人教A版高中数学必修第一册3.2.1《单调性与最大（小）值》导学案（含答案）

3.2.1函数的单调性与最大（小）值1.理解增函数、减函数、单调区间、单调性概念；2.掌握增（减）函数的证明与判断；3.能利用单调性求函数的最大（小）值；4.学会运用函数图象理解和研究函数的性质。1.教学重点：函数单调性的概念，函数的最值；2.教学难点：证明函数的单调性，求函数的最值。1、增函数与减函数的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数2.函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的。3.函数的最大（小）值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)M，存在x0∈I，使得＝M。称M是函数y＝f(x)的最大值。一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)M，存在x0∈I，使得＝M。称M是函数y＝f(x)的最小值。一、探索新知探究一单调性1、思考：如何利用函数解析式描述“随着x的增大，相应的f(x)随着增大？” 1、你能类似地描述在区间上是减函数吗？3、思考：函数，各有怎样的单调性？5、思考：函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区间单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？牛刀小试：1、如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上,f(x)是增函数还是减函数。 例1根据定义，研究函数的单调性。结论：用定义证明函数的单调性的步骤:1.取数:任取x1，x2∈D，且x10时，有(2a＋1)－(a＋1)＝2，解得a＝2；当a