人教A版高中数学必修第一册3.4《函数的应用（一）》导学案（含答案）

3.4函数的应用（一）1.能够利用给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题；2.经历建立函数模型解决实际问题的过程，提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力。1.教学重点：建立函数模型解决实际问题；2.教学难点：选择适当的方案和函数模型解决实际问题。1.一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数的解析式分别是什么?一次函数：；反比例函数：；二次函数：；幂函数：。一、探索新知例1.设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）．（１）求y关于x的函数解析式；（２）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ 图1例2一辆汽车在某段路程中的行驶速率v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的关系如图1所示，（1）求图1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象.1．某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为________元．2．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－Q2，则总利润L(Q)的最大值是________万元．3．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图象如图所示：(1)月通话为100分钟时，应交话费多少元；(2)当x⩾100时,求y与x之间的函数关系式；(3)月通话为280分钟时，应交话费多少元?这节课你的收获是什么？ 参考答案：知识梳理：一次函数：反比例函数：二次函数：幂函数学习过程：例题解析见教材93页例1.，94页例2.达标检测1.【解析】 设彩电的原价为a，∴a(1＋0.4)·80%－a＝270，∴0.12a＝270，解得a＝2250.∴每台彩电的原价为2250元．【答案】 22502.【解析】 L(Q)＝40Q－Q2－10Q－2000＝－Q2＋30Q－2000＝－(Q－300)2＋2500，当Q＝300时，L(Q)的最大值为2500万元．【答案】 25003.解析：(1)40元；(2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）由图上知：x=100时，y=40；x=200时，y=60则有，解之得∴所求函数关系式为；(3)把x=280代入关系式∴月通话为280分钟时，应交话费76元。