绝密★启用前高三数学考试(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2-x-6>0},B={1,2,3,4,5},则A∩B=A.{5}B.{4,5}C.{3,4,5}D.{2,3,4,5}2.下列四个向量中,与向量a=(-2,3)共线的是A.(3,2)B.(3,-2)C.(4,-6)D.(4,6)3.2021年7月,中国青年报社社会调查中心通过问卷网,对2047名14~35岁青少年进行的专项调查显示,对于神舟十二号航天员乘组出征太空,98.9%的受访青少年都表示了关注。针对两个问题“关于此次神舟十二号飞行乘组出征太空,你有什么感受(问题1)”和“青少年最关注哪些方面(问题2)”,问卷网统计了这2047名青少年回答的情况,得到如图所示的两个统计图,据此可得到的正确结论为A.对于神舟十二号太空之旅,只有极少的受访青少年关注航天员是怎样选的B.对于神舟十二号飞行乘组出征太空,超过七成的受访青少年认为开启空间站新时代,“中国速度”
令人瞩目C.对于神舟十二号太空之旅,青少年关注最多的是航天员在太空的工作和生活D.对于神舟十二号飞行乘组出征太空,超过八成的受访青少年充分感受到我国载人航天事业取得大发展、大进步4.若虚数z满足2i=z2,则|z|=A.B.2C.4D.0或25.已知函数f(x)=,g(x)=x2-2x,则A.f(x+1)为奇函数,g(x-1)为偶函数B.f(x+1)为奇函数,g(x+1)为偶函数C.f(x+)为奇函数,g(x-1)为偶函数D.f(x+)为奇函数,g(x+1)为偶函数6.若tan(α+2β)=3,tan(α-β)=2,则tan(α+5β)=A.B.C.D.7.含有海藻碘浓缩液的海藻碘盐,是新一代的碘盐产品。海藻中的碘80%为无机碘,10%~20%为有机碘,海藻碘盐兼备无机碘和有机碘的优点。某超市销售的袋装海藻碘食用盐的质量X(单位:克)服从正态分布N(400,4),某顾客购买了4袋海藻碘食用盐则至少有2袋的质量超过400克的概率为A.B.C.D.8.已知F1,F2分别是椭圆C:的左、右焦点,点P,Q是C上位于x轴上方的任意两点,且PF1//QF2。若|PF1|+|QF2|≥b,则C的离心率的取值范围是A.(0,]B.[,1)C.(0,]D.[,1)二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.若直线3x+4y+n=0(n∈N*)与圆C:(x-2)2+y2=an2(an>0)相切,则A.a1=B.数列{an}为等差数列C.圆C可能经过坐标原点D.数列{an}的前10项和为23
10.“端午节”为中国国家法定节假之一,已被列入世界非物质文化遗产名录,吃粽子便是端午节食俗之一。全国各地的粽子包法各有不同。如图,粽子可包成棱长为6cm的正四面体状的三角粽,也可做成底面半径为cm,高为6cm(不含外壳)的圆柱状竹筒粽。现有两碗馅料,若一个碗的容积等于半径为6cm的半球的体积,则(参考数据:π≈4.44)A.这两碗馅料最多可包三角粽35个B.这两碗馅料最多可包三角粽36个C.这两碗馅料最多可包竹筒粽21个D.这两碗馅料最多可包竹筒粽20个11.设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|aB.b>cC.a>bD.a>d三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13.y2(x-y)8的展开式中x5y5的系数为。14.已知双曲线C:(m>0)的渐近线方程为y=±x,F1,F2分别是C的左、右焦点,P为C右支上一点。若|PF1|=m-1,则|PF2|=。15.曲线y=x3在点A(-1,-1)处的切线与曲线y=x3的另一个公共点为B(m,n),则m+n=。16.在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱BC,CC1,AA1上一点,BE=2CF,且EF//平面B1D1G。当三棱锥C-DEF的体积取得最大值时,三棱锥C-DEF的侧面积为,B1G与平面BDD1B1所成角的正切值为。(本题第一空2分,第二空3分)四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边。已知a=4,absinAsinC=csinB。
(1)若bc=16,求b2+c2;(2)若B=2A,求b。18.(12分)甲、乙、丙三台机床同时生产种零件,在10天中,甲、乙机床每天生产的次品数如下表所示:(1)若从这10天中随机选取1天,设甲机床这天生产的次品数为X,求X的分布列;(2)已知丙机床这10天生产次品数的平均数为1.4,方差为1.84。以平均数和方差为依据,若要从这三台机床中淘汰一台,你应该怎么选择?这三台机床你认为哪台性能最好?19.(12分)如图,在底面为矩形的四棱锥P-ABCD中,E为棱AD上一点,PE⊥底面ABCD。(1)证明:AB⊥PD。(2)若AE=2,AB=DE=PE=3,求二面角B-PC-D的大小。20.(12分)已知数列{an},{bn}满足a1=-2b1=4,且{an}是公差为1的等差数列,{an+bn}是公比为2的等比数列。(1)求{an},{bn}的通项公式;(2)求{|bn|}的前n项和Tn。21.(12分)已知函数f(x)=(x-2a)lnx+a。(1)从①a=3,②a=-1这两个条件中选择一个,求f(x)零点的个数;(2)若a>0,讨论函数y=xf(x)的单调性。注:若第(1)问选择两个条件分别解答,则按第一个解答计分。
22.(12分)已知抛物线E的顶点为坐标原点,对称轴为x轴,且直线y=x+1与E相切。(1)求E的方程。(2)设P为E的准线上一点,过P作E的两条切线,切点为A,B,直线AB的斜率存在,且直线PA,PB与y轴分别交于C,D两点。①证明:PA⊥PB。②试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由。
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