绝密★启用前2022届新高三摸底联考理数试卷本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|x2－4x2}，则A∩B＝A.B.(2，4)C.(2，＋∞)D.(4，＋∞)2.命题“∃x0>0，x03>2x0＋100”的否定是A.∃x0≤0，x03≤2x0＋100B.∀x>0，x3≤2x＋100C.∃x0>0，x03≤2x0＋100D.∀x≤0，x3≤2x＋1003.已知复数z满足(－3i)·(2－i)＝5i，则z的虚部为A.－5iB.5iC.－5D.54.在区间[1，5]上随机取一个数t，则的概率为A.B.C.D.
5.中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“今有俸粮三百零五石，令五等官(正一品、从一品、正二品、从二品、正三品)依品递差十三石分之，问，各若干？”其大意是，现有俸粮305石，分给正一品、从一品、正二品、从二品、正三品这5位官员，依照品级递减13石分这些俸粮，问，每个人各分得多少俸粮？在这个问题中，正三品分得俸粮是A.35石B.48石C.61石D.74石6.已知向量m，n满足m＝(－3，4)，|n|＝1，m//n，则|m＋5n|＝A.0B.10C.0或10D.0或1007.已知正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABC－A1B1C1中，BB1＝2AB，点E是B1C1的中点，则异面直线CE与AB1所成角的余弦值为A.B.C.D.8.江西南昌的滕王阁，位于南昌沿江路赣江东岸，始建于唐永徽四年(即公元653年)，是古代江南唯一的皇家建筑。因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，流芳后世，被誉为“江南三大名楼”之首(另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼)。小张同学为测量滕王阁的高度，选取了与底部水平的直线DF，将自制测量仪器分别放置于D，E两处进行测量。如图，测量仪器高AD＝m，点P与滕王阁顶部平齐，并测得∠CBP＝2∠CAP＝60°，AB＝64m，则小张同学测得滕王阁的高度为A.32mB.33mC.32mD.33m9.如图为一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球表面积为
A.17πB.34πC.68πD.10.已知函数f(x)＝2cos2(ωx－)－(ω>0)在[0，π]上恰有7个零点，则ω的取值范围是A.[，)B.(，]C.(，]D.[，)11.已知点F1，F2分别为椭圆C：的左、右焦点，点M在直线l：x＝－a，上运动，若∠F1MF2的最大值为60°，则椭圆C的离心率是A.B.C.D.12.实数x，y，z分别满足19x＝20，20y＝21，，则x，y，z的大小关系为A.x>y>zB.x>z>yC.z>x>yD.y>x>z第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.写出一个最小值为2021的偶函数f(x)＝。14.定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线。已知双曲线C：－y2＝1(m>0)的一条渐近线过点(2，4)，则C的共轭双曲线的标准方程为。
15.2021年以来，全球新冠肺炎疫情依然复杂严峻，境外输人风险持续存在。某市疾控中心决定将含A，B在内的6名专家平均分配到3所县疾控中心去指导防疫工作，若A，B这2名专家不能分配在一起，则不同的分配方法有种。16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a－b)sinB＝a(sinA＋2sinB)－csinC，△ABC的外接圆半径为2，若a＋tb有最大值，则实数t的取值范围是。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)某村为巩固脱贫成果，积极引导村民种植一种名贵中药材，但这种中药材需加工成半成品才能销售。现有甲、乙两种针对这种中药材的加工方式可供选择，为比较这两种加工方式的优劣，村委会分别从甲、乙两种加工方式所加工的半成品中，各自随机抽取了100件作为样本检测其质量指标值(质量指标值越大，质量越好)，检测结果如下表所示：已知每件中药半成品的等级与纯利润间的关系如下表所示：将频率视为概率，解答下列问题。(1)分别记利用甲种、乙种加工方式所加工的一件中药材半成品的利润为X，Y，求X、Y的分布列；(2)从数学期望的角度分析村民选择哪种中药材加工方式获利更多。18.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝。(1)求证：数列{an}是等比数列；(2)求数列的前n项和Tn。19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥S－ABCD中，底面四边形ABCD是矩形，SD⊥平面ABCD，AC⊥SB，SD＝CD＝2。
(1)求SA的长；(2)点E在棱SD上，且2SE＝DE，求直线AS与平面ACE所成角的正弦值。20.(本小题满分12分)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，且点F与圆M：(x＋4)2＋y2＝1上点的距离的最大值为＋1。(1)求p；(2)已知直线l：y＝kx＋4与C相交于A，B两点，过点B作平行于y轴的直线BD交直线l'：y＝－4于点D。问：直线AD是否过y轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－m(x2－x)(m≥－8，且m≠0)。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)证明：当x>－1时，(x2＋4x＋5)ln(x＋2)－4ex＋1
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