人教版2021年七年级数学下册期末复习一《相交线与平行线》习题(含答案)

期末复习(一)　相交线与平行线各个击破命题点1　命题【例1】　已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a＋b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是(C)A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】命题①、③、④显然成立，对于命题②，当a＝2、b＝－2时，虽然有a≠b，但a2＝b2，所以②是假命题．【方法归纳】要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可．和命题有关的试题，多以选择题的形式出现，以判断命题真假为主要题型．1．下列语句不是命题的是(C)A．两直线平行，同位角相等B．锐角都相等C．画直线AB平行于CDD．所有质数都是奇数2．(兴化三模)说明命题“x＞－4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x＝－3．3．(日照期中)命题“同旁内角互补”的题设是两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角，结论是这两个角互补，这是一个假命题(填“真”或“假”)．命题点2　两直线相交【例2】　如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE.(1)判断OF与OD的位置关系；(2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数．【思路点拨】　(1)根据∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，求得∠FOD＝90°，从而判断OF与OD的位置关系．(2)根据∠AOC，∠AOD的度数比以及邻补角性质，求得∠AOC.然后利用对顶角性质得∠BOD的度数，从而得∠EOD的度数．最后利用∠FOD＝90°，求得∠EOF的度数．【解答】　(1)∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝∠AOE.又∵∠DOE＝∠BOD＝∠BOE，∴∠DOE＋∠EOF＝(∠BOE＋∠AOE)＝×180°＝90°，即∠FOD＝90°.∴OF⊥OD.(2)设∠AOC＝x°， ∵∠AOC∶∠AOD＝1∶5，∴∠AOD＝5x°.∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∴x＋5x＝180，解得x＝30.∴∠DOE＝∠BOD＝∠AOC＝30°.又∵∠FOD＝90°，∴∠EOF＝90°－30°＝60°.【方法归纳】　求角的度数问题时，要善于从图形中挖掘隐含条件，如：邻补角、对顶角，然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算．4．(梧州中考)如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠BOD.若∠BOC＝110°，则∠AON的度数为145°．5．如图，直线AB，CD相交于点O，已知：∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．解：∵∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°.∵∠BOE∶∠EOD＝2∶3，∴∠BOE＝×70°＝28°.∴∠AOE＝180°－28°＝152°.6．如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分线．(1)求∠COD的度数；(2)判断OD与AB的位置关系，并说出理由．解：(1)∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝∠BOC，∴∠BOC＋∠BOC＝180°.∴∠BOC＝135°.∴∠AOC＝45°.∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOC＝45°.(2)OD⊥AB.理由如下：∵∠COD＝∠AOC＝45°，∴∠AOD＝∠COD＋∠AOC＝90°.∴OD⊥AB.命题点3　平行线的性质与判定【例3】　已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝106°－α，∠ABC＝74°＋α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F.求证：∠1＝∠2. 【思路点拨】　由条件得∠A＋∠ABC＝180°，得AD∥BC，从而∠1＝∠DBC.由BD⊥DC，EF⊥DC，可得BD∥EF，从而∠2＝∠DBC，所以∠1＝∠2，结论得证．【解答】　证明：∵∠A＝106°－α，∠ABC＝74°＋α，∴∠A＋∠ABC＝180°.∴AD∥BC.∴∠1＝∠DBC.∵BD⊥DC，EF⊥DC，∴∠BDF＝∠EFC＝90°.∴BD∥EF.∴∠2＝∠DBC.∴∠1＝∠2.【方法归纳】　本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定．题目的证明用到了“平行线迁移等角”．7．(山亭区期末)如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE等于________时，BC∥DE.(B)A．40°B．50°C．70°D．130°8．(河北中考)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝(C)　　　A．120°B．130°C．140°D．150°9．(渑池县期中)如图，已知直线AB∥DF，∠D＋∠B＝180°.(1)求证：DE∥BC；(2)如果∠AMD＝75°，求∠AGC的度数．解：(1)证明：∵AB∥DF，∴∠D＋∠BHD＝180°.∵∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝∠DHB.∴DE∥BC. (2)∵DE∥BC，∠AMD＝75°，∴∠AGB＝∠AMD＝75°.∴∠AGC＝180°－∠AGB＝180°－75°＝105°.命题点4　平移【例4】　(晋江中考)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，三角形ABC的三个顶点均为格点，将三角形ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：(1)画出平移后的三角形A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；(2)求出在整个平移过程中，三角形ABC扫过的面积．【思路点拨】　(1)根据网格结构找出点A′，B′，C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；(2)观察图形可得三角形ABC扫过的面积为四边形AA′B′B的面积与三角形ABC的面积的和，然后列式进行计算即可．【解答】　(1)平移后的三角形A′B′C′如图所示；点A′，B′，C′的坐标分别为(－1，5)，(－4，0)，(－1，0)．(2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，∴S＝S四边形AA′B′B＋S三角形ABC＝B′B·AC＋BC·AC＝5×5＋×3×5＝.