人教A版高中数学必修第一册4.4.1《对数函数的概念》导学案（含答案）

第四章指数函数与对数函数4.4.1对数函数的概念1.理解对数函数的概念；2.会求对数函数的定义域．重点：理解对数函数的概念难点：会求对数函数的定义域．对数函数的概念函数y＝lo____x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．1、问题探究问题1　当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么，死亡１年后，生物体内碳１４含量为（1-p)1；死亡２年后，生物体内碳１４含量为（1-p)2；死亡３年后，生物体内碳１４含量为（1-p)3；……死亡５７３０年后，生物体内碳１４含量为（1-p)5730．根据已知条件，（1-p)5730＝,从而1-p=,所以p=1-．设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳１４含量为y，那么y=（1-p)x， 即,（x∈[０，＋∞））．这也是一个函数，指数x是自变量．死亡生物体内碳１４含量每年都以1-减率衰减．像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减．因此，死亡生物体内碳14含量呈指数衰减．在上述问题中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题．对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究．在问题中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律．反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？2、概念建构根据指数与对数的关系，由（x≥０）得到如图过y轴正半轴上任意一点（0，）（≤１）作x轴的平行线，与（x≥０）的图象有且只有一个交点（，）．这就说明，对于任意一个y∈（０，１］，通过对应关系，在［０，＋∞）上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数．也就是说，函数刻画了时间x随碳14含量y的衰减而变化的规律．同样地，根据指数与对数的关系，由（＞０，且≠１）可以得到（＞０，且≠１）,x也是y的函数．通常，我们用x表示自变量，表y示函数．为此，将（＞０，且≠１）中的字母x和y对调，写成yx（＞０，且≠１）．对数函数的概念 函数y＝lo____x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．3、典例解析题型1对数函数的概念及应用例1　(1)下列给出的函数：①y＝log5x＋1；②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③y＝log(－1)x；④y＝log3x；⑤y＝logx(x>0，且x≠1)；⑥y＝logx.其中是对数函数的为(　　)A．③④⑤　　　　　　　B．②④⑥C．①③⑤⑥D．③⑥(2)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝________.(3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则f＝________.跟踪训练1．若函数f(x)＝(a2＋a－5)logax是对数函数，则a＝________.题型2对数函数的定义域例2求下列函数的定义域．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝＋ln(x＋1)；(3)f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8).跟踪训练2．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝lg(x－2)＋；(2)f(x)＝logx＋1(16－4x)．题型3对数函数的应用例3　假设某地初始物价为１，每年以５％的增长率递增，经过y年后的物价为x．（１）该地的物价经过几年后会翻一番？（２）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律． 1．下列函数是对数函数的是(　　)A．y＝2＋log3xB．y＝loga(2a)(a>0，且a≠1)C．y＝logax2(a>0，且a≠1)D．y＝lnx2．函数f(x)＝＋lg(5－3x)的定义域是(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.3．已知f(x)＝log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若f(a)0且a≠1)，由f(16)＝4可知loga16＝4，∴a＝2，∴f(x)＝log2x，∴f＝log2＝－1.]跟踪训练1答案：2　[由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2.又a>0且a≠1，所以a＝2.]例2.[解]　(1)要使函数f(x)有意义，则logx＋1>0，即logx>－1，解得0