人教版2021年七年级数学下册期末复习三《平面直角坐标系》习题(含答案)

期末复习(三)　平面直角坐标系各个击破命题点1　确定字母的取值范围【例1】　(上城区校级模拟)若点A(m－3，1－3m)在第三象限，则m的取值范围是(D)A．m＞B．m＜3C．m＞3D.＜m＜3【方法归纳】　解答此类题的关键是根据平面直角坐标系内点的特征，列出一次不等式(组)或者方程(组)，解所列出的不等式(组)或者方程(组)，得到问题的解．1．(淄博中考)如果m是任意实数，那么点P(m－4，m＋1)一定不在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．点P(2a，1－3a)是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是(－，)．命题点2　用坐标表示地理位置【例2】　(北京中考)如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是(B)A．景仁宫(4，2)B．养心殿(－2，3)C．保和殿(1，0)D．武英殿(－3.5，－4)【思路点拨】　因为表示太和门的点坐标为(0，－1)，所以太和门在y轴上，在x轴下方一个单位；因为表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，所以九龙壁在y轴右侧，距离y轴四个单位，所以可以得到每个小方格内的边长是1，由此确定坐标原点的位置，进而求出各个宫殿的所在点的坐标．【方法归纳】　在平面内，如果已知两点的坐标求第三个点的坐标时，通常根据已知两点的横坐标和纵坐标分别确定y轴和x轴的位置，从而建立平面直角坐标系，然后求出第三个点的坐标．3．小明同学向大家介绍自己家的位置，其表达正确的是(D)A．距学校300米处B．在学校的西边C．在西北方向300米处D．在学校西北方向300米处4．(延庆县期末)如图是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标是(D) A．(1，0)B．(2，0)C．(1，－2)D．(1，－1)5．中国象棋的走棋规则中，有“象飞田字”的说法，如图，象在点P处，走一步可到达的点的坐标记作(0，2)或(4，2)．　　命题点3　图形的平移与坐标变换【例3】　已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是(B)A．(5，－2)B．(1，－2)C．(2，－1)D．(2，－2)【思路点拨】　由三角形ABC在平面直角坐标系中的位置可知点C的坐标为(3，3)，将三角形ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位后，点C的横坐标减2，纵坐标减5，即可求出C点坐标．【方法归纳】　在平面直角坐标系中，点P(x，y)向右(或左)平移a个单位后的坐标为P(x＋a，y)[或P(x－a，y)]；点P(x，y)向上(或下)平移b个单位后的坐标为P(x，y＋b)[或P(x，y－b)]．6．(来宾中考)如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为(A)A．(2，－1) B．(2，3)C．(0，1)D．(4，1)7．在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(－2，2)，现将三角形ABC平移，使点A变换为点A′，点B′，C′分别是B，C的对应点．(1)请画出平移后的三角形A′B′C′(不写画法)，并直接写出点B′，C′的坐标；(2)若三角形ABC内部一点P的坐标(a，b)，求点P的对应点P′的坐标．解：(1)画图如图，点B′(－4，1)，C′(－1，－1)．(2)P′(a－5，b－2)．命题点4　平面直角坐标系内图形的面积【例4】　(罗定月考)如图，已知四边形ABCD.(1)写出点A，B，C，D的坐标；(2)试求四边形ABCD的面积．(网格中每个小正方形的边长均为1)【思路点拨】　过点D作DE⊥BC，AF⊥BC，垂足分别为E，F，则S四边形ABCD＝S三角形ABF＋S四边形AFED＋S三角形DEC.【解答】　(1)A(－2，1)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(1，2)．(2)过点D作DE⊥BC，AF⊥BC，垂足分别为E，F.S四边形ABCD＝S三角形ABF＋S四边形AFED＋S三角形DEC＝×1×3＋×(3＋4)×3＋×2×4＝16.【方法归纳】　求平面直角坐标系中平面图形的面积时，常常利用平行于坐标轴的线段当底，点的横坐标或者纵坐标的绝对值当高．不规则图形的面积常常通过割补法转化为几个规则图形的面积求解．8．在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为(－3，3)，B点坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积为(D)A．15B．7.5C．6D．39．已知点A，点B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则： (1)写出这两点坐标：A(－1，2)，B(3，－2)；(2)求三角形AOB的面积．解：S三角形AOB＝×1×1＋×1×3＝2.命题点5　规律探索型【例5】　如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2017的坐标为(505，－504)．【思路点拨】　要求A2017的坐标，可先从简单的点的坐标开始探究，发现其中的规律．从各点的位置可以发现：A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)；A5(2，－1)，A6(2，2)，A7(－2，2)，A8(－2，－2)；A9(3，－2)，A10(3，3)，A11(－3，3)，A12(－3，－3)；….因为2017÷4＝504……1，所以可判断A2017所在象限及坐标．【方法归纳】　规律探究题往往是从个例、特殊情况入手，发现其中的规律，从而推广到一般情况，用适当的式子表示出来即可，这是近几年来考试的一个热点．　　　　　　　　　　　　　　　　10．(河南中考改编)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是(C)A．(2017，0)B．(2017，－1)C．(2017，1)D．(2018，0)11．(甘孜中考)如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为(5，－5)． 　