人教A版高中数学必修第一册1.2《集合间的基本关系》导学案（含答案）

第一章 集合与常用逻辑用语第2节 集合间的基本关系1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2．理解子集、真子集的概念；3．能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想。教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念；教学难点：属于关系与包含关系的区别．一、集合间的基本关系基本概念1.如果集合A中元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集。符号表示为。2.如果集合A⊆B，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集。符号表示为。3.Venn图：用平面上的内部代表集合，这种图称为Venn图．4.集合的相等：若且B⊆A，则A＝B。5.空集：元素的集合，叫做空集．符号表示为：.规定：空集是任何集合的。二．子集的性质1.任何一个集合是它本身的，即A⊆A；2.对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么探究一子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： ①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; ②A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,B为这个班全体学生组成的集合; ③A={x|x＞2},B={x|x＞1}。 2.子集定义：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的. 记作：读作：(或“”) 符号语言：任意有则。3.韦恩图（Venn图）： 用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合叫集合的韦恩图表示. 牛刀小试1：图中A是否为集合B的子集？BABA牛刀小试2判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×: ①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}() ②A={1,3,5},B={1,3,6,9}() ③A={0},B={x|x2+2=0}() ④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}() 思考2：与实数中的结论“若a≥b,且b≥a,则a=b”。相类比，在集合中，你能得出什么结论? 探究二集合相等1.观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系 （1）A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，B＝｛x｜x是等腰三角形｝； 2.定义：如果集合Ａ的都是集合Ｂ的元素，同时集合Ｂ都是集合Ａ的元素，我们就说集合Ａ等于集合Ｂ，记作。牛刀小试3：探究三真子集 1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：（1）A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}；（2）A={四边形},B={多边形}。2.定义：如果集合A⊆B,但存在元素，且，称集合A是集合B的真子集． 记作：（或）读作：“A真含于B”（或B真包含A）。探究四空集 1.我们把的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集。 空集是任何非空集合的真子集。即B，（B）例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为。Æ 问题：你还能举几个空集的例子吗？2.深化概念：（1）包含关系与属于关系有什么区别？（2）集合AB与集合有什么区别？ （3）.0，{0}与Φ三者之间有什么关系? 3.结论：由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论：（1）任何一个集合是它本身的子集，即。（2）对于集合A、B、C，若则（类比，则）。例1.写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 例2.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。 1．集合A＝{－1,0,1}，A的子集中含有元素0的子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个2．已知集合M＝{x|－3