人教A版高中数学必修第一册4.5.1《函数的零点与方程的解》导学案（含答案）

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时间：2022-08-14

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第五章函数的应用（二）4.5.1函数零点与方程的解1、了解函数（结合二次函数）零点的概念；2、理解函数零点与方程的根以及函数图象与x轴交点的关系；3、掌握零点存在性定理的运用．重点：零点的概念及存在性的判定；难点：零点的确定．1．函数的零点对于函数y＝f(x)，把使f(x)__＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．2．方程、函数、函数图象之间的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．3．函数零点的存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(_b)0)的根两个不相等的实数根x1、x2有两个相等的实数根x1=x2没有实数根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象Oxyx1x2Oyxx1Oxy函数的图象与x轴的交点两个交点：(x1,0)，(x2,0)一个交点：(x1,0)无交点一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标。若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与x轴无交点。推广到更一般的情况，得：零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.函数的零点是一个点吗？问题1:零点不是一个点，零点指的是一个实数.问题2:试归纳函数零点的等价说法？跟踪训练1．思考辨析(1)所有的函数都有零点．( )(2)若方程f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，则函数y＝f(x)的零点为(x1,0)(x2,0)．( )(3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)·f(b)

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