人教A版高中数学必修第一册5.2.1《三角函数的概念》导学案（含答案）

5.2.1三角函数的概念1.借助单位圆理解任意角三角函数的定义；2.根据定义认识函数值的符号。理解诱导公式一；3.能初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题。1.教学重点：任意角的三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的定义；2.教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程，解决与三角函数值有关的一些简单问题。一、设角它的终边与单位圆交于点。那么（1），（2），（3）是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为（tangentfunction)。二、三角函数的定义域。三角函数定义域三、诱导公式；；。一、探索新知探究一.角的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点P。当时，点P的坐标是什么？当 时，点P的坐标又是什么？它们唯一确定吗？探究二：一般地，任意给定一个角，它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？1.任意角的三角函数定义设角它的终边与单位圆交于点。那么（1），（2），（3）是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为（tangentfunction)。正弦函数，余弦函数，正切函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.通常将它们记为：正弦函数余弦函数正切函数探究三：在初中我们学了锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量。以比值为函数值的函数，设，把按锐角三角函数定义求得的锐角的正弦记为，并把按本节三角函数定义求得的的正弦记为。与相等吗？对于余弦、正切也有相同的结论吗？ 例1.求的正弦、余弦和正切值.变式：把角改为呢？例2.设是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点O重合）的坐标为（x,y），点P与原点的距离为r。求证：探究四.1.三角函数定义域RR2.确定三角函数值在各象限的符号。 例3.求证：角为第三象限角的充要条件是.思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）；；。作用：利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.例4确定下列三角函数值的符号：例5求下列三角函数值： 1．sin(－315°)的值是(  )A．－   B．－   C.   D.2.已知角α终边过点P(1，－1)，则tanα的值为(  )A．1    B．－1C.D．－3．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若sinα＝，则sinβ＝________.4．求值：(1)sin180°＋cos90°＋tan0°.(2)cos＋tan.这节课你的收获是什么？参考答案：探究一、当时，点P的坐标为。当时，点P的坐标为。当时，点P的坐标为。 探究二、点P的横、纵坐标都能唯一确定。探究三、都相等例1.解析见教材变式：例2.解析见教材探究四1.根据三角函数的定义，确定三角函数的定义域。三角函数定义域RR2.确定三角函数值在各象限的符号。例3.例4例5,解析见教材达标检测1.【答案】C 【解析】sin(－315°)＝sin(－360°＋45°)＝sin45°＝2.【答案】B 【解析】由三角函数定义知tanα＝＝－1.3.【答案】－ 【解析】设角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，则角β的终边与单位圆相交于点Q(x，－y)，由题意知y＝sinα＝，所以sinβ＝－y＝－. 4.【解析】 (1)sin180°＋cos90°＋tan0°＝0＋0＋0＝0.(2)cos＋tan＝cos＋tan＝cos＋tan＝＋1＝.