人教A版高中数学必修第一册5.3《诱导公式》导学案（含答案）

5.3诱导公式1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式；2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题；3.了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想。1.教学重点：诱导公式的记忆、理解、运用；2.教学难点：诱导公式的推导、记忆及符号的判断。一、诱导公式二：、、。诱导公式三：、、。诱导公式四：、、。诱导公式五：、、。诱导公式六：、、。一、探索新知思考1：（1）.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?（2）.角-α与α的终边有何位置关系?（3）.角与α的终边有何位置关系?（4）.角与α的终边有何位置关系? 思考2：已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x,y),请同学们思考回答点P关于原点、x轴、y轴对称的三个点的坐标是什么?探究一如图，角的三角函数值与的三角函数值之间有什么关系？探究二角与的三角函数值之间有什么关系探究三根据上两组公式的推导，你能否推导出角与角的三角函数值之间的关系？ 思考3：这四个诱导公式有什么规律？例1.求下列三角函数值(1)cos225°;(2)sin;(3)sin();(4)tan(-2040°).思考4：通过例题，你对诱导公式一、二、三、四有什么进一步的认识？你能归纳任意角的三角函数化为锐角三角函数的步骤吗？例2.化简：探究四作P（x,y)关于直线的对称点P1,以OP1为终边的角与角有什么关系？角与角的三角函数值之间有什么关系？ 探究五：作点P（x,y)关于y轴的对称点P5，又能得到什么结论？思考5：你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？思考6：诱导公式可统一为的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？例3.证明：。例4化简 例5已知，且，求的值。1．下列各式不正确的是(  )A．sin(α＋180°)＝－sinαB．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)C．sin(－α－360°)＝－sinαD．cos(－α－β)＝cos(α＋β)2．sin600°的值为(  )A．B．－C．D．－3．cos1030°＝(  )A．cos50°B．－cos50°C．sin50°D．－sin50°4．若sin0，则θ是(  )A．第一象限角B．第二象限角C．第三角限角D．第四象限角5．已知sinφ＝，求cos＋sin(3π－φ)的值.这节课你的收获是什么？ 参考答案：思考1.（1）相等（2）终边关于x轴对称（3）终边关于y轴对称（4）终边关于原点对称思考2.点P(x,y)关于原点对称点P1(-x,-y)点P(x,y)关于x轴对称点P2(x,-y)点P(x,y)关于y轴对称点P3(-x,y)探究一角π+a与角a的终边关于原点O对称，，（公式二）sin(π+a)=-sina，cos(π+a)=-cosa，tan(π+a)=tana。探究二角-a与角a的终边关于x轴对称，有。。（公式三）sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa，tan(-a)=-tana。探究三角与角的终边关于轴对称，故有所以，（公式二）sin(π-a)=sina，cos(π-a)=-cosa，tan(π-a)=-tana。思考3.的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号．总结为一句话：函数名不变，符号看象限。例1.解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=; (2)sin=sin(2π)=sin=sin=sin=;(3)sin()=-sin=-sin(5π+)=-(-sin)=;(4)tan(-2040°)=-tan2040°=-tan(6×360°-120°)=tan120°=tan(180°-60°）=-tan60°=.思考4.利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.例2解析见教材探究四，，公式五探究五。，公式六思考5.的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.思考6.口诀：奇变偶不变，符号看象限口诀的意义：例3、例4、例5解析见教材 达标检测1.【解析】 cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故B项错误．【答案】 B2.【解析】 sin600°＝sin(720°－120°)＝－sin120°＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－.故选D．【答案】 D3.【解析】 cos1030°＝cos(3×360°－50°)＝cos(－50°)＝cos50°.【答案】 A4.【解析】 由于sin＝cosθ0，所以角θ的终边落在第二象限，故选B．【答案】 B5.【解】 ∵sinφ＝，∴cos＝cos＝cos＝cos＝sinφ＝，∴cos＋sin(3π－φ)＝＋sin(π－φ)＝＋sinφ＝.