浙教版八年级数学上册《2.8直角三角形全等的判定》练习 (含答案)

2.8直角三角形全等的判定A组1．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(B)A．两条直角边对应相等B．有两条边对应相等C．斜边和一锐角对应相等D．一条直角边和斜边对应相等2．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是(C)A．AC＝DF，BC＝EFB．∠A＝∠D，AB＝DEC．AC＝DF，AB＝DED．∠B＝∠E，BC＝EF(第2题)  (第3题)3．如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，AC与BD交于点O．若AC＝DB，则下列结论错误的是(C)A．∠A＝∠DB．∠ABC＝∠DCBC．OB＝ODD．OA＝OD4．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝__7__．,(第4题))  ,(第5题))5．如图，点P到OA，OB的距离相等，且∠AOP＝23°，则∠AOB＝__46°__．(第6题)6．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．求证：△ADE≌△BEC． 【解】 ∵∠1＝∠2，∴DE＝EC．又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．7．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC(第7题)于点F，且DB＝DC，求证：EB＝FC．【解】 ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°．在Rt△DBE和Rt△DCF中，∵∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)，∴EB＝FC．B组8．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等．【解】 ∵AX⊥AC，∴∠PAQ＝90°，∴∠C＝∠PAQ＝90°．分两种情况：①当PA＝BC＝5时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∵∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)．②当PA＝AC＝10时，在Rt△ABC和Rt△PQA中，∵∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)．综上所述，当AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等．,(第8题))  ,(第9题)) 9．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF．若AB＝6，BC＝，则FD的长为__4__．【解】 ∵E是AD的中点，∴AE＝DE．∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE＝GE，AB＝GB．∴DE＝GE．∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠EGF＝180°－∠EGB＝180°－∠A＝90°．在Rt△EDF和Rt△EGF中，∵∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)．∴DF＝GF．设DF＝x，则BF＝6＋x，CF＝6－x．由勾股定理，得()2＋(6－x)2＝(6＋x)2，解得x＝4．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形．(1)求证：点O在∠BAC的平分线上．(2)若AC＝5，BC＝12，求OE的长．,(第10题)) ,(第10题解))【解】 (1)如解图，过点O作OM⊥AB于点M．∵四边形OECF是正方形，∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC，OF⊥AC．∵BD平分∠ABC，OM⊥AB，OE⊥BC，∴OM＝OE，∴OM＝OF．∵OM⊥AB，OF⊥AC，∴点O在∠BAC的平分线上．(2)在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝13．∵BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，CE＝CF＝OE，∴BE＝12－OE，AF＝5－OE．易证BE＝BM，AM＝AF．∵BM＋AM＝AB，∴BE＋AF＝13，∴(12－OE)＋(5－OE)＝13，解得OE＝2．数学乐园11．如图①，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD，AC与BD交于点G．(1)求证：BD平分EF． (2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图②，其余的条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由．(第11题)【解】 (1)∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，∴AF＝CE．∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°．又∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．∴BF＝DE．又∵∠BGF＝∠DGE，∴△BFG≌△DEG(AAS)．∴GF＝GE，即BD平分EF．(2)结论仍成立．理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°．∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE．∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．∴BF＝DE．又∵∠BGF＝∠DGE，∴△BFG≌△DEG(AAS)．∴GF＝GE，即BD平分EF．