【方法归纳】　熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．10．(大连中考)在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位，所得到的点的坐标是(D)A．(1，2)B．(3，0)C．(3，4)D．(5，2)11．(泉州中考)如图，三角形ABC沿着点B到点E的方向，平移到三角形DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为(A)A．2B．3C．5D．712．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为144米2.　　　　　　 整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．图中，∠1、∠2是对顶角的为(C)2．(杭州期中)如图所示，下列说法错误的是(B)A．∠C与∠1是内错角B．∠2与∠3是内错角C．∠A与∠B是同旁内角D．∠A与∠3是同位角3．如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是(B)A．∠1＋∠2＝180°B．∠1＋∠2＝90°C．∠1＝∠2D．无法确定4．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2的度数是(B)　A．80°B．100°C．110°D．120°5．(杭州期中)同桌读了“子非鱼，焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是(D)6．下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是(A)A．a＝－2B．a＝－1C．a＝1D．a＝27．以下关于距离的几种说法中，正确的有(A) ①连接两点间的线段长度叫做这两点的距离；②连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离；③从直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离；　　④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是(B)9．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是(A)A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠5＝∠BD．∠B＋∠BDC＝180°10．(北流市校级期中)如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为(C)A．100米B．99米C．98米D．74米　　　　二、填空题(每小题4分，共20分)11．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……，那么……”的形式是如果两直线平行，那么同位角相等．12．将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是1_cm．13．如图，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请说出它的根据是过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．14．如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C作CD∥AB.若∠ECD＝48°，则∠B＝42°. 15．(温州中考)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝80度．　　　三、解答题(共50分)16．(7分)如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝85°，求∠4的度数．解：∵∠1＝60°，∠2＝60°，∴∠1＝∠2.∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．∴∠4＝∠3(两直线平行，同位角相等)．∵∠3＝85°，∴∠4＝85°．17．(9分)(南陵县期中)如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示河流与铁路．(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．解：如图所示：(1)沿AB走，两点之间线段最短．(2)沿BD走，垂线段最短．(3)沿AC走，垂线段最短．18.(10分)如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠BOD＝64°，∠AOF＝140°.(1)求∠COF的度数；(2)若OM平分∠EOD，求∠AOM的度数． 解：(1)∵∠AOC＝∠BOD＝64°，∠BOE＝∠AOF＝140°，∴∠COF＝∠AOF－∠AOC＝140°－64°＝76°.(2)∵∠DOE＝∠COF＝76°，OM平分∠EOD，∴∠EOM＝∠DOM＝∠DOE＝×76°＝38°，∠BOF＝180°－∠AOF＝180°－140°＝40°.又∵∠AOE＝∠BOF，∴∠AOM＝∠AOE＋∠EOM＝40°＋38°＝78°.19．(12分)如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗？说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？解：(1)AE∥FC.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB＝180°，∴∠1＝∠CDB.∴AE∥FC.(2)AD∥BC.理由：∵AE∥CF，∴∠C＝∠CBE.又∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠CBE.∴AD∥BC.(3)BC平分∠DBE.理由：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB.∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD.∴∠CBE＝∠CBD.∴BC平分∠DBE.20．(12分)探究题：(1)如图1，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图2的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？(4)若将点E移至图3的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？(5)在图4中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？ 　图1　　　　图2　　　　图3　　　图4解：(1)理由：过点E作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF.∵CD∥AB，∴CD∥EF.∴∠D＝∠DEF.∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED.(2)AB∥CD.(3)∠B＋∠D＋∠E＝360°.(4)∠B＝∠D＋∠E.(5)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.