浙教版八年级数学上册《1.5三角形全等的判定四》练习 (含答案)

1.5三角形全等的判定（四）A组1．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(A)A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD(第1题)   (第2题)2．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则点D到AB的距离是__3__．(第3题)    (第4题)4．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请添加一个适当的条件：∠A＝∠D(答案不唯一)，使得△ABC≌△DEF．(第5题)5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，D，E为垂足．求证： DE＋BE＝CE．【解】 ∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°．又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝∠BCE＋∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ADC和△CEB中，∵∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴CD＝BE，∴DE＋BE＝DE＋CD＝CE．(第6题)6．如图，已知点B，E，F，C在同一条直线上，∠A＝∠D，BE＝CF，且AB∥CD．求证：AF∥ED．【解】 ∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，∴BF＝CE．∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．在△ABF和△DCE中，∵∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴∠AFB＝∠DEC，∴AF∥ED．(第7题)7．如图，AD是△ABC的中线，过点C，B分别作AD的垂线CF，BE，垂足分别为F，E．求证：BE＝CF．【解】 ∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E＝∠CFD＝90°．在△BED和△CFD中，∵∴△BED≌△CFD(AAS)，∴BE＝CF．B组 (第8题)8．如图，已知∠1＝∠2，AD＝CB，AC，BD交于点O，MN经过点O，则图中全等三角形有(C)A．4对  B．5对C．6对  D．7对【解】 △AOM≌△CON，△MOD≌△NOB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，共6对．9．如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分图形的面积S等于(A)(第9题)A．50B．62C．65D．68【解】 ∵EF⊥AC，BG⊥AC，∴∠EFA＝∠AGB＝90°，∴∠FEA＋∠EAF＝90°．∵EA⊥AB，∴∠EAB＝90°，∴∠EAF＋∠GAB＝90°，∴∠FEA＝∠GAB．又∵AE＝BA，∴△EFA≌△AGB(AAS)，∴AF＝BG，EF＝AG．同理，△BGC≌△CHD，∴GC＝HD，BG＝CH．∴FH＝FA＋AG＋GC＋CH＝3＋6＋4＋3＝16．∴S＝×(6＋4)×16－×3×4×2－×6×3×2＝50．(第10题)10．如图，BC，AD分别垂直于OA，OB，垂足分别为C，D，BC和AD相交于点E，且OE平分∠AOB．求证：EA＝EB．【解】 ∵OE平分∠AOB，且BC⊥OA，AD⊥OB，∴EC＝ED，∠ACE＝∠BDE＝90°． 在△ACE和△BDE中，∵∴△ACE≌△BDE(ASA)，∴EA＝EB．(第11题)11．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，且点E在AD上．求证：BC＝AB＋CD．【解】 在BC上截取BF＝AB，连结EF．∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠ABE＝∠FBE，∠DCE＝∠FCE．又∵BE＝BE，AB＝FB，∴△ABE≌△FBE(SAS)，∴∠A＝∠BFE．∵AB∥DC，∴∠A＋∠D＝180°．∵∠BFE＋∠CFE＝180°，∴∠D＝∠CFE．又∵∠DCE＝∠FCE，CE＝CE，∴△DCE≌△FCE(AAS)，∴CD＝CF，∴BC＝BF＋CF＝AB＋CD．数学乐园(第12题)12．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，D，E分别在BC，AB上，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N．求证：FE＝FD．导学号：91354005【解】 连结BF．∵F是∠BAC与∠ACB的平分线的交点，∴BF是∠ABC的平分线．又∵FM⊥AB，FN⊥BC，∴FM＝FN，∠EMF＝∠DNF＝90°．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠BAC＝15°，∴∠CDA＝75°． 易得∠ACE＝45°，∴∠CEB＝∠BAC＋∠ACE＝75°．∴∠NDF＝∠MEF＝75°．在△DNF和△EMF中，∵∴△DNF≌△EMF(AAS)，∴FE＝FD．