人教A版高中数学必修第一册2.1《等式性质与不等式性质》导学案（含答案）

第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质（共2课时）（第1课时）1.会用不等式(组)表示不等关系；2.能够运用作差法比较两个数或式的大小.1.用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，用不等式（组）研究含有不等关系的问题；2.运用作差法比较代数式大小，对学生数学运算的要求较高1.我们用数学符号“≠”、“>”、“1时,a+2>;当a13-x.当三角形是钝角三角形时,应使最大角是钝角,此时只需最长边所对的角是钝角即可,因此(5-x)2+(12-x)20,所以2x2+3>x+2. (2)(a+2)-.由于a2+a+1=>0,所以当a>1时,>0,即a+2>;当ac⇒_____⇒3可加性a>b⇔a＋cb＋c可逆4可乘性⇒acbcc的符号⇒acbc5同向可加性⇒a＋cb＋d同向6同向同正可乘性⇒acbd同向 同正7可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N*，n≥2)8可开方性a>b>0⇒>(n∈N*，n≥2)二、新知探究试证明下列不等式的性质(1)对称性文字语言不等式两边互换后,再将不等号改变方向,所得不等式与原不等式等价符号语言a>b⇔作用写出与原不等式等价且异向的不等式跟踪训练.1.与m≥(n-2)2等价的是(  ).A.mc⇒变形a≥b,b≥c⇒a≥c;ab,c0⇒ac≥bc；a≥b,cb+d变形ad>0⇒ac>bd作用两个不等式相乘的变形(7)正值不等式可乘方文字语言当不等式的两边都是时,不等式两边同时乘方所得的不等式与原不等式.符号语言a>b>0⇒(n∈N,且n≥1)作用不等式两边的乘方变形跟踪训练2.给出下列结论：①若ac>bc，则a>b；②若ab－d；⑤若a>b，c>d，则ac>bd.其中正确结论的序号是____.典例解析：用不等式的性质证明不等式例1 已知a>b>0，c0.根据同号相乘得正,异号相乘得负,得当c>0时,(a-b)c>0,即ac>bc;当c0,c>0,∴ac>bc，∵c>d>0,b>0,∴bc>bd.∴ac>bd.跟踪训练2.解析 ①当c>0时，由ac>bc⇒a>b，当cbc⇒ab－d>0，∴00，∴≤，∴≤. 例2 解析 ∵－≤α