整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．(广东中考)在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是(C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(柳州中考)如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(A)A．(3，－2)B．(－2，3)C．(－3，2)D．(2，－3)3．把点A(－2，1)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B，点B的坐标是(B)A．(－5，3)B．(1，3)C．(1，－3)D．(－5，－1)4．(株洲中考)如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是(C)A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上　　　5．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比(D)A．向右平移了3个单位B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位D．向下平移了3个单位6．在平面直角坐标系中，点(－1，m2＋1)一定在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，0)表示“帅”的位置，用(3，9)表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为(A) A．(8，7)B．(7，8)C．(8，9)D．(8，8)8．在平面直角坐标系内有一点P，已知P点到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则P点的坐标不可能是(A)A．(－2，－4)B．(4，2)C．(－4，2)D．(4，－2)9．已知A(－4，3)，B(0，0)，C(－2，－1)，则三角形ABC的面积为(C)A．3B．4C．5D．610．如图，点A1，A2，A3，A4是某市正方形道路网的部分交汇点．某人从点A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有(B)A．4种B．6种C．8种D．10种提示：共有如图所示的6种情况：二、填空题(每小题4分，共20分)11．(铜山县校级月考)教室里的座位摆放整齐，如果1排2号用(1，2)表示，那么(4，5)表示的意思是4排5号．12．若点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，则称点P为“和谐点”．请写出一个“和谐点”的坐标为答案不唯一，如：(2，2)或(0，0)．13．若点A(x，y)的坐标满足(y－1)2＋＝0，则点A在第二象限．14．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(－4，－1)、N(0，1)，将线段MN平移后得到线段M′N′(点M、N分别平移到点M′、N′的位置)，若点M′的坐标为(－2，2)，则点N′的坐标为(2，4)．15．(建瓯校级月考)如图，货轮与灯塔相距30海里，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置北偏东60° ，30海里．三、解答题(共50分)16．(8分)如图是某学校的平面示意图．A，B，C，D，E，F分别表示学校的第1，2，3，4，5，6号楼．(1)写出A，B，C，D，E的坐标；(2)位于原点北偏东45°的是哪座楼，它的坐标是多少？解：(1)A(2，3)，B(5，2)，C(3，9)，D(7，5)，E(6，11)．(2)在原点北偏东45°的点是点F，其坐标为(12，12)．17．(8分)如图是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，如果以O为原点建立平面直角坐标系，用(2，2.5)表示金凤广场的位置，用(11，7)表示动物园的位置．根据此规定：(1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？(2)(11，7)和(7，11)是同一个位置吗？为什么？解：(1)湖心岛(2.5，5)、光岳楼(4，4)、山陕会馆(7，3)．(2)不是，因为根据题目中点的位置确定可知水平数轴上的点对应的数在前，竖直数轴上的点对应的数在后，是有序数对．18.(8分)如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC.(1)请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′；(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B、点B′的坐标：B(1，2)；B′(3，5)．19．(12分)如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置： A(－4，4)，B(－2，2)，C(3，－3)，D(1，－1)，E(－3，3)，F(0，0)．你发现这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？(至少3个)解：因为A(－4，4)，B(－2，2)，C(3，－3)，D(1，－1)，E(－3，3)，F(0，0)，所以各点的横坐标与纵坐标互为相反数．答案不唯一，类似的点有(4，－4)、(－1，1)、(10，－10)等．20．(14分)如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(－2，8)，B(－11，6)，C(－14，0)，D(0，0)．(1)确定这个四边形的面积，你是怎么做的？(2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？解：(1)将四边形分割成如图所示的长方形、直角三角形，分别为①、②、③、④，共4个部分，可求出各自的面积：S长方形①＝9×6＝54，S直角三角形②＝×2×8＝8，S直角三角形③＝×2×9＝9，S直角三角形④＝×3×6＝9.∴四边形的面积为54＋8＋9＋9＝80.(2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形就是将原来的四边形向右平移两个单位长度得到的，所以其面积不变，还是80.