浙教版八年级数学上册《2.2等腰三角形》练习 (含答案)

2.2等腰三角形A组1．若一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为(C)A.12B.16C.20D.16或202．如果等腰三角形的一边长是8，周长是18，那么它的腰长是(D)A.8B.5C.2D.8或53．若等腰三角形的腰长与底边长之比为2∶3，其周长为28，则该等腰三角形的底边长为__12__．4．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组则此等腰三角形的周长为__5__．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E，F是AD的三等分点．若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为__6__cm2.,(第5题))  ,(第6题))6．如图，AB，AC是等腰三角形ABC的两腰，AD平分∠BAC，则△BCD是等腰三角形吗？试说明理由．【解】 △BCD是等腰三角形．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵AB，AC是等腰三角形ABC的两腰，∴AB＝AC.在△ABD和△ACD中，∵∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴BD＝CD，∴△BCD是等腰三角形．(第7题)7．如图，AC平分∠BAD，CD⊥AD，CB⊥AB，连结BD.请找出图中所有的等腰三角形，并说明理由．【解】 等腰三角形有△ABD和△BCD.理由如下：∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC＝∠BAC.∵CD⊥AD，CB⊥AB，∴∠ADC＝∠ABC＝90°.又∵AC＝AC，∴△ACD≌△ACB(AAS)，∴AD＝AB，CD＝CB.∴△ABD，△BCD都是等腰三角形．B组(第8题)8．如图，在△ABC中，AB＝BC＝14，D为AB的中点，ED⊥AB，垂足为D，交BC于点E.若△EAC的周长为24，则AC＝__10__．【解】 ∵ED⊥AB，D为AB的中点，∴EB＝EA，∴EA＋EC＝EB＋EC＝BC＝14.∵EA＋EC＋AC＝24，∴AC＝24－14＝10.9．若等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是110°或70°．【解】 当等腰三角形的顶角是钝角时，如解图①，此时顶角的度数是90°＋20°＝110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，如解图②，此时顶角的度数是90°－20°＝70°.(第9题解)            10．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2ab＝c2＋2bc，试判断这个三角形的形状．【解】 ∵a2＋2ab＝c2＋2bc，∴a2＋2ab＋b2＝c2＋2bc＋b2，∴(a＋b)2＝(b＋c)2，∴a＋b＝±(b＋c)．∵a>0，b>0，c>0， ∴a＋b＝b＋c，∴a＝c.∴△ABC为等腰三角形．11．如图，直线l1，l2交于点B，A是直线l1上的点，在直线l2上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，请画出所有的等腰三角形．(第11题)【解】 分类讨论：若以AB为腰，B为顶角顶点，可作出点C1，C2；若以AB为腰，A为顶角顶点，可作出点C3；若以AB为底边，可作AB的中垂线交l2于点C4.故共有4个满足题意的等腰三角形．12．有一个等腰三角形，三边长分别为3x－2，4x－3，6－2x，求这个等腰三角形的周长．【解】 当3x－2＝4x－3时，解得x＝1.∴3x－2＝1，4x－3＝1，6－2x＝4，显然不能组成三角形．当3x－2＝6－2x时，解得x＝.∴3x－2＝，6－2x＝，4x－3＝，能组成三角形，周长为＋＋＝9.当4x－3＝6－2x时，解得x＝.∴4x－3＝3，6－2x＝3，3x－2＝，能组成三角形，周长为3＋3＋＝.综上所述，这个等腰三角形的周长为9或.数学乐园13．(1)如图①，△ABC是等边三角形，△ABC所在平面上有一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个？在图中画出来．(2)如图②，正方形ABCD所在的平面上有一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PDA都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个？在图中画出来．(第13题)导学号：91354009【解】 (1)10个．如解图①，当点P在△ABC内部时，P是边AB，BC，CA 的垂直平分线的交点；当点P在△ABC外部时，P是以三角形各顶点为圆心，边长为半径的圆与三条垂直平分线的交点，每条垂直平分线上得3个交点．故具有这样性质的点P共有10个．(第13题解①)(2)9个．如解图②，两条对角线的交点是1个，以正方形各顶点为圆心，边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点共有8个．故具有这样性质的点P共有9个．(第13题解②)