人教A版高中数学必修第一册4.3.1《对数的概念》导学案（含答案）

第四章指数函数与对数函数4.3.1对数的概念1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．(重点、难点)2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点)3.理解常用对数、自然对数的概念及记法．教学重点：理解对数的概念,掌握指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化教学难点：掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．1．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是________________.问题提出：在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝1.11x中求出经过4年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的倍数y．反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？上述问题实际上就是从2=1.11x，3=1.11x，4=1.11x，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数．这是本节要学习的对数． 对数的发明：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。1．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是________________.2．常用对数与自然对数3．对数的基本性质(1)负数和零没有对数．(2)loga1＝0(a>0，且a≠1)．(3)logaa＝1(a>0，且a≠1)．思考：为什么零和负数没有对数？[提示] 由对数的定义：ax＝N(a>0且a≠1)，则总有N>0，所以转化为对数式x＝logaN时，不存在N≤0的情况．1．思考辨析(1)logaN是loga与N的乘积．(  )(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.(  )(3)对数运算的实质是求幂指数．(  )2．若a2＝M(a>0且a≠1)，则有(  )A．log2M＝a     B．logaM＝2C．log22＝MD．log2a＝M（三）典例解析例1 将下列指数形式化为对数形式,对数形式化为指数形式：(1)54＝625;(2)2－7＝；(3)()m＝5.73(4)log32＝－5；(5)lg1000＝3；(6)ln10＝2.303(1)3－2＝；   (2)－2＝16；(3)log27＝－3;(4)log64＝－6.例2 求下列各式中的x的值：(1)log64x＝－；(2)logx8＝6；(3)lg100＝x;(4)－lne2＝x. [探究问题]1．你能推出对数恒等式alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)吗？提示：因为ax＝N，所以x＝logaN，代入ax＝N可得alogaN＝N.2．如何解方程log4(log3x)＝0?提示：借助对数的性质求解，由log4(log3x)＝log41，得log3x＝1，∴x＝3.例3 设5log5(2x－1)＝25，则x的值等于(  )A．10        B．13C．100D．±100(2)若log3(lgx)＝0，则x的值等于________.1．在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是(  )A．R      B．(0，＋∞)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(  )A．100＝1与lg1＝0B．27＝与log27＝－C．log39＝2与9＝3D．log55＝1与51＝53．若log2(logx9)＝1，则x＝________.4．log33＋3log32＝________.5．求下列各式中的x值：(1)logx27＝；  (2)log2x＝－；(3)x＝log27；(4)x＝log16.1、对数的概念，指数式与对数式的转化；2、对数的性质及运用；参考答案：二、学习过程思考辨析1.[答案] (1)× (2)× (3)√2.B [∵a2＝M，∴logaM＝2，故选B.]（三）典例解析例1.[解] (1)由54＝625，可得log5625＝4.(2)由2－7＝，可得log2＝－7. (3)由()m＝5.73，可得log5.73＝m，(4)由log32＝－5，可得－5＝32.(5)由lg1000＝3，可得103＝1000.(6)由ln10＝2.303，可得e2.303＝10.跟踪训练1[解] (1)log3＝－2；(2)log16＝－2；(3)－3＝27；(4)()－6＝64.例2.[解] (1)x＝(64)＝(43)＝4－2＝.(2)x6＝8，所以x＝(x6)＝8＝(23)＝2＝.(3)10x＝100＝102，于是x＝2.(4)由－lne2＝x，得－x＝lne2，即e－x＝e2，所以x＝－2.规律方法：要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解。例3.思路探究：(1)利用对数恒等式alogaN＝N求解；(2)利用logaa＝1，loga1＝0求解．(1)B (2)10 [(1)由5log5(2x－1)＝25得2x－1＝25，所以x＝13，故选B.(2)由log3(lgx)＝0得lgx＝1，∴x＝10.]三、达标检测1.【答案】D [由m－1>0得m>1，故选D.]2.【答案】C [C不正确，由log39＝2可得32＝9.]3.【答案】3 [由log2(logx9)＝1可知logx9＝2，即x2＝9，∴x＝3(x＝－3舍去)．]4.【答案】3 [log33＋3log32＝1＋2＝3.]5.【答案】(1)由logx27＝，可得x＝27，∴x＝27＝(33)＝32＝9.(2)由log2x＝－，可得x＝2，∴x＝＝＝.(3)由x＝log27，可得27x＝，∴33x＝3－2，∴x＝－.(4)由x＝log16，可得x＝16，∴2－x＝24，∴x＝－4.