人教A版高中数学必修第一册2.3《二次函数与一元二次方程、不等式》导学案（含答案）

第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2.3二次函数与一元二次方程、不等式（共2课时）（第1课时）1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；重点：1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.1.含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是2.二次函数、二次方程、二次不等式的联系：Δ=b2-4acΔ＞0Δ=0Δ＜0二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图象ax2+bx+c=0的根[来源:学§科§网Z§X§X§K]ax2+bx+c＞0的解集ax2+bx+c＜0的解集（一）、情境导学问题1 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是２４m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？ 问题2：二次函数y=x2-5x的函数图像如下，思考：当x为何值时，y=0，函数图像与x轴有什么关系？当x为何值时，y＜0，函数图像与x轴有和关系？当x为何值时，y＞0，函数图像与x轴有什么关系？思考：对于一般一元二次不等式的解集怎么求呢？我们知道，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)，设其判别式为Δ=b2-4ac，它的解按照Δ＞0,Δ=0，Δ＜0分为三种情况，相应地，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)与x轴的相关位置也分为三种情况（如下图），因此，对相应的一元二次不等式ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集我们也分这三种情况进行讨论.根据二次函数及其对应的不等式与方程之间的联系，填写下列表格。Δ=b2-4acΔ＞0Δ=0[来源Δ＜0二次函y=ax2+bx+c(a＞0)的图象[来ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c＞0的解集ax2+bx+c＜0的解集（三）典例解析例1：解不等式:x2－2x－15≥0例2：解不等式-x2+2x–3>0结合以上例题总结：1、求解一元二次不等式的步骤是什么？2、解一元二次不等式中常见的错误是什么？应如何避免？ 解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c0)的步骤：(1)二次项的系数变为正(a>0)(2)看能否因式分解，不能分解的计算△，(3)求出方程ax2+bx+c=0的实根;（画出函数图像）(4)（结合函数图象）写出不等式的解集.1.不等式2x2－x－1>0的解集是2.不等式－6x2－x＋2≤0的解集是3.解下列一元二次不等式：（1）x2-2x-3＞0.（2）4x2+4x+1＞0.（3）-x2+2x-6＞0.4.若不等式ax2＋8ax＋2140或x