人教A版高中数学必修第一册1.1《集合的概念》导学案（含答案）

第一章 集合与常用逻辑用语第1节 集合的概念1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.2.掌握集合的三种表示方法，常用数集及其专用符号,集合的三个基本特征.1.集合的含义与表示方法，元素与集合的关系；2.选择恰当的方法表示一些简单的集合一、集合的基本概念1．元素与集合的概念(1)把统称为，通常用________表示．(2)把叫做(简称为集)，通常用______表示．2．集合中元素三个特征：、____________、___________3、集合相等_____________________________________________________4．元素与集合的关系：(1)如果a.是集合A的元素，就说aA(2)如果a不是集合A的元素，就说aA5．常用的数集及其符号表示：非负整数集（自然数集）____________________________记作__________正整数集__________________________________________记作__________整数集____________________________________________记作__________有理数集__________________________________________记作_________实数集____________________________________________记作__________二、集合的表示方法1、列举法：将集合的元素出来，并置于花括号“{__}”内．元素之间要用分隔，列举时与无关．2．描述法：将集合的所有元素表示出来，写成{x|φ(x)}的形式探究一、集合的含义1.考察下列问题： （1）（1）1～20以内的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;（5）方程的所有实数根；（6）地球上的四大洋。思考:上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？探究二、集合中元素的性质1.所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？2.由1,3,0,5,︱-3︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？3.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？归纳总结：通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？练习1：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)大于3小于11的偶数;(2)我国的小河流.探究三：元素和集合的关系1..元素与集合的“属于”关系如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a___A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a___A. 2、常用数集及其记法：非负整数（自然数集）、正整数集、整数集、有理数集、实数集.练习2.用符号“∈”或“∉”填空.(1)2___N；(2)_____Q；(3)0___{0}；(4)b_____{a,b,c}；(5)0______N＋.例1已知集合A是由三个元素a－2，2a2＋5a，12组成的，且－3∈A，求a.探究四、集合的表示方法1.列举法思考：地球上的四大洋组成的集合如何表示？问题：你能总结归纳出列举法的概念吗？例2用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.2.描述法思考：能否用列举法表示不等式x－3