浙教版八年级数学上册《2.7探索勾股定理》一练习 (含答案)

2.7探索勾股定理(一)A组1．已知一个直角三角形的斜边长是5，一直角边长是3，则此直角三角形的面积是__6__．2．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD＝__8__．(第2题)   (第3题)3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于__8π__．4．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上取一点E，连结BE．将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为____．(第4题)  (第5题)5．如图，数轴上点A，B分别表示1，2，过点B作PQ⊥AB．以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是(B)A．B．C．D．(第6题)6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC 的长为(C)A．5  B．6C．8  D．107．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．(1)若a＝5，b＝12，求c．(2)若b＝0．7，c＝2．5，求a．(3)若a∶b＝3∶4，c＝25，求b．【解】 (1)∵∠C＝90°，a＝5，b＝12，∴c2＝a2＋b2＝52＋122＝169．∵c>0，∴c＝13．(2)∵∠C＝90°，b＝0．7，c＝2．5，∴a2＝c2－b2＝2．52－0．72＝5．76．∵a>0，∴a＝2．4．(3)∵a∶b＝3∶4，∴设a＝3x，b＝4x．∵∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2．∴(3x)2＋(4x)2＝252，∴x2＝25．∵x>0，∴x＝5，∴b＝4×5＝20．(第8题)8．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上．若CD＝1，DE∥AB，EF⊥DE交BC的延长线于点F，求EF的长．【解】 ∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°．∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE＝CD＝1．∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝30°，∴DF＝2DE＝2．∴EF＝＝＝．B组(第9题)9．如图，等边三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形AB1C1，△ ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以等边三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作等边三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2……以此类推，则Sn＝×(用含n的代数式表示)．【解】 ∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴AB＝2，BB1＝1，∴AB1＝，∴S△ABB1＝AB1·BB1＝××1＝．易知∠AB1C1＝60°，∴∠CB1B2＝30°．又∵∠C＝60°，∴B1C1⊥AC，∴点B2在AC上．易知∠B1AC＝30°，∴B1B2＝AB1＝，∴AB2＝＝，∴S1＝AB2·B1B2＝××＝×．同理，S2＝×，S3＝×，……以此类推，Sn＝×．10．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，求△ABC的面积．【解】 当∠B为锐角时(如解图①),在Rt△ABD中，BD＝＝＝5(cm)．在Rt△ADC中，CD＝＝＝16(cm)．∴BC＝BD＋CD＝5＋16＝21(cm)．∴S△ABC＝BC·AD＝×21×12＝126(cm2)．(第10题解)当∠B为钝角时(如解图②),同理，BC＝CD－BD＝16－5＝11(cm)．∴S△ABC＝BC·AD＝×11×12＝66(cm2)．∴△ABC的面积为126cm2或66cm2． (第11题)11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，P为BC边上任意一点．(1)求证：AP2＋PB·PC＝16．(2)若BC边上有100个不同的点(不与点B，C重合)P1，P2，…，P100，设mi＝APi2＋PiB·PiC(i＝1，2，…，100)．求m1＋m2＋…＋m100的值．【解】 (1)过点A作AD⊥BC于点D．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AP2＋PB·PC＝AP2＋(PD＋BD)(CD－PD)＝AP2＋CD2－PD2．∵AP2－PD2＝AD2，∴AP2＋PB·PC＝AD2＋CD2＝AC2＝16．(2)由(1)知mi＝APi2＋PiB·PiC＝16，∴m1＝m2＝…＝m100＝16，∴m1＋m2＋…＋m100＝16×100＝1600．数学乐园12．如图，∠AOB＝30°，点M，N分别在边OA，OB上，且OM＝1，ON＝3，点P，Q分别在边OB，OA上，求MP＋PQ＋QN的最小值．(第12题)导学号：91354013【解】 如解图，作点M关于OB的对称点M1，作点N关于OA的对称点N1，连结M1N1分别交OA，OB于点Q，P，此时MP＋PQ＋QN的值最小．(第12题解) 由对称的性质，知M1P＝MP，N1Q＝NQ，∴MP＋PQ＋QN＝M1N1．连结ON1，OM1，则∠M1OP＝∠POM＝∠N1OM＝30°，∴∠N1OM1＝90°．又∵ON1＝ON＝3，OM1＝OM＝1，∴M1N1＝＝，即MP＋PQ＋QN的最小值为．