形的周长为12cm.6．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，△ABC的周长是20，底边BC的长为y，腰长为x.(1)求y关于x的函数表达式．(2)当腰AC＝8时，求底边BC的长．(3)当底边长为5时，求腰长．【解】 (1)由题意，得2x＋y＝20，∴y＝－2x＋20.(2)AC＝8，即x＝8.把x＝8代入y＝－2x＋20，得y＝－2×8＋20＝4.∴底边BC的长为4.(3)底边长为5，即y＝5.
把y＝5代入y＝－2x＋20，得－2x＋20＝5，解得x＝7.5.∴腰长为7.5.B组7．物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示．(第7题)(1)下滑2s时物体的速度为__5__m/s.(2)v(m/s)与t(s)之间的函数表达式为v＝t．(3)下滑3s时物体的速度为7.5m/s.【解】 (1)由图可知，当t＝2时，v＝5，∴下滑2s时物体的速度为5m/s.(2)由题意可知，平均每秒速度增加m/s，∴v＝t.(3)当t＝3时，v＝×3＝7.5(m/s)．8．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一平面直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得到下列结论，其中错误的是(D)A.小亮骑自行车的平均速度是12km/hB.妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家C.妈妈在离家12km处追上小亮D.9：30妈妈追上小亮(第8题)【解】 由图象可知，小亮去姥姥家所用的时间为10－8＝2(h)，∴
小亮骑自行车的平均速度为24÷2＝12(km/h)，故A正确．由图象可知，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10－9.5＝0.5(h)，∴妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家，故B正确．由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9－8＝1(h)，∴小亮走的路程为1×12＝12(km)，∴妈妈在离家12km处追上小亮，故C正确．由图象可知，当t＝9，即9：00时，妈妈追上小亮，故D错误．9．在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见表格)．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y＝；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y＝＋13.字母,a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m序号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13字母,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z序号,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26按上述规定，将明码“love”译成密码是什么？【解】 对照表格可知：love的第一个字母l对应的序号是偶数12，代入y＝＋13＝19，序号19对应的字母是s；第二个字母o对应的序号是奇数15，代入y＝＝8，序号8对应的字母是h；同理可得第三个字母v对应的密码是x，第四个字母e对应的密码是c.故将明码“love”译成密码是shxc.10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t(min)，所走的路程为s(m)，s与t之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：(第10题)(1)小明中途休息了几分钟？(2)求小明休息前爬山的平均速度．(3)小明在上述过程中所走的路程为多少米？(4)求小明休息后爬山的平均速度．【解】 (1)根据图象可知，在40～60min，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为60－40＝20(min).(2)根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，∴小明休息前爬山的平均速度为2800÷40＝70(m/min)．(3)根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800m.(4)小明休息后爬山的平均速度为(3800－2800)÷(100－60)＝25(m/min)．数学乐园11．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，
先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示．求a，b，c的值．(第11题)导学号：91354029【解】 当t＝0时(即乙出发时)，甲、乙相距8m，说明甲跑8m用了2s,则甲的速度为＝4(m/s)．乙跑500m用了100s，则乙的速度为＝5(m/s)．当t＝a(s)时，甲、乙两人的距离为0m，说明乙追上了甲，则有(5－4)a＝8，解得a＝8.当乙出发100s，即甲出发(100＋2)s时，甲、乙两人的距离为b(m)，∴b＝5×100－4×(100＋2)＝92.当t＝c(s)时，甲、乙两人的距离为0m，说明甲跑到了终点，∴c＝－2＝123.综上所述，a＝8，b＝92，c＝123.
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